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4.15（1）证明：，若，则有。（2）求的FS系数，其中，有，。求的FS系数，其中，设，则有，。（3），可得，设，则有，（4）由于，有，取，有，即。4.16解：本题中所给信号均为实信号，故频谱一定满足：实部偶对称，虚部奇对称。（1），信号应为实奇信号，信号以及信号满足该条件；（2），信号应为实偶信号，信号，信号，以及信号满足该条件；（3），由于，该条件即为，信号满足该条件；（4），此条件即为，信号，信号，信号，信号，以及信号满足该条件；（5）存在整数，使得是偶函数，根据时域平移性质有，若是偶函数，则一定还是实函数（由于是实信号），即为实偶信号，或者经过平移以后可以成为实偶信号。信号，信号，信号，信号以及信号满足该条件；4.17解：，令，则有，当时，有，根据DTFT的累加性质有，即。4.18解：由条件可得，即，由条件可得，即，同理可得，再由条件可得，即，故有，结合条件，可得，综上所述有，。4.19（1），令，则有，再令，则在的范围内，时，当时，令，则有，若要使，则需，必须取。（2），的频谱的范围为，的频谱的范围为，若要使，必须取。4.20解：（1），故有；（2），故有；（3），故有；（4），故有；（5

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