相交线与平行线专题复习

1、2017年08月15日sun*chun的初中数学组卷一选择题（共10小题）1如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若AOD=3FOD，AOE=120，则FOD的度数为（）A30B40C50D602如图，已知AOOB，CODO，BOC=，则AOD的度数为（）A90B290C180D21803在下列4个判断中：在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交正确判断的个数是（）A4B3C2D14如图所示，下到说法错误的是（）AA与B是同旁内角B1与3是同

2、位角C2与是B同位角D2与3是内错角5已知：如图所示，1=B，则下列说法正确的是（）AAB与CD平行BAC与DE平行CAB与CD平行，AC与DE也平行D以上说法都不正确6如图，直线l1l2，2=65，3=60，则1为（）A65B60C55D507如图，ABCD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PGCD于G，若APE=48，则QPG的度数为（）A42B46C32D368下列画图语句中正确的是（）A画射线OP=5cmB画射线OA的反向延长线C画出A、B两点的中点D画出A、B两点的距离9如图，已知1=30，下列结论正确的有（）若2=30，则ABCD若5=30，则ABCD若3=150

3、，则ABCD若4=150，则ABCDA1个B2个C3个D4个10如图，ABCD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，C=110，那么E等于（）A30B40C70D110二填空题（共8小题）11观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字像这样的十条直线相交最多的交点个数有 12如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是 13如图，能与构成同旁内角的有 对14如图，直线MN、PQ交于点O，OEPQ于O，OQ平分MOF，若MOE=45，则NOE= ，N

4、OF= ，PON= 15如图，过直线AB外一点O，画射线OM，ON，OP，OF，分别交AB于点M，N，P，F，其中ONAB于点N，则能表示点O到直线AB的距离的是线段 的长度16如图，ABCB，EFCD于F，1=40，则2= 17如图，ABDE，若B=30，D=140，则C的大小是 18如图，已知EFEG，GMGE，1=35，2=35，EF与GM的位置关系是 ，AB与CD的位置关系是 三解答题（共4小题）19已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB20如图，已知1=2，MAE=45，FEG=15，NCE=75，EG平分AEC，求证：ABEFCD21如图，已知：OE平分A

5、OD，ABCD，OFOE于O，D=50，求BOF的度数22如图1，ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）说明：O=BEO+DFO（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则BEO、O、P、PFC会满足怎样的关系，证明你的结论（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论2017年08月15日sun*chun的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若AOD=3FOD，AOE=120，则FOD的度数为（）A30B40C50D60【分析】首先，根据邻补角的性质求得AOF=60；然后由已知条件“AOD

6、=3FOD”来求FOD的度数【解答】解：如图，AOE+AOF=180，AOE=120，AOF=60又AOD=3FOD，AOF+FOD=AOD，60+FOD=3FODFOD=30，故选：A【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算解题时，要注意数形结合2如图，已知AOOB，CODO，BOC=，则AOD的度数为（）A90B290C180D2180【分析】首先根据垂直定义可得COD=90，AOB=90，再根据同角的余角相等可得BOD=AOC，再由条件BOC=，可表示出BOD=AOC的度数，进而得到答案【解答】解：AOBE，CODO，COD=90，AOB=90，即：AOD+BOD=AOD+AOC=90

7、，BOD=AOC，BOC=，BOD=AOC=（90），AOD=90+90=180故选：C【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角3在下列4个判断中：在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交正确判断的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或

8、相交或重合进行判断【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误，正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，错误，正确故正确判断的个数是2故选C【点评】本题考查了平行线和相交的定义同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中要注意：前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线4如图所示，下到说法错误的是（）AA与B是同旁内角B1与3是同位角C2与是B同位角D2与3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案【解答】解：由图可知：1与3是内错角，故B说法错误，故选：B【点评】本题考查了同旁内角、同位角

9、、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案5已知：如图所示，1=B，则下列说法正确的是（）AAB与CD平行BAC与DE平行CAB与CD平行，AC与DE也平行D以上说法都不正确【分析】1与B是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出AB与CD平行【解答】解：1=B，ABCD（同位角相等，两直线平行）故选A【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6（2015瑶海区三模）如图，直线l1l2，2=65，3=60，则1为（）A65B60

10、C55D50【分析】先根据平行线的性质求出6，再根据三角形内角和定理即可求出4的度数，由对顶角的性质可得1【解答】解：如图所示：l1l2，2=65，6=65，3=60，在ABC中，3=60，6=654=1806065=55，1=4=55故选C【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目7（2015重庆模拟）如图，ABCD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PGCD于G，若APE=48，则QPG的度数为（）A42B46C32D36【分析】求出PGC=90，根据平行线的性质求出APG=90，即可求出答案【解答】解：PGCD，PGC=90，A

11、BCD，APG=180PGC=90，APE=48，QPG=1809048=42，故选A【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补8（2014秋海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）A画射线OP=5cmB画射线OA的反向延长线C画出A、B两点的中点D画出A、B两点的距离【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离故选：B【点评】本题主要考查了射线及

