圆与圆的位置关系教学案

1、案列圆和圆的位置关系一、学习目标1、了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系2、经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力3、通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维二、知识准备（一）、温故知新复习点与圆、直线与圆的位置关系（以自己的理解方式，简洁明了的呈现）1、点与圆位置关系有 种，如图1所示，O的半径为r，A点在 ，OA rB点在 ，OB r

2、C点在 ，OC r2、如图2所示，r为O的半径，为直线到圆心的距离。在图2（1）中， ，直线与O 在图2（2）中， ，直线与O 在图2（3）中， ，直线与O 3、在同一平面，点和圆的位置关系由这个点到 的距离决定；直线和圆的位置关系由 到 的距离决定。（二）预习检测1.圆与圆的位置关系有 。2.如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则两圆外离 _两圆外切 _两圆相交 _两圆内切 _两圆内含 _3.如果两圆的半径为4、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（ ）A外离B相切C相交 D内含4O 和O相内切，若OO=3，O的半径为7，则O 的半径为（ ）A4 B6 C10 D4或10三、学习内容（一

3、）、小组呈现：可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比得出圆和圆的五种位置关系。 学生可利用圆环进行模拟操作探究出五种位置关系圆的五种位置关系的定义：1两个圆 公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆 ；2两个圆有 公共点，每个圆上的点都在另一个圆的 时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做 ；3两个圆有 公共点时，叫做两圆相交；4两个圆有唯一的公共点，并且除这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆 。这个唯一公共点叫做 ；5两个圆 公共点，并且一个圆的电都在另一圆的内部时，叫做这两个圆 。特别地，两个圆的圆心重合时，我们称这两个圆是 ，它是 的

4、一种特殊情况。（二）、例题讲解1、已知O1、O2的半径分别是r1、r2，圆心距d=5，r12.（1）若O1与O2外切，求r2（2）若r27，O1与O2 有怎样的位置关系？（3）若r24，O1与O2 有怎样的位置关系？2、O的半径为5cm，点P是O外一点， OP=8cm.（1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心作P与O内切，则P的半径是多少？（3）以P为圆心作P与O相切，则P的半径是多少？（三）巩固练习1、填表：在同一平面内，两圆的半径分别为r1=3、r2=1，圆心距为d，判圆心距d数量关系两圆的位置关系公共点的个数12345断下列情况下两圆的位置关系。计算：r1+r2= ，r1-r2= 2、填表：在同一平面内，两圆的半径分别为r1、r2，圆心距为d，试判断下列情况下两圆的位置关系r1r2dr1+r2r1-r2数量关系位置关系213546641871109213、思考、讨论：当r1r2时，两圆一共有几种位置关系，具体是哪些，试通过画图来说明。（四）、知识延伸1、两圆的半径R、r分别是方程的两根，两圆的圆心距为d。（1） 若d=4，是判断两圆的位置关系；（2） 若d=2是判断两圆的位置关系；（3） 若两圆相交，试确定d的取值范围；2、已知图中各圆两两相切，O的半径为2R，O1、O2的半径为R，求O3的半径 四、知识回顾1、对于圆与圆的位置关