中学三角形内角和.ppt

1、7.2.2 三角形 的外角,三角形的内角,三角形内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B,这里的结论,以后可以直接运用,三角形外角定义: 三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角,特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角,如图. ABC 中,

2、A=70, B=60,ACD是ABC的一个外角, 能由A , B 求出ACD 吗?如果能, ACD 与A , B 有什么关系?你能进一步说明 ACD与图中的其它角有什么关系,ACD =A+B. ACD+2=1800 ; ACD A; ACD B,理由如下:A+B+2=1800(三角形内角和等于1800 ), 1+2=1800(平角的意义), 1= A+B.(等量代换). 1A,1B(和大于部分,能说出你的理由吗,用文字表述为: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,三角形的外角,三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一

3、个外角大于与它不相邻的 任何一个内角,ABC中: 1=A+B; 1A,1B,这个结论以后可以直接运用,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分 外角EAC,B= C. 则AD BC 请说明理由,解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,ADBC (内错角相等,两直线平行,B=C (已知,DAC=C(等量代换,AD平分 EAC(已知,C= EAC(等式性质,DAC= EAC(角平分线的定义,例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实,一题多解思维灵活,B=C (已知,B= EAC(等式性质,AD平分 EAC(已知,DAE= EAC(角平分线的定义,DAE=B(等量代

4、换,ADBC (同位角相等,两直线平行,这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实,解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分 外角EAC,B= C. 则AD BC,请说明理由,一题多解思维灵活,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 则ADBC.请说明理由,DAC=C (已证,BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理,BAC+B+DAC =1800 (等量代换,ADBC (同旁内角互补,两直线平行,这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实,解:由解法1可得,例2 已知:如图,在

5、ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 则 12,请说明理由,解: 1是ABC的一个外角(已知,把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法,13(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角,3是CDE的一个外角 (外角定义,32(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角,12(不等式的性质,我能行,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和ACB的大小,解: DCA是ABC的一个外角(已知,DCA=100(已知,B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,又

6、DCA+BCA=180(平角意义,ACB=80(等式的性质,A=45(已知,你认识外角吗,已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数,解:1是BDF的一个外角(外角的意义,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,又A+1+2=180(三角形内角和等于180,又 2是EHC的一个外角(外角的意义,A+B+C+D+E =180(等式性质,你认识外角吗,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C,证明

7、(1): BDC是DCE的一个外角 (外角的定义,BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,BDCA (不等式的性质,DEC是ABE的一个外角 (外角的定义,你认识外角吗,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C,证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角的定义,BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,BDC=A+B+C (等式的性质,DEC是ABE的一个外角 (外角的定义,回味无穷,1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项. 2.三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800. 3.三角形的外角 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 你