2017年广西高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

1、.2017年广西高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列集合中，是集合A=x|x25x的真子集的是（）A2，5B（6，+）C（0，5）D（1，5）2复数的实部与虚部分别为（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i3设a=log25，b=log26，则（）AcbaBbacCcabDabc4设向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），若+=（R），则+x的值是（）ABCD5已知tan=3，则等于（）ABCD26设x，y满足约束条件，则的最大值为（）AB2CD07将函数y=cos（2x+）的图象向左平移

2、个单位后，得到f（x）的图象，则（）Af（x）=sin2xBf（x）的图象关于x=对称Cf（）=Df（x）的图象关于（，0）对称8执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A94B99C45D2039直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为（）ABCD102015年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10，14，15，19，20，24，25，29，30，34的爱看比例分别为10

3、%，18%，20%，30%，t%现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表10，14，17代表15，19，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（）A33B35C37D3911某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +8B +8C16+8D +1612已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）对x1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，eB，+）C，eD，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（x1）7的展开式中x2的系数为14已知曲线C由抛物线

4、y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为15若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为16我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：

5、第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列2nan的前20项的和为S20，求log2S20log220的值18已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱

6、形，ACC1=CC1B1=60，AC=2（1）求证：AB1CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角CAB1D1的余弦值20如图，F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21已知函数f（x）=4x2+a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数（1

7、）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x）有6个零点，求a+b的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：=（pR）与圆C交于点M，N，求线段MN的长选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+2|2x1|，M为不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求证：当x，yM时，|x+y+xy

8、|152017年广西高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列集合中，是集合A=x|x25x的真子集的是（）A2，5B（6，+）C（0，5）D（1，5）【考点】子集与真子集【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集【解答】解：因为A=x|x25x=x|0x5，所以是集合A=x|x25x的真子集的是（1，5）故选：D2复数的实部与虚部分别为（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i【考点】复数的基本概念【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解： =，z的实

9、部与虚部分别为7，3故选：A3设a=log25，b=log26，则（）AcbaBbacCcabDabc【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解【解答】解：log24=2a=log25b=log26log28=3，=3，cba故选：A4设向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），若+=（R），则+x的值是（）ABCD【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出和x的值，即可求出+x的值【解答】解：向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），+=（2，7），又+=（R），解得=，x=14；+x=14=故选：C5已知tan=3，

10、则等于（）ABCD2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算得解【解答】解：tan=3，=故选：B6设x，y满足约束条件，则的最大值为（）AB2CD0【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选：A7将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）Af（x）=sin2xBf（x）的图象关于x=对称Cf（）=Df（x）的图

11、象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，故排除A；当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=对称，故B正确；f（）=sin=sin=，故排除C；当x=时，f（x）=sin=0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B8执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A94B99C45D203【考点】程序框

12、图【分析】输入x和n的值，求出k的值，比较即可【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=54，输出s=94，故选：A9直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲

13、线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故选D102015年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10，14，15，19，20，24，25，29，30，34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表10，14，17代表15，19，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（）A33B35C37D39【考点】线性回归方程【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的

14、值即可【解答】解：前四组数据的平均数为，=（12+17+22+27）=19.5，=（10+18+20+30）=19.5，代入线性回归方程=kx4.68，得19.5=k19.54.68，解得k=1.24，线性回归方程为=1.24x4.68；当x=32时， =1.24324.6835，由此可推测t的值为35故选：B11某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +8B +8C16+8D +16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积【解答】解：根据

15、三视图可知几何体是下面为半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体，且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高为2，圆柱的底面圆半径为2、母线长为4，所以该几何体的体积为V=242+224=+8故选：A12已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）对x1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，eB，+）C，eD，【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0axlnx2对x1，3恒成立令g（x）=axlnx，则由 g（x）=a=0，求得x=分类讨论求得g（x）的最大值和最

16、小值，从而求得a的范围【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）对x1，3恒成立，则2f（axlnx1）2f（1）对x1，3恒成立，即f（axlnx1）f（1）对x1，3恒成立1axlnx11 对x1，3恒成立，即0axlnx2对x1，3恒成立令g（x）=axlnx，则由 g（x）=a=0，求得x=当1，即 a0 或a1时，g（x）0在1，3上恒成立，g（x）为增函数，最小值g（1）=a0，最大值g（3）=3aln32，0a，综合可得，1a当3，即0a时，g（x）0在1，3上恒成立，g（x）

