《命题、定理、证明》导学案

1、.5.3.2命题、定理、证明1.知道命题的概念,会把一个命题写成“如果,那么”的形式,会区分命题的题设和结论.2.知道真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题.3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力.4.重点:命题的题设和结论的区分,命题的证明.问题探究一命题阅读教材“前面,我们”至“练习”之间的内容,解决下列问题.1.在下列语句中,哪些是命题?为什么?(1)你参加运动会吗?(2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.(3)连接A,B两点. (4)相等的两个角是对顶角.(2)(4),它们都是判断一件事情的语句.2.将上面的命题改写成“

2、如果,那么”的形式,再找出命题的题设和结论.(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.题设:两条平行线被第三条直线所截.结论:同位角相等.(4)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.题设:两个角相等.结论:两个角是对顶角.3.在上面的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(2)是真命题,(4)是假命题.【归纳总结】1.判断一件事情的语句,叫作命题.命题由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.2.对于一个命题,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫作真命题;如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫作假命题.【预习自测】见教材“练习”第1题.解

3、:(1)题设:ABCD,垂足为O;结论:AOC=90.(2)题设:1=2,2=3;结论:1=3.(3)题设:两直线平行;结论:同位角相等.问题探究二定理和证明阅读教材“在前面,我们学过”至“练习”之间的内容,解决下列问题.1.什么样的命题是定理?请举例说明.经过推理证实的真命题叫做定理,如对顶角相等;内错角相等,两直线平行.2.说说什么是证明?在证明时需要注意哪些问题?一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明.在证明时,每一步推理都要有依据.3.说说什么是反例?要判定“同位角相等”是假命题,你能举出哪些反例?符合命题的题设,但不满足结论的例子是反例.如图,1和2是同位

4、角,但12.【归纳总结】通过证明可判定一个命题是真命题,通过举反例可判定一个命题是假命题.【讨论】命题一定是定理吗?定理一定是命题吗?如果是,是什么命题?命题不一定是定理,定理一定是命题,而且是真命题.互动探究1:下列语句不是命题的是(C)A.两点之间,线段最短B.同角的余角不一定相等C.作线段AB的垂线D.对顶角相等吗【方法归纳交流】一般情况下作图语言、疑问句都不是命题.互动探究2:把下列命题改写成“如果那么”的形式,并找出每个命题的题设和结论.(1)等角的补角相等;(2)直角都相等;(3)不相等的角不是对顶角.解:(1)如果两个角是相等的两个角的补角,那么这两个角的补角相等.题设:两个角是

5、相等的角的补角,结论:这两个角相等.(2)如果几个角都是直角,那么这几个角相等.题设:几个是直角,结论:这几个角相等.(3)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.题设:两个角不相等,结论:这两个角不是对顶角.互动探究3:判断下列两个命题的真假,若是假命题,请举出一个反例加以说明.(1)如果a1,那么a1a;(2)如果a1a,那么a1.解:(1)是真命题;(2)是假命题,答案不唯一,如:当a=-0.1时,1a=-10,-0.1-10,亦成立,此时a并不大于1.互动探究4:见教材“习题5.3”第13题(1).解:C,两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.*变式训练如图,给出下列五个命题:1=5,1=6,4+5=180,3+4=180,2+7=180.现在任取两个作为题设,以a