机械工程控制基础系统的时间响应与快速性分析

1、此课件除了 PPT内容，课件下方附带的备注里讲解内容更 细致：备注里有很多案例可以帮助理解；备注里有很多 备注里有很多易错、易误导 内容的讲解。重点、难点内容的详细讲解;教学讲稿机电工程控制基础河北工程大学机械与装备工程学院/RJ/Tpt第三章系统的时间响应与快速性分析3.1系统的时域性能指标3. 2时间响应和典型输入信号3. 3 阶系统的时间响应3.4二阶系统的时间响应3.5高阶系统的时间响应3.1系统的时域性能指标时间响应及其组成1. 时间响应定义：在输入作用下,系统的输出（响应）在时域的表现形式,在数学上,就是系统的动力学方程在一定初始条件下的 解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与

2、系统在输入作 用下的动态历程。2. 时域分析的目的在时间域,研究在一定的输入信号作用下,系统输出随 时间变化的情况,以分析和研究系统的控制性能。优点：直观简便二时域性能指标1 系统的性能:际统的响益过程分为动态过程和稳态过程,系统的性能 就针对上述二过程,为系统的动态性能指标和稳态性能指标。 实际物理系统都存在惯性,输出量的改变与系统所存储 的能量有关,系统所储有能量的改变需要有一个过程。2、动态性能指标:延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量、 振荡次数。3、稳态性能指标一个稳定系统在输入量或扰动的作用下,经历过渡过程（时间趋于无穷）进入静态后,静态下输出量的要求值和实 际值之间的误

3、差,称为稳态误差,记为:,可量度系统的 控制精度或抗干扰能力。三、动态性*研究线1 响应过程曲乡 系统而言是U 性能满足要习 想。延迟时间td: 上升时间-： 到100 %所需 所需的时间;Step ResponseTime (sec)峰值时间tp:机电工程挫制基础调节时间ts： 或2%）的帀动态过程、过渡过程、调节过程稳态过程AStep Response 超调量b%: 越过部分的I超调量a% =-100%振荡次数N：兀O（）的次数.8.6o.0.2P3七-dE-86 42 8642)2 * - * - 1 O 1111 o o o o机电工程搜紀基础系统的动态过程（瞬态响应）$描述系统的动态

4、性能系统的响应过程 （时间响应）3.2时间响应和典型输入信号系统的稳态过程 一描述系统的 L （稳态响应.静态过程） 稳态性能不稳？ （静态性能）一般,系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动,扰动通常是随机的 即使控制输入 有时其函数形式也不可能事 先获得。在甘间域进行分析时,为了比较不同系统的控制性能,需 要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础， 通常规定控制系统的初始状态为零状态（实际工程中零初始 状态普遍存在）o这些信号称为控制系统的典型输入信号。尽管在时间系统中,输入信号很少是典型信号,但由于系 统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间 响应之间存在一定的关系,

5、所以只有知道系统对典型输入信 号的响应,再利用下式,即可求得系统对任意输入的响应。XozG） 、Xo2（s） /对同一系统，无论采用哪种输入 戈而=G（5） =r i信号”系统本身的性能（如传递函数G（S）不会衣变。若已知典型输入信号&沧）,其响应X。,未知（但可测得 或算得）；任意输入&2（$）未知,其响应爲2（巧未知，但已知 Xo2（s）Xol（s）的数学关系,为求得X2（s）,必须先求得X%）, 即需要先了解各典型输入引起的响应心。系统的输入信号可分为确定性信号和非确定性信号。确定 性信号是能用明确的数学关系式表达的信号；非确定性信号 又称随机信号,是无法用明确的数学关系式表达的信号。输

6、入信号常用两类：其一是系统正常工作时的输入信号f然 而使用这些信号未必能全面了解系统的动态性能；其二是外加测试信号,经常采用的有脉冲函数阶跃函数等。对典型输入信号的要求:1.能够使系统工作在最不利的情形下；2、形式简单,便于 解析分析；1实际中可以实现或近似实现。典型输入信号的选择原则:能反映系统在工作过程中的大部分实际情况。如：若实际系 统的输入具有突变性质,则可选阶跃信号；若实际系统的输入 随时间逐渐变化,则可选速度信号；若输入信号为冲击输入量, 选用脉冲函数；若输入信号为往复运动,则选用正弦函数。1、单位阶跃函数l(t)其数学表达式为:f(t)=l(t)=twot0toIVOsin co

