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文档简介

1、1,第三章第四讲,一.函数的单调性判别法. 二.函数的极值及其求法. 三.最大值与最小值问题.,2,一.函数单调性的判别法,(一)单调性的判别法,定理,3,证,应用拉氏定理,得,4,例1,解,注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,5,例2,解,单调区间为,6,例3,解,单调区间为,7,例4,证,注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.,例如,8,9,(一)函数极值的定义,10,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,11,(二)函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注意

2、:,例如,12,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),13,求极值的步骤:,(不是极值点情形),14,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,15,图形如下,16,定理3(第二充分条件),证,17,例2,解,图形如下,18,注意:,19,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,20,21,(一)最值的求法,22,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),23,(二)应用举例,例1,解,计算,24,比较得,25,例2,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击， 速度为2千米/分钟 问我军摩托车何 时射击最好（相 距最近射击最好）？,26,解,(1)建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,得唯一驻点,27,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,28,例3,某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？,解,设房租为每月 元，,租出去的房子有 套，,每月总收入为,29,（唯一驻点）

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