第7章非导电介质中的电磁波

1、教 案课程: 电磁场与电磁波内容: 第7章 非导电介质中的电磁波课时:6学时武汉理工大学信息工程学院教师：刘岚课 题非导电介质中的电磁波科目电磁场与电磁波课 时6学时教师刘岚授课班级时间 学年第 学期教学目的与要求知识目标：、认识波动方程的一般形式。、理解均匀平面电磁波的定义和概念，并描述均匀平面波的波动方程。、理解无损耗介质的定义和概念。、理解传播常数或波数k的定义和概念。5、理解媒质的波阻抗、或本质阻抗（本征阻抗）的定义和概念。6、理解损耗正切和损耗角的定义和概念。7、理解波的色散的定义和概念。8、理解复数折射率的实部和虚部对波的影响及其应用。9、理解相速度与能流速度的定义和概念。10、理

2、解群速的定义和概念。能力目标：根据学生已具备的关于方面数学知识和物理知识，引导学生从微观现象归纳出波在非导电介质中的传输特性，培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。情感目标：引导学生将抽象的数学分析与现实物理世界尽可能融合，激发学生对理论学习的热情。概述在第三章中，我们找到了一种列写介质中麦克斯韦方程的简便方法，并且提出了一种非常简单的模型来描述介质的电性能。本章我们将应用这些结论来导出电磁波在介质中传播时的条件，它们都是由麦克斯韦方程给出的,所采用的研究方法与描述电磁波穿越自由空间的方法基本相同,不过这里得出了一些与介质有关的十分有趣的结论。教学重点非导电介质中的电磁波方程、平

3、面电磁波在无损耗介质中的传播、平面电磁波在有耗介质中的传播。教学难点平面电磁波在无损耗介质中的传播、平面电磁波在有耗介质中的传播。教学方法讲述法、演示法、发现法、讨论法教学环境多媒体教室教学准备多媒体课件教学过程1、复习提问 2、引入新课3、讲解新课 4、归纳总结5、布置作业 学时分配电磁波在介质中的传播2学时低密度、高密度介质中的电磁波2学时折射率、相速度、色散、群速2学时小计6学时教学环节教学过程复习引入新课讲述新课归纳总结布置作业非导电介质中的电磁波第三章中，我们已得到了在一般媒质中的麦克斯韦方程组： () 以及三个物态方程： ， ， 。其中是电介质的介电系数， 是磁介质的磁导率，是电导

4、率。多媒体课件展示：第7章 非导电介质中的电磁波提示：本章的重点内容设置悬念、激发探究提问：你对波的传播有什么了解？多媒体课件展示：7.1 非导电介质中的电磁波方程1、假设我们所讨论的媒质是无界、线性、均匀和各向同性的，并且我们所关心的空间中不存在电荷和电流，即及，则有 上述方程分别称为无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中磁场强度和电场强度的电磁波方程（或称为波动方程）。2、与波动方程的一般形式相比较，可知在一般介质中，电磁波的传播速度3、均匀平面波的一维波动方程为 多媒体课件展示：7.2 平面电磁波在无损耗介质中的传播1、无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率2、传播常数或波数3、均匀平

5、面电磁波沿z方向传播时，只存在和分量，即 4、设为媒质的波阻抗、或本质阻抗（本征阻抗），即 在自由空间 多媒体课件展示：7.3 平面电磁波在有损耗介质中的传播1、有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率，但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。2、有损耗介质中出现的传导电流会使在其中传播的电磁波发生能量损耗，从而导致波的幅值随着传播距离的增大而下降。研究表明，传播过程中幅值下降的同时，波的相位也会发生变化，致使整个传输波的形状发生畸变，如图7.2所示。3、复介电系数 4、复介电系数虚部与实部之比为，它代表了传导电流和位移电流密度的比值。该比值是一个相角，工程上称之为损耗正切，表示为 式中称为损

6、耗角。5、除了用复介电系数代替无耗介质中的以外，有耗介质中的复数麦克斯韦方程在形式上与无耗介质中的麦克斯韦方程完全相同。所以可直接写出有耗媒质中的本征阻抗为 式中为相对复介电系数。此式说明，有耗介质的本征阻抗是一个复数，其结果使均匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。6、有耗媒质中均匀平面波的一维波动方程为 式中，传播系数。可见，在有耗媒质中传播系数是一个复数，称之为复波数。7、为了分析的方便,我们引入另外一个变量，令，显然也可称为传播系数，它也是一个复数，于是，为了进一步的方便分析，我们可将直接表示为复数的形式，即令 （其中为实数）并且 8、一维波动方程的解可写为 可以发现，的

7、存在会引起场量和呈指数型衰减，因此，我们将称为衰减常数(attenuation constant)，单位为奈贝/米（Np/m）；而的存在则会引起场量和的相位发生变化，于是我们将称为相位常数，单位为弧度/米（rad/m）；式中为按正弦变化的电场的幅值。9、由于有耗媒质中均匀平面波的相速，即与频率有关，于是在同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，这种现象称为波的色散，相应的媒质被称为色散媒质。10、通常，我们对介质有如下一些对应的分类：（1） 理想介质：，这时，。（2） 良介质：（一般取），这时，;可以看出，良介质中，与理想介质的情况近似，属于非色散媒质；但衰减常数不等于零，并且随着频率增高

