高中数学知识点易错点梳理三不等式与简单的线性规划

1、高中数学知识点易错点梳理三不等式与简单的线性规划19、 同向不等式能相减，相除吗？20、 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）21、 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）22、 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）23、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)24、 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？(一正二定三相等)25、 (当且仅当时，取等号）

2、； a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；26、 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是27、 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”28、 对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）B、第59题，中档题，易丢分，防漏/多解B1.线性规划1、二元一次不等式表示的平面区域：（1）当时，若表示直线的右边，若则表示直线的左边.（2）当时，若表示直线的上方，若则表示直线的下方.2、设曲线（），则或所表示的平面区域：两直线和所成的对顶角区域（上下或左右两部分）.3、点与曲线的位置关系

3、：若曲线为封闭曲线（圆、椭圆、曲线等），则，称点在曲线外部；若为开放曲线（抛物线、双曲线等），则，称点亦在曲线“外部”.4、已知直线，目标函数.当时，将直线向上平移，则的值越来越大；直线向下平移，则的值越来越小；当时，将直线向上平移，则的值越来越小；直线向下平移，则的值越来越大；5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：（1），若，直线在y轴上的截距越大，z越大，若，直线在y轴上的截距越大，z越小（2）表示过两点的直线的斜率，特别表示过原点和的直线的斜率.（3）表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题.（4）表示到点的距离.（5）； （6）； （7）；【点拨】：通

4、过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的（2012苏锡常镇二模14）设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 .（2012南京三模9）在直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为D若指数函数（0且）的图象与D有公共点，则取值范围是 （2010江苏卷12）设实数x,y满足38，49，则的最大值是 27B2. 最值定理，若积，则当时和有最小值；，若和，则当是积有最大值.【推广】：已知，则有.（1）若积是定值，则当最大时，最大；当最小时，最小.（2）若和是定值，则当最大时，最小；当最小时，最大.已知，若，则有：，若则有：梳理三不等式与简单的线性规划（续）B5、应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”：凑系数（乘、除变量系数）1、.当 时，求函的数最大值.凑项（加、减常数项）：2、已知 ，求函数的最大值.调整分子：3、求函数的值域；变用公式：基本不等式有几个常用变形： , ，.前两个变形很直接，后两个变形则不易想到，应重视； 4、求函数的最大值；连用公式：5、已知，求的最小值；对数变换：6、已知，且，求的最大值；三角变换：7、已知，且，求的最大值；常数代换（逆用条