《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》人教版高中数学选修2-2PPT课件（第3.2.1课时）

1、人教版高中数学选修2-2,实数系,复数系,上一节，我们主要讲了什么,扩充到,我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题,课前导入,那么复数应怎样进行加、减运算呢,我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律,加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c,课前导入,复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗,动动脑,你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢?运算律仍然成立吗,课前导入,复数的加法,我们规定，复数的加法法则如下,很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数,设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么,a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,

2、即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加,新知探究,思考,复数的加法满足交换律、结合律吗,探究,我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识,1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立,新知探究,复数加法满足交换律的证明如下,新知探究,复数加法满足结合律的证明如下,新知探究,新知探究,复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗,探究,新知探究,复数加法的几何意义,观察,动动脑,提示,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复

3、数的加法与向量的加法是否具有一致性呢,新知探究,如图所示,新知探究,因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,新知探究,复数是否有减法？如何理解复数的减法,基本思想,规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则,这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法,新知探究,复数的减法,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di,注意,新知探究,根据复数

4、相等的定义，有 c+x=a,d+y=b, 因此x=a-c,y=b-d, 所以x+yi=(a-c)+(b-d)i, 即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,这样我们得到复数的减法法则就是: 实部与实部,虚部与虚部分别相减,由此可见，两个复数的差是一个确定的复数,复数的减法就是加法的逆运算,新知探究,类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗,动脑筋,新知探究,复数减法的几何意义,新知探究,因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义,新知探究,计算,解,注意,通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的,新知探究,计算

5、i+2i2+3i3+2004i 2004,解： =(i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004) =501(2-2i) =1002-1002i,新知探究,如图的向量 对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量,1)Z+1; (2)Z-I; (3)Z+(-2+i,新知探究,即： (1)Z+1=-1+3i; (2)Z-i=-2+2i; (3)Z+(-2+i)=-4+4i,Z,Z+1,Z-i,Z+(-2+i,新知探究,1. i0+i1+i2+i3+i 2004的值为(,向量,1,2.复数的加、减可以按照（ ）的加减来进行,课堂练习,1、设O是原点，

6、向量 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是( ) A. -5+5i， B. -5-5i， C. 5+5i， D. 5-5i,D,课堂练习,2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限， B. 第二象限， C. 第三象限， D. 第四象限,D,课堂练习,1、计算 (13i )+(2+5i) +(-4+9i,解： 原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i =-1+11i,课堂练习,2、计算 (12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+ (2002+2003i)+(20032004i,解法一：原式=(12+34+20

7、02+2003)+(2+34+5+20032004)i =(20031001)+(10012004)i =10021003i,课堂练习,解法二： (12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i， (20012002i)+(2002+2003i)=-1+i. 相加得(共有1001个式子)： 原式=1001(1+i)+(20032004i) =(20031001)+(10012004)i =10021003i,课堂练习,1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加,2.复数的加法仍然满足交换律、结合律,课堂小结,3.两个复数的和仍然是一个确定的复数,4.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量