8、，衰减将加剧。（3） 理想导体：，这时，。说明电磁波在理想介质中立刻衰减到零，说明波长为零，相速为零。这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。（4） 良导体：（一般取），这时。可以看出和越大，衰减越快，波长越短，相速越低；相速与频率有关，是色散媒质。（5） 半导体：可与相比拟。另外，在无损耗介质中，由于，则根据有。多媒体课件展示：7.4 低密度气体中的电磁波提示：我们仍然假设场中不存在自由电荷和自由电流，即及，于是由第三章可知，非导电介质中的麦克斯韦方程可以写成： 平面电磁波在一般介质（如低密度气体）中传播时所必须满足的条件为，它建立了折射率n与分子模型参数之间的联系。他近似地等于二项式展开后

9、的前两项，即 多媒体课件展示：7.5 高密度介质中的电磁波1、克劳休斯-莫索提方程（Clausius-Mosotti equation） 式中的分子极化率仍为 2、用相对介电系数可将克劳休斯-莫索提方程写成另外一种形式这样,将洛仑兹方程用于简单的无极化(no-polar)、均匀(homigeneous)、各向同性(isotropic)、线性(linear)、绝缘(dielectric)介质中的局部场便得出了上述劳休斯-莫索提方程,将它应用到无极化气体和液体中,所得实验结果也与方程非常吻合。多媒体课件展示：7.6 复数折射率的相关结论1、上面得出了两个等式 和 它们都描述了分子极化率与折射率n之

10、间的关系，具体使用哪个等式则将取决于介质的密度。2、我们知道,单色（monochromatic）、线性(linear)极化(polarization)平面电磁波的电场为 如果将其中的复数折射率写为 这里和均为实数,则上述电场的表达式变为 这个等式表明复数折射率的实部决定了波的速度，而且很容易得出折射率实部的定义为两个速度之比，即。当波在介质中传播时，复数折射率的虚部使波的幅值按指数规律衰减，虚部值越大，波的衰减就越快。显然,这是由分子模型中衰减因子所决定的。当，即当波的频率等于分子的谐振频率时，分子极化率就变成了纯虚数。在这种情况下，波的能量被介质耗散的程度最大。实际介质中存在着几个这样的谐振

11、频率点,在这些点上波的辐射达到最小。多媒体课件展示：7.7 相速度与能流速度1、在低密度气体中，折射率的近似表示式为 即有 这样，如果我们将复数折射率写成 那么折射率的实部就为 而虚部则为 假如当频率时发生谐振，上述两式都可以化为最简形式 2、虽然在任何频率下均为正值，但当频率大于谐振频率时,为负，这时折射率的实部小于。我们知道,折射率的实部被定义为自由空间中的电磁波速（光速）与介质中的波速之比，即 如果小于,则意味着电磁波速将超过光速，这不就与爱因斯坦的狭义相对论发生矛盾了吗？显然,我们必须慎重对待电磁波在介质中的传播速度问题。提示：假如我们所得出的结论是能流速度大于光速,那么问题就来了,因

12、为目前这种情况尚不存在。定义：我们将速度v称为相速，即正弦波的最大速度。一般情况下，速度v是恒定相位面在波中向前推进的速度，所以我们也可以根据电场极小值通过空间一固定点的速度来定义这个速度。具体来看，如果平面波中的电场表示为 则当经过时间后，各点电场发生的相位变化为，因此电场沿z轴的分布也发生了变化，如图7.3所示。图中，实线图形与虚线图形相比，沿z轴平移了，这表明在波的传播过程中，每一等相位面沿z轴向前移动的距离均为，等相位面移动的速度就是相速。提示：自由空间中的能流速度和相速均为c，但是介质中的复数折射率告诉我们，这两种速度在介质中不再相等了，换言之，我们不可能以大于光速的相速v发射信号(

13、能量)，这也就是说，超越物理速度的极限c是不可能的。注意，使问题变得复杂的原因仅仅是由于折射率的虚部不为0，这时的波在传播过程中会产生衰减损耗的现象。可以证明：当折射率接近真空中的折射率值时，能流速度接近于光速C多媒体课件展示： 7.8 色散1、波的相速与介质折射率有关,而介质折射率又与频率有关，所以波的相速将随频率而变，即不同频率的波将以不同的速率在介质中传播。这种现象称为色散现象，显然波的色散是由媒质特性所决定的。2、媒质分为有色散媒质和无色散媒质两类，有色散媒质中又分为正常色散媒质和非正常色散媒质。在正常色散媒质中，波长大的波，相速较大，即du / d 0；在非正常色散媒质中，波长小的波

14、，相速较大，即du / d 0，这时群速小于相速；在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，即du / d 0，这时群速大于相速；在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，即du / d = 0，这时群速等于相速。本章要点1. 在非导电媒质中，电磁波的波动方程为 和 2. 在非导电媒质中，电磁波的传播速度。3. 在无损耗媒质中，本征阻抗。4. 在有耗媒质中，等效介电系数，是一个复数。5. 有耗媒质中的本征阻抗。6. 引入传播系数，其中是衰减常数，是相位常数。7. 低密度气体的折射率其中N为单位体积的分子数，是在第3章研究简单模型时已定义过的分子极化率。8. 高密度、非极化、均匀、各向同性、绝缘介质的折射率n由克劳休斯-莫索提方程确定，即 这个方程适用于非极化气体和液体。9. 折射率的复数形式为 当波在介质中传播时,其虚部使波的幅值按照指数规律衰减,它在分子的谐振频率附近取得极值。在谐振频率附近的频率范围内，介质中的电磁波辐射的色散是非正常的，并且波的