导数的概念及运算

1、导数的概念及运算知识清单：考点1函数yf(x)在xx0处的导数1定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .2几何意义函数f(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)考点2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)axf(x)axln a

2、(a0且a1)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0且a1)f(x)ln xf(x)考点3导数的运算法则 若yf(x)，yg(x)的导数存在，则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)考点4复合函数的导数设函数u(x)在点x处有导数u(x)，函数yf(u)在点x的对应点u处有导数yf(u)，则复合函数yf(x)在点x处也有导数yxfuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积必会结论1f(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同2f(x0)不一定为0，但f(x0)一定为0.3

3、奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数4函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”例题讲解：1已知为可导函数，且，则（ ）A BCD2函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A1 B2C3 D43曲线y在点M处的切线的斜率为()A B C D4.2016云南一检函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0C.xy30 Dxy105(2014烟台期末)设函数f(x)x

4、sin xcos x的图像在点(t，f(t)处切线的斜率为k，则函数kg(t)的部分图像为()62016大同质检一点P在曲线yx3x上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.72016天津东丽质检若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2 B0C2 D48.已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是A B C D9.已知曲线f(x)xn1(nN)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_10.2014江苏高考在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax

5、2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_11.2016沈阳模拟若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是()A1 B. C1或 D1或12函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)在R上的导函数f(x)，则不等式f(x)的解集为_132016山西师大附中质检已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程142016云南大理月考设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明

6、：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值课后作业：12016襄阳调研曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45 C60 D1202. (2013浙江卷)已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是()3.2015昆明调研若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1 D24已知函数f(x)(ax2bxc)ex的导函数yf(x)的两个零点为3和0.则ab的值为_5.2016沈阳模拟若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或 C或 D或