数学模型-优化模型演示课件

1、1,李明远,内蒙古财经学院,Email:,2,优化模型,3,工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之需；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。,优化模型之,存贮模型,4,不允许缺货的存贮模型,配件厂为装配线生产若干各种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费。,今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周

2、期），每次产量多少，可使总费用最小。,5,问题分析,尝试计算一下：,2550,127500,122500,5000,50,950,9500,4500,1000,10,5000,5000,0,100,1,一般地，考察这样的不允许缺货模型： 产品需求稳定不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货，确定生产周期和产量，使总费用最小。,6,模型假设,设生产周期 和产量 均为连续变量，根据问题性质作如下假设：,1. 产品每天的需求量为常数 ；,2. 每次生产准备费为 ，每天每件产品贮存费为 ；,3. 生产能力为无限大(相对于需求量)，当贮存量降为零时， 件产品立即生产出来供给需求，即不

3、允许缺货。,7,模型建立,将贮存量表示为时间 的函数,时生产 件，贮存量 ， 以需求速率 递减，直到,一周期的总费用为,每天的平均费用为,8,模型求解,求 使得 最小。容易得,相应地,经济订货批量公式(EOQ公式),9,10,允许缺货的存贮模型,在某些情况下，用户允许短时间的缺货，虽然这会造成一定的损失，但是如果损失费不超过不允许的缺货导致的准备费和贮存费的话，允许缺货就应该是可以采取的策略。,模型假设,3a. 生产能力为无限大(相对于需求量)，允许缺货，每天每件产品缺货损失费为 ，但缺货数量需在下次生产(或订货)时补足。,11,模型建立,一周期的总费用为,每天的平均费用为,因贮存量不足造成缺

4、货时，可认为贮存量函数为负值。,12,模型求解,求 ， 使得 最小。,又,13,14,15,优化模型之,生猪的出售时机,一饲料场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该市场应该什么时候出售这样的生猪。如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响。,16,模型假设,每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤)，生猪出售的市场价格每天降低常数 (=0.1元)。,模型建立,约定记号：,天投入的资金(元).,纯利润(元).,出售的收人(元).,单价(元/公斤).,生猪体重(公斤).,时

5、间(天).,目标函数(纯利润),17,模型求解,这是求二次函数的最大值问题，用代数或微分法很容易解得,相应的,敏感性分析,由于模型假设中的参数(生猪每天增加的体重和每天价格的降低)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响。,18,1. 设每天生猪价格的降低 元不变，研究 变化的影响。此时,2. 设每天生猪体重的增加 公斤不变，研究 变化的影响。此时,19,与 的关系,20,与 的关系,21,可以用 衡量结果对参数的敏感程度。,对 的敏感度记作 ，定义为,由 ，当 时，,由 ，当 时，,即生猪 增加1，出售时间推迟3。,类似的,相对改变量,22,一奶制品加工厂用牛奶生产 ， 两

6、种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤 ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤 。根据市场需求，生产的 ， 全部能售出，且每公斤 获利24元，每公斤 获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤 ，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。,数学规划模型之,奶制品的生产,23,问题分析,基本模型,决策变量：,该问题要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产 ，用多少桶生产 。,设每天用 桶牛奶生产 ，用 桶牛奶生产 ；,目标函数：,设每天获利为 元，则,决策受到3个决策条件的

7、限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力。,24,生产 ， 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即,生产 ， 的原料(牛奶)总量不可能超过每天的供应，即,约束条件：,原料供应,劳动时间,的产量不得超过设备甲的每天的工作能力，即,设备能力,非负约束,25,综合以上，可得,线性规划(Linear Programming),26,模型求解,图解法,27,模型求解,图解法,28,模型求解,软件实现,29,模型求解,max 72x1+64x2,end,st,2)x1+x250,3)12x1+8x2480,4)3x1100,软件实现,30,模型求解,软件实现,31,LP OPTIMUM

8、 FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2,32,33,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICI

9、ENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.

10、000000,34,进一步讨论以下3个附加问题： 若用35元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3) 由于市场需求变化，每公斤 增加到30元，应否改变生产计划？,35,例1给出的 ， 两种奶制品的生产条件、利润、及工厂的“资源”限制全都不变，为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术： 用2小时和3元加工费，可将1公斤 加工成0.8公斤高级奶制品 ，也可将1公斤 加工成0.75公斤高级奶制品 ，每公斤 能获利44元，每公斤 能获利32元。试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大。并

11、讨论以下问题： 若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？,36,设每天销售 公斤 ， 公斤 ， 公斤 ， 公斤 ，用 公斤 加工 ， 公斤 加工 。,基本模型：,37,线性规划*,比例性 每个决策变量对目标函数的“贡献”，与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比。,可加性 各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其它决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其它决策变量的取值无关。,连续性 每个决策变量的取值是连续的。,38,某班准备从5名游泳队员

12、中选择4人组成接力队，参加学校的4100混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿的百米平均成绩见表。应该如何选拔队员组成接力队？,混合泳接力队的选拔,数学规划模型之,39,模型的建立与求解,记甲乙丙丁戊分别为队员 ；记蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿 。记队员 的第 种泳姿最好成绩为 ，即有,40,引入01变量,选择队员 参加泳姿 的比赛为1，否则为0。,应该满足：,当队员 入选泳姿 时， 表示其成绩。,41,综上，这个问题的01规划模型可以写作,指派问题Assignment,42,某校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习两门数学课(S)、三门运筹学课(Y)和两门计算机课(J)。这些课程的编号、

13、名称、学分、所属类别和先修课要求见表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程。,选课策略,数学规划模型之,探讨：如果某个学生某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选哪些课程？,43,44,模型的建立与求解,令,选 不选,则目标函数为,约束条件为：,第一 课程限制： 至少2门数学课；3门运筹学课；2门计算机课,45,第二 某些课程的先修课要求：,数据结构,最优化方法,46,47,探讨,即目标函数为,多目标规划,多目标规划的目标函数为,向量最小化,48,Case 1,Case 2,Case 3,甲：学分尽可能多,乙：课程数量尽可能少,丙：不是绝对偏爱，学分与课程

14、三七开,权重,49,*论文的书写,“是无声手枪或别的无声的枪吗？” “不是。” “枪声有多大？” “80100分贝。” “那就是说会震的耳朵疼？” “是。” “在这个城市里打鸟犯不犯法？” “不犯。” “您确定那只鸟真的被打死啦？” “确定。” “OK，树上的鸟里有没有聋子？” “没有。” “有没有关在笼子里的？” “没有。” “边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” “没有。” “有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？” “没有。”,“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”,50,“算不算怀孕肚子里的小鸟？” “不算。” “打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” “没有花，就十只。” “有没有傻的不怕死的？” “都怕死。” “会不会一枪打死两只？” “不会。 “所有的鸟都可以自由活动吗？” “完全可以。” “如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。”,51,*论文的要素,题目，作者，摘要，关键词，正文，,参考文献，附录等,正文内容包括： 问题的重述，模型的假设，模型的建立，模型的求解，模型的改进，优缺点分析等,论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。,52,引用