完整word版阿氏圆问题归纳

1、 阿氏圆题型的解题方法和技巧对于此类问以阿氏圆(阿波罗尼斯圆)为背景的几何问题近年来在中考数学中经常出现，. 题的归纳和剖析显得非常重要 具体内容如下：的距离P到两定点A、B(阿氏圆定理全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点mm nn的两个分点的连内分和外分定线段是以定比之比等于定比(1)，则P点的轨迹，AB简线为直径的圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆， 称阿氏圆1)P，(k定理读起来和理解起来比较枯燥，阿氏圆题型也就是大家经常见到的PA+kPB. 点的运动轨迹是圆或者圆弧的题型 PA+kPB,(k1)P点的运动轨迹是圆或圆弧的题型 母子三角形相似阿氏圆基

2、本解法：构造是平面n).点PC(m，0)，D(0，轴分别有点问题【】在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y. ，求PC+kPD的最小值内一动点，且OP=r 阿氏圆一般解题步骤：若圆已经画出则可省为半径画圆；(，以点O为圆心、r)第一步：确定动点的运动轨迹(圆) 略这一步 OD；即连接OP、的线段的固定端点与圆心相连接第二步：连接动点至圆心O(将系数不为1)， 长度；OP、OD第三步：计算出所连接的这两条线段 ；第四步：计算这两条线段长度的比k OM:OP=OP:OD=k，使得；第五步：在OD上取点M. 即所求的最小值P交点即为点此时CMCM第六步：连接，与圆O提到先把k直接计算，【补充：若能直接

3、构造相似计算的，不能直接构造相似计算的，1，再构造相似进行计算】括号外边，将其中一条线段的系数化成 k 1 习题的中点，将线段为BDACB=90，D为AC的中点，MRt【旋转隐圆】如图，在ABC中，那么在旋转，BC=3点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC=4AAD绕_. CM长度的取值范围是过程中，线段2BD为ABC内一动点，满足CD=2，则AD+ABC1.Rt中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D 3_. 的最小值为上任取一，在A与，ABC相切于点E2.如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为603_. 的最小值为点P，则PDPB+ 2 PD+则P为圆B上一动点，2，

4、B=60，圆B的半径为，43.如图，已知菱形ABCD的边长为1_. 的最小值为PC 2动OB上，OD=10.在，点C是OA的中点，点D如图，点4.A，B在O上，OA=OB=12,OAOB1_. PD的最小值为点P在O上，则PC+.的最小2PB+P，内切圆记为是圆上动点，5如图，等边AB的边长6 2. P是圆上的动点，求的最小值PA+PB6.如图，边长为4的正方形，内切圆记为O，1的最小值PD+PC的正方形，点如图，边长为4P是正方形内部任意一点，且BP=2，则7. 22_. PD+4PC的最小值为；为_外部的第一AOB是，中，在平面直角坐标系8.xOyA(20)B(0,2)C(40)D(32)

5、P_. 象限内一动点，且2PD+PC，则BPA=135的最小值是 2 ，PC连接PB、，P是A上的动点，6ABC中，AB=9，BC=8，ABC=60，A的半径为9.在_. 的最小值为则3PC+2PB C，以C为圆心，4为半径作10.如图，在RtABC中，A=30，AC=8 AB的位置关系，并说明理由；(1)试判断C与 ；，试说明FCDACF在F是C上一动点，点DAC上且CD=2(2)点1. EF+的最小值FA(2)(3)点E是AB上任意一点，在的情况下，试求出 2 上的一个动点，是圆B，圆B的半径为2，点P411.(1)如图1，已知正方形ABCD的边长为11 的最大值；的最小值和PCPD-PC

6、求PD+ 22(2)如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那22么 PD+_PC_PC的最小值为，PD-的最大值为 33(3)如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B=60，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个11动点，那么PC_. 的最大值为PD-PC，_的最小值为PD+ 22 3 为圆上，P，C半径为2ABC中，ACB=90，CB=4，CA=612.问题提出：如图1，在Rt1 BP，求AP+的最小值BP一动点，连结AP、2上取点，在CB2，连接CP(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图11PDCDCP?，则有CD=1 D，使，PCD

7、BCP，又PCD=BCP2CPCB2BP11 PD=BP，AP+BP=AP+PD221 AP+BP的最小值为_请你完成余下的思考，并直接写出答案：21 AP+BP的最小值为_(2)自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，3上一点，求CDP是弧OA=3，OB=5，点COD=90(3)拓展延伸：已知扇形COD中，OC=6，. 的最小值2PA+PB 【二次函数结合阿氏圆题型】x轴交于点A（4，）与0），与y轴交于点B，在y=ax13.如图1，抛物线2+(a+3)x+3（a0x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M (1)求a

8、的值和直线AB的函数表达式； C61?，求m，若C1，AEN的周长为C2的值； 设(2)PMN的周长为 C52(3)如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（02EB的最小值，求、），连接90EAEBEA+ 3 4 AB=2AC，在ABC中，BC=4问题背景：如图1 AC=_AC的值：AB=_，问题初探：请写出任意一对满足条件的AB与 的长，求CDBCB，交的延长线于点DCAD=2问题再探：如图，在AC右侧作 ABC的面积的最大值：求问题解决 5 小明的数学探究小组进行了系列探究活动1. 类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形

9、探索理解：在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法CB、1，已知A、(1)如图 ABCD为邻等四边形；、，连接DADC，使四边形画出格点D ：尝试体验，求四边BC=1，AB=2，AD=CD，邻等四边形ABCD中，ABC=120，ADC=60(2)如图2 的面积形ABCD ：解决应用 ，BD=4中，AD=CD，ABC=75，ADC=60(3)如图3，邻等四边形ABCD3小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图请求要求尽可能节约你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，条件的邻等四边形， ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由出此时四边形 2.我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”是“等邻边四边形”请写ABCD1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四