平方差公式的应用1

1、洒M回同”/ (4a)(4a) 6a22 / (3+2a)(+2a) Ma2,93 (6x+y)(y,6x)丄3x+4y)(3x,4y)JKy26x2)，(9x26y2):=y236x29x26例1计算一正用102x98换元法结合使用例 计算 19982-1997X1999.三连续使用例计算(2+1)(22+1)(24+1).(232+1).四逆用1*( V拆项变形后使用例已知(2q + 2 方+ 1)(2q + 2/? 1) = 63贝【Jci+b六巧用例比较1997 X 2097与1998 X 2096的大小例求方程x2-y2=3的整数解作业导学案平方差公式的应用2一平方差公式结构特征：

2、1左边是两个二项式相乘，这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数； 2右边是乘式中两项的平方差。即用相同项 的平方减去相反项的平方 (a+b) (ab)=(多项式乘法法则)=(合并同类项) 即：两个数的和与这两个数的差的积等 于这两个数的平方差位置变化符号变化系数变化指数变化增因式变化c ak土曾项变化c oA连用公式变化逆用公式变化化 |(a+/?)(b + a) = / H苻号变化(-a-b)(a-b)=b2 -a2了 3: 亠_j平方盖公式系数变化(2a-b)(2a-b) = 4a2 -b2mforest / CD-ROM SW-O08增项变化(x-j+z)(x-y-z) = (

3、x-j)2-z2逆用公式变化-b2 =（Q + b）（Q-b）art l）y KAGAY/k2003 KAGAYA / 2003 Synforest / CD-ROM SW-008 _ 应用平方差公式时要注意一些什么? 1运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找岀相等的“项”和符号相反的“项”， 然后应用公式 2对于不符合平方差公式标准形式者，要利 用加法交换律，或提取两号中的号，变成公式标准形式后，再用公式。一连续使用例计算 1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2)(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) (3) (a+1)(a-1)2+1)(4+1)to+

4、1)-二变形后使用 (1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2)、(a+b-c) (a-b+c)例已知：(m+35)2=13302921, (m+45)(m+25)的值。练习 1.x+(y+1) x(y+1) =x2-(y+1)2 =x2-(y2+2y+1) =x2-y2-2y-1 2.(a+b+c) (a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c =(a+b)2-c2 =a2+2ab+b2-c23.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b) =(2a-b)(2a+b)(4a2+b2) =(4a2-b2)(4a2+b2) =16a4-b44.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2) =

5、a8-256.活动三对于任意的正整数n,整式(3n+1)(3rM)(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数吗？试说明理由原式=(9n2-1)-(9-n2) =9n2-1-9+n2 =10n2-10 =10(n2-1)规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2(1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1 -x)(1 +X+X2+X3)=1 -X4(1)观察以上各式并猜想(1 -x)(1 +x+x2+x3+x4+xn)=1-xn+1(2)根据你的猜想计算A1、(1 -2)(1 +2+22+23+24+25)= 1 -262、2+22+23+24+25+.+2n= 2n+1-2 3、(x-1 )(x

6、+x98+x97+. .+x2+x+1 )= X100-1通过以上的规律请你进行下面的探索(a-b)(a+b)=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=活动四:探究特殊数组的运算规律1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(7x9= 63(8x8= 64(11x13= 143j 12x12= 144(79x81=6399(80x80=64002、从以上的过程中，你发现了什么规律?3、请用字母表示这一规律，你能说明它的 正确性吗？（Q 1）（。+ 1） = Q? 1四课后作业(多題-思路题)计算；(1) (2+1) (22+1) (24+1).2) (3+1 ) (32+1 ) (34+1 )（2加+1） +1 （ii是正整数）;（32008+1 ）if I： 2009x2007-20082 =-1计簾200720072=2008x2006=2007计爲200722008x2006+1 =1就”9X(X+2)(2X+)(2XLlr5(x2+3)7X H92a厨圧9卡$毗“男徊M甘聆琲曲013哲4(2m+n)(2mnll4m2n2精品课件V1 r精品课件V1 r探究题J C如I. ;|47 =. 2砂趙+2二 5为正整