(张三慧教材)波动与光学Y第1章.ppt

1、第1章 振动（第四册 波动与光学）,1.1 1.2 1.3 简谐运动,一、简谐运动的动力学方程,固有角频率,( 弧度/秒),简谐运动表达式:,平衡位置,二、谐振动参量,1、振幅 A,2、固有周期 T,3、固有频率 ,4、相位,时,为初相位,由初始条件,解方程组可得,t+T状态不变,相位概念：,1.描述振动系统形象状态的物理量,A,0,-A,0,A,2.描述振动系统状态的变化趋势,3.描述频率相同的两振动系统的振动步调,（或两物理量）,相位超前,相位落後,三、简谐运动的速度及加速度,速度超前位移/2相位,加速度超前位移相位,四、简谐运动的相量图法-旋转矢量法,。,。,。,。,1.4 简谐运动实例

2、,1、水平弹簧振子,m,T,2、单摆的运动, 很小时,令,解得,固有周期,- 谐振动,3、复摆, 很小时,力矩,令,C 质心,l,周期,4,竖直弹簧振子,mg,自然,平衡,任意,0,x,由以上三式可得,即,与水平弹簧振子相同，只改变平衡位置,f,求：振动方程,（振动表达式）,解：,由图可知,初始条件：,对吗？,初始条件v00,练习题,(cm),v0,系统机械能守恒,1.5 谐振动的能量,振幅A：,运动范围,总能量大小（振动强度）,以水平方向的弹簧振子为例,简谐运动的判据,1. 动力学判据,受正比而反向的恢复力作用,即,2. 能量判据,振动系统机械能守恒,积分,3. 运动学判据,相对平衡位置的位

3、移随时间按正余弦规律变化,（一次积分）,（二次积分）,无阻尼自由振荡，电容板上电量为 q 振荡电流 i 总能,-谐振动微分方程,求导,由于,例：,频率,电磁振荡：,电路变化如图 所示,从振荡电路过渡到振荡偶极子,1.6 阻尼振动,二、阻尼振动的三种形式,粘性阻力,或,有,特征方程,将试探 解,代入上式,令,一、无阻尼振动 例：水平弹簧谐振子,特征方程,特征根,试探 解,阻尼度,- 表征阻尼大小的常量,1）,当,时,方程的解为,式中,阻尼振荡（阻尼小）,阻尼系数,阻尼振荡,2）过阻尼运动（阻尼较大）,当,解为,无周期，非振动。,3）临界阻尼运动,当,在,振幅衰减到原来的,或,图 5-10,时间,

4、临界阻尼,过阻尼,阻尼振荡,定态解,暂态解,周期性驱动力,式中,1.7 受迫振动 共振,一、受迫振动,得定态解振幅:,相位:,令定态解,定态解,暂态解,代入原方程,与初始条件无关,二 共振,当,由,时, B 达最大,称位移共振,振幅:,相位:,定态解,1）位移共振,在受迫振动中位移振幅出现极大值的现象称为位移共振, 简称共振 r称为共振的角频率,2）共振峰的宽度或共振宽度,在欠阻尼情况下，共振宽度为,3）振动系统的品质因数,共振:,o,x,O,1.8 同一直线同频率的简谐运动的合成,( 同相 ),( 反相 ),同一直线上的n个同频率的简谐运动的合成,两式相除,当,准谐振动,（振幅相同 初相为零

5、）,合成振幅,频率都较大但两者相差很小的两个同方向简谐振动， 合成时所产生的这种合振幅时而加强时而减弱的现象,拍:,1.9 同一直线不同频率的简谐运动的合成,0.05s,0.1s,0.15s,0.2s,2,4,3,0,2A,拍的周期,合成振幅,加强与减弱之间的时间间隔,单位时间加强或减弱的次数,*1.10 谐 振 分 析,一、周期函数的频谱分析与傅立叶变换,在下列三角函数系中，,任意两个不同函数的乘积在区间,上的积分为 0 即,周期性函数 f (t) 在正交的三角函数系中展开式：,利用欧拉公式,复数形式的付里叶变换,(a) 矩形波,离散谱,1) 谐频是基频的整数倍,2） 若出现分数基频 如,这是一种非线性效应，称之为倍周期分岔， 预示着混沌现象到来,(c) 锯齿波,等等，,(b) 三角波,如单个脉冲（非周期）f (t),f (t ) 的傅立叶变换,f (t ) 的傅立叶积分,非周期函数的频谱是连续谱,二、非周期