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文档简介
1、 惠州市2019届高三第二次调研考试理科数学全卷满分150分,考试时间120分钟 2018.10注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.(1)已知集合,则( )A B C
2、D(2)已知向量,若,则实数的值为( )A2 B0 C1 D2(3)为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度(4)在中,为的中点,为的中点,则=( )A B. C D. (5)函数的图象大致为( ) A B C D(6)设向量与的夹角为,则( )A B C D(7)下面命题正确的是( )A“”是“”的充分必要条件.B命题“若,则”的否命题是“若,则”.C设,则“且”是“”的必要而不充分条件.D“”是“”的必要不充分条件.(8)曲线在点处的切线方程是( )A B C D(9)已知函数是定义在上的偶函数,且在上单
3、调递减,若, , ,则,的大小关系是( )A B C D(10)已知是定义在上的奇函数,且,若,则( )A B C D(11)函数且过定点,且角的终边过点,则的值为( )A B C D(12)已知函数是定义在R上的偶函数,且,若函数有6个零点,则实数的取值范围是( )A B C D二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(13) _ (14)已知为第一象限角,则_(15)函数在上的单调递减区间为 (16)已知函数的导函数为,且,则的解集为_三解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)
4、必考题:共60分。(17)(本小题满分12分)在等差数列中,为其前项和,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和(18)(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为(1)求的值;(2)求函数在区间上的取值范围(19)(本小题满分12分)在中,所对边分别为已知,且(1)求的值;(2)若,求的面积(20)(本小题满分12分)已知函数在与处都取得极值(1)求函数的解析式及单调区间;(2)求函数在区间的最大值与最小值(21)(本小题满分12分)设函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)对任意,恒成立,求实数的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时
5、请写清题号并将相应信息点涂黑。(22) 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数, ),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程;(2)若点,设曲线与直线交于点,求的最小值(23) 选修4-5:不等式选讲 已知函数(1)解不等式;(2)记的最小值为,已知实数都是正实数,且,求证:惠州市2019届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题:题号123456789101112答案CABAABDDBCAD(1)【解析】由题意得,.故选C(2)【解析】因为,由,得,解得,故选A(3)【解析】故选B.(4)【解析
6、】根据向量的运算法则,可得,所以,故选A.(5)【解析】因,则函数是奇函数,排除答案C,D 。又,应选答案A 。(6)【详解】因为,所以,。(7)【解析】时,a D_Dd_ 且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故C _(8)【解析】, 则切线的斜率是 ,切线方程是 ,即 , 故选D.(9)【解析】由于函数为偶函数且在轴左边递减,那么在右边则是递增,由于,所以.(10)【解析】为的奇函数,且又由 是周期为4的函数,又 , ,.(11)【解析】因为函数过定点,所以且角的终边过点,可得 ,所以, ,故选A(12)【解析】画出函数的图像,当时,很容易画出抛物线段,利用导数研究函数的图像的走向,从
7、而确定出其在上单调减,在上单调增,但是其一直落在轴下方,因为是定义在上的偶函数,所以函数有六个零点,等价于有三个正的零点,相当于函数的图像与直线在轴右侧有三个交点,观察图像可知的取值范围是,故选D.二、填空题:(13) (14) (15) (16)注意:15题的答案区间端点可开可闭,也可半开半闭。(13)【解析】根据题意,由于=(14)【解析】根据题意,所以,(15)【解析】由题得,由,得,令得,因为,所以函数的单调减区间为 (16)【解析】设,因为,所以,所以在上是减函数,且.所以的解集即是的解集。所以.三、解答题:17【解析】()由已知条件得解得,所以通项公式为()由()知,数列的前项和1
8、8解:(1).4分因为函数的最小正周期为,且,所以,解得.6分(2)由()得因为,所以,.8分所以.10分因此,即的取值范围为.12分19【解析】(1),.1分.2分 , .4分,.6分(2).12分20.【解析】(1)因为,所以由,.3分.4分令或, 所以单调增区间是 减区间是;.7分(2)由(1)可知,+0-0+递增极大递减极小递增. . . . .8分 极小值 ,极大值.9分而.10分可得.12分21【解析】:(1)由,令得: ,所以当时,单调递增区间是;.4分(2)令,则成立等价于,若,当,则,而,即恒成立;.6分若时,则,当,由是减函数, ,又,所以在上是减函数,此时当, 若时, , ,所以在有零点.9分在区间,设,所以在上是减函数.10分即在有唯一零点,且在上, ,在为增函数,即在上,所以,不合题意,.11分综上可得,符合题意的的取值范围是22【解析】(1)由得1分化为直角坐标方程为,3分即.4分(2)解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,5分因为故可设是方程的两根,所以,7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.10分解法二
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