2021年高考数学一轮复习夯基练习：定积分与微积分基本定理(含答案).doc

1、夯基练习 定积分与微积分基本定理一、选择题计算 dx等于() A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 2计算|x2- 4|dx=()A. B. C. D.若dx=3ln 2，则a的值是()A6 B4 C3 D2一物体沿直线运动，其速度v(t)=t，这个物体在t=0到t=1这段时间内所走的路程为()A. B. C. 1 D.计算(cos x1)dx等于()A1 B0 C1 D若f(x)=x22f(x)dx，则f(x)dx=()A- 1 B- C. D1定积分|x22x|dx=()A5 B6 C7 D8定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De1从空中自由下落的一物体，在第

2、一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数)，则电视塔高为()A.g Bg C.g D2g已知积分(kx1)dx=k，则实数k=()A2 B- 2 C1 D- 1已知 |56x|dx2 016，则正数a的最大值为()A6 B56 C36 D2 016函数F(x)=cos tdt的导数是()AF(x)=cos x BF(x)=sin xCF(x)=- cos x DF(x)=- sin x二、填空题设函数f(x)=(x1)x(x1)，则满足f(x)dx=0的实数a=_.计算(2xex)dx=_.曲线y=2x2e2x，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的

3、面积是_若(2xk)dx=2，则k=_.三、解答题求由抛物线y=x24与直线y=x2所围成图形的面积求由曲线xy=1及直线x=y，y=3所围成平面图形的面积已知f(x)=ax2bxc(a0)，且f(- 1)=2，f(0)=0，f(x)dx=- 2，求a，b，c的值已知S1为直线x=0，y=4- t2及y=4- x2所围成图形的面积，S2为直线x=2，y=4- t2及y=4- x2所围成图形的面积(t为常数)(1)若t=时，求S2.(2)若t(0,2)，求S1S2的最小值参考答案答案为：D；解析：dx=ln 4ln 2=ln 2.答案为：C；解析：|x2- 4|=|x2- 4|dx=(x2- 4

4、)dx(4- x2)dx=- 3- 88- =.答案为：D；解析：dx=(x2ln x)=(a2ln a)- (1ln 1)=(a2- 1)ln a=3ln 2.a=2.答案为：B；解析：曲线v(t)=t与直线t=0，t=1，横轴围成的三角形面积S=即为这段时间内物体所走的路程答案为：D；解析：(cos x1)dx=(sin xx) =sin - 0=.答案为：B；解析：设f(x)dx=c，则c=(x22c)dx=2c，解得c=- .答案为：D；解析：|x22x|=取F1(x)=x3x2，F2(x)=x3x2，则F1(x)=x22x，F2(x)=x22x.|x22x|dx= (x22x)dx

5、(x22x)dx=F1(0)F1(2)F2(2)F2(0)=8.答案为：C；解析：取F(x)=x2ex，则F(x)=2xex， (2xex)dx=F(1)F(0)=(1e)(0e0)=e.答案为：C；解析：取F(x)=gt2，则F(x)=gt，所以电视塔高为gtdt=F(2)F(1)=2gg=g.答案为：A；解析：因为(kx1)dx=k，所以=k.所以k1=k，所以k=2.答案为：A；解析：|56x|dx=256xdx=2x2=56a22 016，故a236，即00，故a=1.答案为：5e2；解析：取F(x)=x2ex，则F(x)=2xex，所以(2xex)dx=F(2)F(0)=5e2.答案

6、为：e2e；解析：由题意得，所求面积为dx.取F(x)=ln xx2e2x，则F(x)=2x2e2x，所以dx=F(e)F(1)=e2e.答案为：1；解析：取F(x)=x2kx，则F(x)=2xk，(2xk)dx=F(1)F(0)=1k=2，k=1.三、解答题解：由得或所以直线y=x2与抛物线y=x24的交点为(3,5)和(2,0)，设所求图形面积为S，根据图形可得S= (x2)(x24)dx= (6xx2)dx，取F(x)=6xx2x3，则F(x)=6xx2，S=F(2)F(3)=.解：作出曲线xy=1，直线x=y，y=3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积求交点坐标：由得故A；由得或(舍去)，故B(1,1)；由得故C(3,3)，故所求面积S=S1S2=dx(3x)dx=4ln 3.解：由f(- 1)=2得a- bc=2，又f(x)=2axb，f(0)=b=0, 而f(x)dx=(ax2bxc)dx=abc，abc=- 2, 由式得a=6，b=0，c=- 4.解：(1)当t=时，S2= (2- (4- x2)dx=(- 1)(2)t(0,2)，S1=(4- x2)- (4- t2)dx=t3，S2=(4- t2)- (4- x2