二次函数最大利润应用题

1、二次函数最大利润问题 这类问题只需围绕一点来求解，那就是 总利润=单件商品利润*销售数量设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况：1） 自变量x是所涨价多少，或降价多少2） 自变量x是最终的销售价格而这种题型之所以是二次函数，就是因为 总利润=单件商品利润*销售数量这个等式中的 单件利润 里必然有个自变量x，销售数量 里也必然有个自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现 单利润 里没有x，或 销售数量 里没有x, 那恭喜你，此题0分！下面借助例题加以理解： 商场促销，将每

2、件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件现设一天的销售利润为y元，降价x元。（1）求按原价出售一天可得多少利润？解析：总利润=单利润*数量所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=2800 元答案：（1）y=140*（100-80）=2800（元）（2）求销售利润y与降价x的的关系式解析：总利润=数量*单利润这么想：因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单利润变为：（100-80-x）又想 ：因为降价卖的就多，那么数

3、量怎么变？原来一天140件，降1元多卖10件，降x元就应该多卖10x件，所以数量就变为：（140+10x）(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润解析：因为要是利润最大，所以需要求因变量y的最大值，（一）涨价或降价为未知数例1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式：1、某商场销售一批

4、名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式。例2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自

5、变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？变式：2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请

6、你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？（二）售价为未知数例3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？变式：2、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资

7、修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？例4、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？变式：3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价

8、1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 例5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150

9、元的销售利润,销售价应定为多少元? 变式：4、某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可售55件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为x元，日销售量为y件，日获利为w元。解答下列问题：（1） 试写出y与x之间的函数关系式；（2） 试写出w与x之间的函数关系式；（3） 计算单价为12元时的日销售量和日销售利润；（4） 若使日销售利润达到200元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元?（5） 定价为多少元时，日获利最多，为多少？（6） 分别写出本题中w与x的取值范围。随堂练习：1、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场

10、调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3） 如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？4、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与

11、销售量倍数p关系为p = ；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！5、甲、乙两玩具厂为摆脱金融危机影响，采取出口转内销策略，力争2011年第一季度控制月利润下滑趋势，第二季度实现月利润回升。措施落实后，两厂形势逐渐好转，订单量逐月增加。从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系。甲厂预测的关系：；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同。又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？6、商场销售一种进价为20元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w2x80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润应将销售单价定