12、线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义9如图，已知1=30，下列结论正确的有（）若2=30，则ABCD若5=30，则ABCD若3=150，则ABCD若4=150，则ABCDA1个B2个C3个D4个【分析】根据1=30求出3=2=150，推出2=4，3=4，根据平行线的判定推出即可【解答】解：1=30，2=150，错误；4=150，2=4，ABCD（同位角相等，两直线平行），正确；1=30，3=150，5=30，4=150，3=4，ABCD（内错角相等，两直线平行），正确；根据1=30，3=150不能推出ABCD，错误；即正确的个数是2个，故选B【点评】本题考查了平行

13、线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行10（2015阜新二模）如图，ABCD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，C=110，那么E等于（）A30B40C70D110【分析】先根据平行线的性质求出BFC的度数，再由对顶角的性质求出AFE的度数，根据EA=EF可得出A的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABCD，C=110，BFC=180110=70BFC与AFE是对顶角，AFE=70EA=EF，A=AFE=70，E=180AAFE=1807070=40故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为

14、：两直线平行，同旁内角互补二填空题（共8小题）11观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字像这样的十条直线相交最多的交点个数有45【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案【解答】解：十条直线相交最多的交点个数有=45，故答案为：45【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n1）个交点，n条直线用n（n1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有个交点12如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是垂线段最短【

15、分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可【解答】解：由题意得：PAPBPO，由此可得：垂线段最短，故答案为：垂线段最短【点评】此题主要考查了垂线段的性质13如图，能与构成同旁内角的有2对【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出的同旁内角，即可得出答案【解答】解：能与构成同旁内角的角有1，2，共2对，故答案为：2【点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角14如图，直线MN、PQ交于点O，OEPQ于O，OQ平分MOF，若MOE=45，则NOE=135，NOF=90，PON=45【分析】首先根据垂直

16、的定义，即可求得MOQ的度数，根据对顶角相等求得PON的度数，然后根据NOE=EOP+PON，NOF=180PONQOF即可求解【解答】解：OEPQ于O，EOQ=EOP=90，又MOE=45，MOQ=9045=45，则QOF=MOQ=45，PON=NOQ=45，NOE=EOP+PON=90+45=135，NOF=180PONQOF=1804545=90故答案是：135；90；45【点评】本题考查了角度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图形中角之间的关系是关键15如图，过直线AB外一点O，画射线OM，ON，OP，OF，分别交AB于点M，N，P，F，其中ONAB于点N，则能表示点O到直线

17、AB的距离的是线段ON的长度【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长，可得答案【解答】解：过直线AB外一点O，画射线OM，ON，OP，OF，分别交AB于点M，N，P，F，其中ONAB于点N，则能表示点O到直线AB的距离的是线段 ON的长度故答案为：ON【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义16（2014重庆模拟）如图，ABCB，EFCD于F，1=40，则2=50【分析】由平行线的性质推知1=3=40，然后根据“直角三角形的两个锐角互余”来求2的度数【解答】解：如图，ABCB，1=3=40又EFCD，EFC=90，2=903=50故答案是：50【点评

18、】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等17（2014碑林区校级模拟）如图，ABDE，若B=30，D=140，则C的大小是70【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质可得到BCF和DCF，可求得答案【解答】解：如图，过C作CFAB，ABDE，CFDE，BCF=B=30，DCF+D=180，DCF=180D=180140=40，BCD=BCF+DCF=30+40=70，故答案为：70【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补是解题的关键18如图，已知EFEG，GMGE，1=35，2=35，EF与GM的位置关系是EFGM，AB与CD的位置关系是ABCD【分析

19、】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可【解答】解：EFEG，GMGE，EFGM，EFEG，GMGE，1=35，2=35，AEG=CGN，ABCD故答案为：EFGM，ABCD【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直线平行得出是解题关键三解答题（共4小题）19（2017春自贡期末）已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得CDAB【解答】证明：DGBC，ACBC，DGAC，2=3，1=2，1=3，EF

20、DC，AEF=ADC；EFAB，AEF=90，ADC=90，DCAB【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法20如图，已知1=2，MAE=45，FEG=15，NCE=75，EG平分AEC，求证：ABEFCD【分析】首先根据平行线的判定得出ABEF，进而利用已知角度之间的关系得出FEC=ECN，进而得出EFCD，即可得出答案【解答】证明：1=2，ABEF（同位角相等，两直线平行），MAE=AEF=45，FEG=15，AEG=60，GEC=60，FEC=FEG+GEC=75，NCE=75，FEC=ECN，EFCD，ABEFCD【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出FEC=ECN是解题关键21（2013春鼓楼区校级期中）如图，已知：OE平分AOD，ABCD，OFOE于O，D=50，求BOF的度数【分析】利用平行线的性质首先得出D=DOB=50，即可得出AOD的度数，再利用角平分线的性质得出AOE的度数，最后利用邻补角关系求出BOF的度数【解答】解：ABCD，D=DOB=50，AOD=180DOB=130，OE平分AOD，AOE=AOD=65，OFOE于点O，EOF=90，BOF=180EO