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文档简介

1、推论2.2.1(到上的投影映射)设是Hilbert空间的闭线性子空间,是定义在上的恒等映射,则存在唯一的把映到上的映射,使把映到上,称为到上的投影映射.引理2.2.3(投影映射的性质)设是Hilbert空间, 是由到闭子空间上的投影映射,则（1）对,有（2）（3）对任一，存在有唯一的正交分 解 （4）如果当时，则当 时，（5）的充分必要条件是（6）的充分必要条件是（7）的充分必要条件是对一切，有预报方程设是Hilbert空间, 是的闭线性子空间,是中的给定元素，则是中唯一与距离最近的元素，使得对一切，有 （2.2.12）称(2.2.12)为预报方程.例4.(平稳过程的最小均方差线性预报)例5.

2、四、Hilbert空间的正交系定义2.2.4(线性闭包)设是Hilbert空间,的线性闭包定义为包含每一的最小闭线性子空间,记为有限集的线性闭包定义为定义2.2.5(正交系)设是内积空间,如果对一切,有 (2.2.13)成立,则称是的一正交系.例6. 例7.定理2.2.2设是内积空间的正交系,则对一切和,有(1) (2.2.14)(2) (2.2.15)(3) (2.2.16)必要条件是等号成立的充分 称为关于正交系Fourier系数.推论(Bessel不等式)设是内积空间的正交系,对任一,有 (2.2.17)定义2.2.6(完备正交系)设是Hilbert空间的正交系,如果,则称是的完备正交系.定义2.2.7(可分Hilbert空间)设是Hilbert空间,如果,其中是有限集或可列集,则称是可分Hilbert空间.定理2.2.3设是可分Hilbert空间,是的正交系,则对有以下结论成立:(1) 所张成的集在中稠密,即对任意,存在整数和常数,使得(2),当时,(3)(4) -

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