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文档简介
1、高中数学知识点易错点梳理三不等式与简单的线性规划19、 同向不等式能相减,相除吗?20、 不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式)21、 分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分,分子分母分解因式,x的系数变为正值,奇穿偶回)22、 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.)23、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论)24、 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时,你是否注意到a,b(或a ,b非负),且“等号成立”时的条件,积ab或和ab其中之一应是定值?(一正二定三相等)25、 (当且仅当时,取等号)
2、; a、b、cR,(当且仅当时,取等号);26、 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解集是27、 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键”28、 对于不等式恒成立问题,常用的处理方式?(转化为最值问题)B、第59题,中档题,易丢分,防漏/多解B1.线性规划1、二元一次不等式表示的平面区域:(1)当时,若表示直线的右边,若则表示直线的左边.(2)当时,若表示直线的上方,若则表示直线的下方.2、设曲线(),则或所表示的平面区域:两直线和所成的对顶角区域(上下或左右两部分).3、点与曲线的位置关系
3、:若曲线为封闭曲线(圆、椭圆、曲线等),则,称点在曲线外部;若为开放曲线(抛物线、双曲线等),则,称点亦在曲线“外部”.4、已知直线,目标函数.当时,将直线向上平移,则的值越来越大;直线向下平移,则的值越来越小;当时,将直线向上平移,则的值越来越小;直线向下平移,则的值越来越大;5、明确线性规划中的几个目标函数(方程)的几何意义:(1),若,直线在y轴上的截距越大,z越大,若,直线在y轴上的截距越大,z越小(2)表示过两点的直线的斜率,特别表示过原点和的直线的斜率.(3)表示圆心固定,半径变化的动圆,也可以认为是二元方程的覆盖问题.(4)表示到点的距离.(5); (6); (7);【点拨】:通
4、过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的(2012苏锡常镇二模14)设实数,若不等式对任意都成立,则的最小值为 .(2012南京三模9)在直角坐标系中,记不等式组表示的平面区域为D若指数函数(0且)的图象与D有公共点,则取值范围是 (2010江苏卷12)设实数x,y满足38,49,则的最大值是 27B2. 最值定理,若积,则当时和有最小值;,若和,则当是积有最大值.【推广】:已知,则有.(1)若积是定值,则当最大时,最大;当最小时,最小.(2)若和是定值,则当最大时,最小;当最小时,最大.已知,若,则有:,若则有:梳理三不等式与简单的线性规划(续)B5、应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”:凑系数(乘、除变量系数)1、.当 时,求函的数最大值.凑项(加、减常数项):2、已知 ,求函数的最大值.调整分子:3、求函数的值域;变用公式:基本不等式有几个常用变形: , ,.前两个变形很直接,后两个变形则不易想到,应重视; 4、求函数的最大值;连用公式:5、已知,求的最小值;对数变换:6、已知,且,求的最大值;三角变换:7、已知,且,求的最大值;常数代换(逆用条
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