概率论及数理统计全解

1、,概率论及数理统计,一、概率论与数理统计A教学指导性意见,三、历年试题考点及其分值,二、各章节知识点,四、题型展示,教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。,2012级理工科通识教育平台数学核心课程 概率论与数理统计A教学指导性意见,1理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。 2理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性和概率的统计定义。 3理解古典概型的概念，知道概率的公理化定义。 4掌握概率的基本性质和加法公式。会运用这些

2、性质进行概率计算。 5理解条件概率的概念。掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式，并会运用这些公式进行概率计算。 6理解事件独立性的概念。会运用事件的独立性进行概率计算。 7了解伯努利（Bernoulli）概型的概念。掌握二项概率的计算。,一、随机事件及其概率（第一章）,1了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概率分布（分布列）和概率密度函数的概念和性质。 2理解分布函数的概念和性质。 3会利用概率分布计算与随机变量相联系的事件的概率。 4熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指数分布和正态分布。 5了解随机变量函数的概念，会求简单

3、的随机变量函数的概率分布。,二、随机变量及其分布（第二章）,1了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布（分布列）、联合概率密度函数的概念和性质，并会利用二维概率分布计算有关事件的概率。 2掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。 3了解二维随机变量的边缘分布的概念和性质，掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。 4理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件，并会运用随机变量的独立性进行概率计算。了解条件分布的概念。 5了解随机向量函数的分布的概念，会求简单的二元随机变量函数的分布。,三、随机向量及其分布（第三章）,6了解卡方分布、t

4、分布、F分布的定义，知道卡方分布、t分布、F分布的性质.,1理解数学期望、方差的概念，掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。 2会利用随机变量的概率分布求其函数的数学期望，会利用二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。 3掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。 4了解协方差和相关系数的概念，知道随机变量的相关性，掌握协方差和相关系数的性质和计算。知道矩的概念。 （第五节第二目“随机向量的协方差矩阵”不作要求）,四、随机变量的数字特征（第四章）,1了解切比雪夫不等式，知道切比雪夫大数定律和伯努里大数定律。 2知道列维（Levy）- 林德贝格（Lindber

5、g）定理和德莫佛（DeMoivre）- 拉普拉斯（Laplace）定理，会运用正态分布近似计算二项概率。,五、大数定律和中心极限定理（第五章）,1理解总体、简单随机样本和统计量的概念。了解频率直方图的作法，掌握样本均值和样本方差的计算。 2了解正态分布、分布、分布、分布的分位数的概念并会查表计算。 3了解正态总体的某些常用的抽样分布。,六、数理统计的基本概念（第七章）,1理解参数的点估计、估计量和估计值的概念。 2掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。 3了解估计量的无偏性、有效性和一致性概念，并会验证估计量的无偏性和比较估计量的有效性。 4理解区间估计的概念。掌握单个正态总体的均值和方

6、差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。,七、参数估计（第七章）,1理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。 2掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。会进行两个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。 （第四节“非参数检验方法”不作要求）,八、假设检验（第八章）,熟练掌握事件之间的关系与基本运算。,掌握概率的基本性质和加法公式。,掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式。,掌握二项概率的计算。,掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。,熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指数分布和正态分布。,

7、1.,2.,掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。,掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。,掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。,掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。,3.,4.,掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。,掌握协方差和相关系数的性质和计算。,掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。,掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间,掌握假设检验的基本步骤,掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。,掌握样本均值和样本方差的计算。,7.,8.,第一章,1.样本空间,一、,2.随机事件的表示,二、概率的计算,随机事件及其概率,

8、第二章,随机变量及其分布,第三章,随机向量及其分布,判断,第四章,数字特征,（2）求算,期 望,方 差,第五章,重在理解 中心极限定理,切比雪夫不等式大数定律,大数定律（证明题）,大数定律和中心极限定理,第七章,常用的统计量,样本平均值,样本方差,样本标准差,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,分布,t 分布,F分布,定义详见P92、93、94,抽样分布,t 分布,F分布,抽样分布定理,样本均值的分布,样本方差、均值的分布,两总体样本均值差、样本方差比的分布,参数估计,点估计,区间估计,(4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入就得参 数的最大似然估计值 .,求最大似然估计的一般步骤是：,(1)

9、 写出总体的概率分布;,(2) 写出似然 函数L( );,估计量的评选标准,无偏性 有效性 一致性,区间估计,（5种）,相关例题 P189195,步 骤,详见P188,第八章,假 设 检 验,提出假设 写出检验统计量 查分位点，得拒绝域 算出统计量的观察值 比较，作出判断,历年试题考点及其分值,07年试题,08年试题,09年试题,11年12月试题,2012年试题,课程中心模拟试题1,课程中心模拟试题2,1.事件关系、概率及其运算性质,2.确定常数,3.E（X）、D（X）、Cov(X,Y)、XY,3.E（X）、D（X）、Cov(X,Y)、XY,4.比较无偏估计量的有效性,5.切比雪夫不等式,6.条件概率,7.已知X、Y，求Z=X+Y的概率密度 P85,8.求边缘分布（密度函数）、判断独立性、求某区域上的概率,9.求边缘分布（密度函数）、判断独立性、求某区域上的概率,10.已知X、Y服从正态分布，求Z=f(X,Y)的概率密度或服从的分布,P86