7、t0其拉氏变换为:J sine0Lf(t) = F(s) =costdt =-s + co常用的典型输入信号名称时域表达式复数域表达式单位阶跃信号1(0 f 公o1s单位速度（斜坡）信号t f ro12 s单位加速度信号1 2-r, tQ21 ?单位脉冲信号炎）,Z=01正弦信号AsinajtAco2 2S +CD3.3 一阶系统的时间响应_数学模型可用一阶微分方程描述的系统就是一阶系统（如积分环 节或惯性环节的单位负反馈闭环系统）J惯性环节是其典型。恥) l/(Ts+l)它表达了一阶系统框中T是惯性环节的时间常数。本身的与外界作用无关的固有特性，亦称为一阶系统的特征 参数。二.在不同输入函数

8、下的时间响应函数1. 一阶系统的单位阶跃响应X,(s) = 1s洛（沪丄上十Jxo(t) = l-e T, t0一阶系统单位阶跃响应的特点:响应分为两部分:瞬态响应：汀表示系统输出量从初态到终态的变化过程(动态过程.过渡过程)o稳态响应：1表示tToo时/系统的输出状态。尢(0) = of随时间的推移,xo(t)增大,且无振荡。当 兀。(8)= 1时f 0SS=O，即无稳态误差； XO(T) = 1 - e-J= 0.632 f即经过时间T ,系统响应达到其 稳态输出值的63.2% ,从而可以通过实验测量惯性环节的 时间常数几山r=01=T时间常数厂反映了系统响应的快慢 控制系统在稳定前提下，

9、要求：稳.快.准。1平稳性b% ：非周期.无振荡,G% =02快速性ts：/ = 3T时，c(d) = 095 对应5%误差带 / = 47时，c(/) = 098 对应2%误差带问：启知系统是一个_阶系统 0一阶系统单位速度响应的特点:瞬态响应：TeT ；稳态响应：t_T。经过足够长的时间（稳态时,如（4T ） f输出增长速率 近似与输入相同,此时输出为：-即输出相对于输入滞后时间八系统响应误差为:e(t) = xi(t)-xo(t) = T(l-e ) 幺(00)= T注意到,对一阶系统:1(!)=口dt L5(f)=1()at1xoS=e T、v1 A丿微分 兀。1(。= 1一幺xt=

10、t_T + T即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号 响应的导数。（注意:是对输入输出的时域信号进行微分） 同样可知,系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信 号响应的积分,具积分常数由初始条件确定。这种输入-输出间的积分微分性质对任何线性定常系统 均成立。例:某温度计插入温度恒疋的热水后,其显示温度随时间变化的规律为加)二1-e * ,实验测得当Q60s时温度计读数达到实际水温的95%,试确定该温度计的传递函数。解：温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶 跃响应过程。依题意将心60s代入到h(t)式中，求得：20丄_j_故有：h(t) = 1 - ejt = 1 - 是典

11、型的一阶系统。1-r由线性系统性质：) = W = e 20由传递函数性质：(厂=厶饥冇=詁20s+ 1现采用如题所示的负反馈方式,欲将反馈系统的调节时 间减小为原来的01倍,并且保证原放大倍数不变,试确 定参数Ko # K的值。解:由原系统传递函数得原系统是一阶系统,其时间常 数7 = 0.2 ,放大倍数K-10。则新系统的传递函数为：1010K。10K。（亠K02s + l 2% 1 + 100绚WK】 _02s + l + 10K0.2 门/0.2s+ 11 + 10K.原系统的调节时间对应了3T或4T ,将反馈系统的调节时 间减小为原来的01倍,就是将T变为原来的01倍,1K。解得工根

12、据题意,1 + 10K _列方程组：0.2=0.2 x 0.1 1 + 10K,6.不同时间常数下的响应情况由上图可知,T趣大，惯性趣大。一阶系统的性能指标:如 它是一阶系统往阶跃输入作用下 也称为无阻尼自由振荡周期；g为阻尼比；5 = 1/T为系统的无阻尼有频率。二阶系统的特征方程:& + 2咖 +折=0 极点（特征根）.PzS 土叫辰D 特征根完全取决于g ,叫这两个参数。二阶系统特征根的讨论:欠阻尼二阶系统:Ovgvl 具有一对共辄复数极点：jjl$1一 “IIIPl,2 = n -J】_ 孑=-叫 j(0d其中 f称为有阻尼有频率（有尼振荡频率）临界阻尼二阶系统:%=1 具有两个相等的

13、负实数极点:Pl,2 =_血口丿1 2砒丿1_2*51lcI TO- -呼11s2oA过阻尼二阶系统：gl具有两个不相等的负实数极点:十tPl,2 = _的?_1A无阻尼二阶系统： = 0 具有一对共辘處极点:#1,2 = 土 j叫A负阻尼二阶系统：gvO 极点实部大于零，响应 将发散,系统不稳定。二、二阶系统的单位阶跃响应X,(s)S1*($ + 1G)nS + G)n ) S (s +)2 + ( J 2)2S + 2韧“5(5 + 口 + JC、(0 = 1-=Jl-严其中 / CDd =CDnA/1-,8642 8642 21.1.1.1.10.0.0.0.SYtp 51015欠阻尼二