17、为减函数，最大值 g（1）=a2，最小值g（3）=3aln30，a2，综合可得，a无解当13，即a1时，在1，）上，g（x）0恒成立，g（x）为减函数；在（，3上，g（x）0恒成立，g（x）为增函数故函数的最小值为g（）=1ln，g（1）=a，g（3）=3aln3，g（3）g（1）=2aln3若 2aln30，即lna1，g（3）g（1）0，则最大值为g（3）=3aln3，此时，由1ln0，g（3）=3aln32，求得a，综合可得，lna1若2aln30，即aln3=ln，g（3）g（1）0，则最大值为g（1）=a，此时，最小值1ln0，最大值g（1）=a2，求得a2，综合可得aln综合可得，

18、1a或lna1或aln，即a，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（x1）7的展开式中x2的系数为21【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=，令7r=2，解得r=5（x1）7的展开式中x2的系数为=21故答案为：2114已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4【考点】抛物线的简单性质【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论【解答】解：圆的圆心坐标为（3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0），所

19、以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2圆心到准线x=2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4故答案为：415若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为18【考点】球的体积和表面积【分析】设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值【解答】解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，c=4长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=3，

20、当且仅当a=b时，r的最小值为，所以球O表面积的最小值为：4r2=18故答案为：1816我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为21平万千米【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里

21、=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列2nan的前20项的和为S20，求log2S20log220的值【考点】数列的求和【分析】（1）由题意可得数列an为等差数列，根据等差数列通项

22、公式即可求得an=2+（n1）=n+1，（1n20），由此看台共有座位个数为S20，由等差数列前n项和公式即可求得S20（2）由（1）可知2nan=（n+1）2n，利用“错位相减法”即可求得数列2nan的前20项的和为S20，代入根据对数的运算性质即可求得log2S20log220的值【解答】解：（1）由题意可得数列an为等差数列，首项a1=2，公差d=1，an=2+（n1）=n+1，（1n20），由等差数列前n项和公式可知：此看台共有S20=230；（2）由2nan=（n+1）2n，数列2nan的前20项和S20=22+322+423+21220，2S20=222+323+424+21221

23、，两式相减得：S20=22+22+23+22021221，=2+21221，=20221，S20=20221，log2S20log220=log220221log220=log220+log2221log220=21log2S20log220=2118已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变

24、量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则P（A）=（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为由题意可得X可取0，1，2，3，则XB【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为由题意可得X可取0，1，2，3，则XB.，所以X的分布列为：X0123P故（或）19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1=CC1B1=60，AC=2（1）求证：AB1CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角CAB1D1的

25、余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结AC1，则ACC1，B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，由此能证明CC1AB1（2）分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CAB1D1的余弦值【解答】证明：（1）连结AC1，则ACC1，B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，OAOB1=O，CC1平面OAB1，AB1平面OAB1，CC1AB1解：（2）由（1）知OA=OB1=3，又AB1=3，OA2+OB12=AB12，

26、OAOB1，OA平面B1C1C，如图，分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），C1（0，0），A1（0，2，3），D1（0，），设平面CAB1的法向量=（x，y，z），=（3，0，3），=（1，1），取x=1，得=（），设平面AB1D1的法向量=（a，b，c），=（0，），=（3，），取b=1，得=（），cos=，由图知二面角CAB1D1的平面角为钝角，二面角CAB1D1的余弦值为20如图，F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭

27、圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），由OPOQ，即=0，当直线AB的斜率不存在时，S=1当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+

28、4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出ABC的面积为1【解答】解：（1）F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程为=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），由OPOQ，即=0，（*）当直线AB的斜率不存在时，S=|x1|y1y2|=1当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=16（4k2+1m2），同理，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，此时，=16m20，AB=|x

29、1x2|=，h=，S=1，综上，ABC的面积为121已知函数f（x）=4x2+a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x）有6个零点，求a+b的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=1或t=，即f（x）=1b或f（x）=b都有3个实数解，由图象可得1b0，且b0，即可得到所求a+b的范围【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+a，则y=x