完整版五大数定律与中心极限定理答案

1、 概率论与数理统计练习题 学号 班 姓名 系 专业 大数定律与中心极限定理 第五章 一、选择题：?在每次试验中出现的概率，则对任意是事件Apn次重复试验中事件A 1设出现的次数，是n? ?np?limP0? 的A 均有 n?n?01?0? （ （C） （A）D （B）不存在 20.1?(X)(X)?1.1,DE ，则一定有 B 2设随机变量X，若0.9?2P?0.90?XP?1?X?1 A） （B） （0.1?1|X?P|X?1|?1?0.9P D） （ C （） XL,XX,)(1,pXB 3 D，则下列不正确的是 是同分布相互独立的随机变量，100012i10001000p?1000?10

2、00pab1?pX?)?(?()?PaX?b B） （ （A） ii1000pq10001000pq1i?1?i10001000?X?b?(?b)?(a)aP)pB(1000,X ） （D （ C）ii1?i1i?二、填空题： 2241.?)DX)?3,(XE(?3?3|?P|X ，则可知 ，仅知其 1对于随机变量X 22525?0.52Y?41X2，则和和和，方差分别为的数学期望分别为，而相关系数为设随机变量 2 1?. ?PXY?6 根据契比雪夫不等式 12 三、计算题：5000设各零件的重量是同分布相互独立的随机变量，其数学期望为 10.5kg，均方差为kg0.1，问 的概率是多少？只零

3、件的总重量超过2510kg Xi0.1.DX?0.5,EX? ，根据题意得件零件的重量为随机变量解：设第ii1 50005000?50.?5000?(0.01X)(?X)?5000?0.5?2500,DE ii1?1ii?5000?X?2500i500010?1i?)?P(X?2510)?P i50501?i 2)(?10.9207?10.0793.? 2计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在(?0.5,0.5)上服从均匀分布。 （1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率

4、不小于0.90 ？ 150015001?125.?1500?0,D(?XX:U(?0.5,0.5),E()X) ）（1 解： ii121i?1i? 1500?X i15001535?1i?)?21?(1.3)?)?PP(|X?15)?(21?(0.18. i51251251i?n?|X|in1010?1i?)?P(|?X|?10)P(?0.90?()?0.95. ）2 （ innn1i?12121210102?1.645?n?12?()?443.4. 的单调性得，故 根据 1.645n12n443个数相加最多为. 所以 3某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，

5、医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。 （1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？ （2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？ 2 0.X?1?Xi 为第）令个病人治愈成功，反之则 解：（1 ii100?16.)?D(YYB(100,0.8),E()Y?X,Y:80, 令 i1i?5?80?8075Y0.8944.)?(P(Y?75)?P(?) 416160.?X1X?i 个病人治愈成功，反之则2）令为第 （ii100?21.?(Y)(Y)?Y?70,X,Y:D

6、B(100,0.7),E 令i1i?5707075?Y?0.1379.?75)?P()?)?1?P(Y? 212121一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个4 只蛋糕。某天售出3000.3、0.2、0.5随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为 元的概率；）求收入至少400 （1 只的概率。元的蛋糕多于60 （2）求售出价格为1.2 X11.21.5i : (i=1,2,3,300)为蛋糕的价格，其分布律为 解：（1）设Xi 0.30.20.5PE(X)?1?0.3?1.2?0.2?1.5?0.5?1.29(i?1,2,3,L300) i2D(X)?1?0.3?1.44?0.2?2.25?2(i?1,3,L300)0.5?(1.29)?0.0489 i300?XX? 记i1?i?291.400?300?X?3001.29P(X?400)?P? ? 3000.04893000.0489?291.?.29400300?X?300?1?P?1? ? 30022.6409.6409300?1?(3.394) ?1?0.9997?0.0003 YB(300,0