14、阶系统单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点:兀。(f) = 1/sin(69屛 + (p). t 0J1-严A x0(oo) = 1 # ss=0 # 无稳态误差；瞬态分量为第sin(砂+ 0)”是减幅正弦振荡函数, VW7振幅等于产如/匸梓,其振幅衰减的快慢由和加夬定。衰减振荡的频率为有阻尼振荡频率振荡幅值随减小而加大。从以上结果可知:4直趣大,系统的平稳性趣好；值越 小,输出响应振荡趣强。机电工程搜紀基础A临界阻尼(事1 )状态兀。=1_(1 +乌。幺一曲，t036S + )2x (s)=.9 s(s2 +2gs + %)1 血 11=$ (S + 0j2 g S + COn

15、由X：=忒百加可知：t = 0时,xo ()=0; t = co时,xo (t) = 0; t 0时, (f) 0 所以,过渡过程在开始时刻、最终时刻的变化速度均为0 , 过渡过程单调上升。特点:单调上升,无振荡、无超调；XO(00) = 1,无稳态误差。2 2 ? ? s S +$ S +con特点:频率为的等幅振荡。A过阻尼（01）状态 易知具有两个不相等的负实数极点:卩2 利41X（Q= / 2 “2、$（厂+2了 + ）_ 12_ 4 a3S （$-卩）（$-“2）X。= + % epr + A3 ePlt特点:单调上升,无振荡, 过渡过程时间长；兀。（8）= 1 无稳态误差。A负阻尼

16、（MO）状态 -l0 :输出表达式与欠阻尼状态相同。 -1：输出表达式与过阻尼状态相同。特点:振荡发散特点:单调发散几点结论: e V 0时，阶跃响应发散,系统不稳定；1时，无振荡、为什么希望二阶系统工作在f=0.4 0.8的欠阻尼状态? L定时 趣大,瞬态响应分量衰减越迅速 欠阻尼Ovgvl :5 (/) = ent sin codt. f 0 u二厂A无阻尼g=0 :X。(0 = con sina)nt. tQ临界阻尼,1:=辭宀t0CDA过阻尼1：以）=泰存7?j加-(-e et0s2 + 2gos +（o：2g/“ + 轨）（s + gJ+U-gg* （J（l-呼）叫）（2呼-1）/

17、（j（l-了 ）叫）（S + Aj+（i_g2）3：四、二阶系统的单位斜坡响应 当输入信号为单位斜坡信号时， ）=$宅+ 2曲+瓦） .12g/o临界阻尼x(t) = t 一2CD+2气1)1 co t e i2丿J厶丿一如ao)过阻尼z乂=_竺+ 2F-1 +严VR严一 2 侣1_ 2F _ i 严書2 _ i 严+产炖,(ro) f J2 侣 _1五. 二阶系统的性能指标控制系统的时域性能指标控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标,是定量分析的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行 定义。常见的性能指标有:上升时间纸峰值时间休调整 时间d最大超调量振荡次数N。用单位

18、阶跃响应求二阶系统的性能指标的原因：1阶 跃输入较容易产生,从单位阶跃响应求其它种类的响应比 较容易；2、单位阶跃输入使系统工作在最不利状态下； 3.在实际中,许多输入类似于阶跃输入。评价系统快速性的性能指标/上升时间响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超 调系统,上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10% 升到90%所需的时间。/峰值时间彳响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。/调整（节）时间响应曲线由零时刻到达并保持在允许误差范m（稳态值的 2%或土5% ）内所需的时间。评价系统相对稳定性(平稳性)的性能指标/最大超调量Afp响应曲线的最大峰值与稳态值之差再除以稳态值。通常 用

19、百分数表示：X。()-()M 三 一xlOO%P 屁(8)*兀0(，卩) 兀0(8),则响应无超调。在调整时间心内系统响应曲线的振荡次数。实测时,可按响应曲线穿趣稳态值次数的一半计数。欠阻尼二阶系统的时域性能指标从而：71 (p71 arccosQ- = arccosgX。（0 = 1- -=7 sin （砂 + 0）, 其中，叫=%小_呼 cp = arctgpSs1土 /=1A当包络线进入允许误差范围之内时,阶跃响应曲线必然 也处于允许误差范圉内。因此利用： lr A 1 n A/1 产2可以求得由此式求得眦通常偏保守.4，A = 0.02 现,A = 0.05当L定时，趣大 K g- cM， 14km由TF(y)=Lf(Z)=L8.9=8.9/s # 因此18 9X($) = G(s)Xj(