概率论第二章+习题

1、、单项选择题第二章随机变量与概率分布1 设随机变量的密度函数p(x)=2x0x0 A其他A、1/42B、1/2,则常数A=(C、1D、2.设随机变量的分布列为A、1/42CP=k=k ,B、1/2k=1,2, ，则常数C=C、1)D、13.设 N (,2 )，且概率密度p(x) =6e-(x-2)2/6 ,则正确的为(A、 =3 ,=2B、=2, =34.设随机变量的密度函数p(x)=C、=2, = 3Asinx,x0,c廿l贝U A=0,其它，则D、 =2 , =3A、 1B、1/2C、1/45 .设离散型随机变量X的分布列为错误!其分布函数为F(x)则A、B、0.3C、F(32)=D、D、

2、2()1 2 46. 设随机变量的分布列为 P 14 1/2，则常数A、1/8B、1/47. 在相同条件下，相互独立地进行则击中目标的次数 的概率分布为()A、二项分布B(5,C均匀分布U, 3)C、1/3D、1/25次射击，每次射击时命中目标的概率为,B、普阿松分布P(2)D、正态分布 N(3, 52)8. 某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概率为03, 则击中目标前的射击次数X的概率分布为()PX=k= C (f ) k (g)n 上 k=0,1,2,nkPX=k= k! e -, 0, k=0,1,2,n21 kPX=k= 3 )(3 )k k=0,1,2,21

3、k1PX=k= 3 )(3 )k-1k=0,1,2,A、B、D、9. 设随机变量的密度函数为的实数a,有()p(x)，且p(-x)=p(x), F(x)是的分布函数，则对任意A、F(-a)=1- #p(x)dxC F(-a)=F(a)B、F(-a)=2 - ap(x)dxD、F(-a)=2F(a)-1x 0x 110 设随机变量的密度函数为p(x)= 2-x 1x 2 ,则Pv等于()0 其它A、B、C、o(2-x)dxD、 (2-x)dx二、填空题0x011. 设随机变量的分布函数为 F(x)= sinx 0x00 x0,则常数A=。15 .设随机变量 X的概率分布为p(X=k)= C ,k

4、=1,2,3,4,5,则常数 5C=Oce2X, x016. 随机变量 的概率密度p(x)= 0 X0 则常数C=o17. 设随机变量XN(5,9),已知标准正态分布函数值=，为使PXa贝U常数 a o18. 抛掷硬币5次，记其中正面向上次数为 X,贝U PX4=o0 xa19 .设随机变量 X的分布函数为F(x)= axb ；其中0ab,则Pa/21 xbx0)的泊松分布，且PX=0=2PX=2,则求：(1) X的分布函数22.连续型随机变量求：(1)常数A,B;23.设随机变量的分布函数F(x)=A-(1+x)exx00x0x 0x121.设随机变量X的概率密度为f(x)= 2-x1x20

5、 其他F(x); (2) PX的分布函数为 F(x) = A + B arcta nx, -x xx 落入(-1, 1)的概率。求：(1)常数A;(2)的密度函数p(x);(3) P 1 24.某射手有3发子弹射一次命中的概率为2，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽，求（1）耗用子弹 是的数学期望，见第四章）25.设随机变量X的分布函数F（x连续且单调增，求 四、综合应用题（每小题10分）的分布列；（2） E o （ EY= -21 nF的密度函数。26.设随机变量的密度函数p（x）=求：（1）常数A;分布函数 参考答案As inx， x0, 0， 其它F(x); (3) p/2 3411. 2/2,12.0.2,13. 1/, 14.4,15. 116. 2,17. 6.5,32,19. 0.4,20. 2,21. F(x)=x00x10x2/2_-x2/2+2x+1 1x0123. A=1, f(x)= 0 x0 ,1-2011e-y/2y025. fY(y)= 2,0 y0附详解：124. 232309 1/9由于F（x）为严格单调增加的连续函数，则必存在反函数，记为F 1(x)，设Y的分布函数为FY（y），密度函数为fY（y），由Y 2l nF （X），得Y的取值范围