第2章MATLAB算术运算初步

1、MATLAB算术运算初步一、 帮助l 一旦发现指令不知如何使用时，help命令将告诉你使用。例： help sin 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）并按入Enter键即可。例如： (10*19+2/4-34)/2*3ans= 234.7500 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案，并显示其数值屏幕上。如果在上述的例子结尾加上”;”，则计算结果不会显示在指令视窗上，要得知计算值只须键入该变数值即可l MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，我们可以在指令视窗上的功能选单上的Options下选 Numerical

2、 Format，或者直接在指令视窗键入以下的各个数字显示格式的指令。 format short (这是默认的)MATLAB利用了二个游标键可以将所下过的指令叫回来重覆使用。按下则前一次指令重新出现，之后再 按Enter键，即再执行前一次的指令。而键的功用则是往后执行指令。其它在键盘上的几个键如, Delete, Insert，其功能则显而易见，试用即知无须多加说明。当要暂时执行作业系统（例如Dos）的指令而还要执行MATLAB，可以利用!加上原作业系统的指令，例如 !dir, !format a:。l Ctrl-C（即同时按Ctrl及C二个键）可以用来中止执行中的MATLAB的工作。l 有三种

3、方法可以结束MATLAB1.exit 2.quit 3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）变量及其命名规则l 变量1. 变量名的大小写是敏感。2. 变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符。3. 变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。预定义的变量ans预设的计算结果的变量名epsMATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16pi内建的值inf值，无限大 ()NaN无法定义一个数目 ()i 或 j虚数单位i=j=-1nargin函数输入参数个数nargout函数输出参数个数realmax最大的正实数realmin最小的正实数flops浮

4、点运算次数而键入clear则是去除所有定义过的变量名称。MATLAB赋值语句l 表达式MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同。如果一个指令过长可以在结尾加上.（代表此行指 令与下一行连续），例如3*.6ans =18MATLAB常用数学函数l 三角函数和双曲函数名称含义名称含义名称含义sin正弦csc余割atanh反双曲正切cos余弦asec反正割acoth反双曲余切tan正切acsc反余割sech双曲正割cot余切sinh双曲正弦csch双曲余割asin反正弦cosh双曲余弦asech反双曲正割acos反余弦tanh双曲正切acsch反双曲余割atan反正切coth双曲余切at

5、an2四象限反正切acot反余切asinh反双曲正弦sec正割acosh反双曲余弦l 指数函数名称含义名称含义名称含义expE为底的指数log1010为底的对数pow22的幂log自然对数log22为底的对数sqrt平方根l 复数函数名称含义名称含义名称含义abs绝对值conj复数共轭real复数实部angle相角imag复数虚部l 圆整函数和求余函数名称含义名称含义ceil向+圆整rem求余数fix向0圆整round向靠近整数圆整floor向-圆整sign符号函数mod模除求余l 矩阵变换函数名称含义名称含义fiplr矩阵左右翻转diag产生或提取对角阵fipud矩阵上下翻转tril产生下三

6、角fipdim矩阵特定维翻转triu产生上三角Rot90矩阵反时针90翻转l 其他函数名称含义名称含义min最小值max最大值mean平均值median中位数std标准差diff相邻元素的差sort排序length个数norm欧氏（Euclidean）长度sum总和prod总乘积dot内积cumsum累计元素总和cumprod累计元素总乘积cross外积MATLAB系统命令命 令含 义help在线帮助helpwin在线帮助窗口helpdesk在线帮助工作台demo运行演示程序ver版本信息readme显示Readme文件who显示当前变量whos显示当前变量的详细信息clear清空工作间的变量

7、和函数pack整理工作间的内存load把文件调入变量到工作间save把变量存入文件中quit/exit退出MATLABwhat显示指定的matlab文件lookfor在HELP里搜索关键字which定位函数或文件path获取或设置搜索路径echo命令回显cd改变当前的工作目录pwd显示当前的工作目录dir显示目录内容unix执行unix命令dos执行dos命令!执行操作系统命令computer显示计算机类型MATLAB语言中的关系与逻辑运算在执行关系及逻辑运算时，MATLAB 将输入的不为零的数值都视为真 (True)而为零的数值则视为否 (False)。 运算的输出值将判断为真者以 1 表示

8、而判断为否者以 0 表示。各个运算元须用在二个大小相同的阵列或是矩阵中的比较l 关系运算指令含义小于大于=大于等于=等于=不等于例：a=1:2:11;b=2:1:7;abans =0 0 1 1 1 1a=bans = 0 1 0 0 0 0a=bans = 0 1 1 1 1 1a-(b4)ans = 1 3 5 6 8 10l 逻辑运算指令含义&逻辑 and|逻辑 or逻辑 not(a6)ans =1 0 0 0 0 1c=a+(a3)|(bisequal(a,b)ans =0isreal(a)ans =1isstudentans = 0矩阵的产生1. 简易阵列 MATLAB的运算事实上是

9、以阵列 (array) 及矩阵 (matrix) 方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不 同，阵列强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。而宣告一变数为阵列或是矩阵时，如果是要个别键入元素，须用中括号 将元素置于其中。阵列为一维元素 所构成，而矩阵为多维元素所组成，例如 x=1 2 3 4 5 6 7 8 ;% 一维 1x8 阵列 x = 1 2 3 4 5 6 7 8; 4 5 6 7 8 9 10 11 ; % 二维 2x8 矩阵，以;区隔各列的元素 x = 1 2 3 4 5 6 7 8 % 二维 2x8 矩阵，各列的元素分二行键入4 5 6 7 8 9 10

10、 11 ; x(3) % x的第三个元素ans = 2 x(1 2 5)% x的第一、二、五个元素ans = 1 4 3x(1:5)% x的第前五个元素ans = 1 4 2 5 3 x(10:end)% x的第十个元素后的元素ans = 8 6 9 7 10 8 11 x(10:-1:2)% x的第十个元素和第二个元素的倒排ans = 8 5 7 4 6 3 5 2 4 x(find(x5)% x中大于5的元素ans = 6 7 8 6 9 7 10 8 11 x(4)=100%给x的第四个元素重新给值x = 1 2 3 4 5 6 7 8 4 100 6 7 8 9 10 11 x(3)=

11、% 删除第三个元素x = Columns 1 through 12 1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 15 10 8 11 x(16)=1% 加入第十六个元素x = Columns 1 through 12 1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 16 10 8 11 12 建立阵列上面的方法只适用于元素不多的情况，但是当元素很多的时候，则须采用以下的方式： x=(0:0.02:1); % 以:起始值=0、增量值=0.0.2、终止值=1的矩阵 x=linspace(0,1,100); %

12、利用linspace，以区隔起始值=0终止值=1之间的元素数目=100a=%空矩阵a = zeros(2,2)%全为0的矩阵ans = 0 00 0 ones(3,3) %全为1的矩阵ans = 1 1 1 1 1 11 1 1 rand(2,4);随机矩阵a=1:7, b=1:0.2:5;%更直接的方式c=b a; %可利用先前建立的阵列 a 及阵列 b ，组成新阵列 a=1:1:10; b=0.1:0.1:1; a+b*I%复数阵列ans = Columns 1 through 4 1.0000 + 0.1000i 2.0000 + 0.2000i 3.0000 + 0.3000i 4.0

13、000 + 0.4000i Columns 5 through 8 5.0000 + 0.5000i 6.0000 + 0.6000i 7.0000 + 0.7000i 8.0000 + 0.8000i Columns 9 through 10 9.0000 + 0.9000i 10.0000 + 1.0000i在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址l 子矩阵通过一个矩阵产生另一个矩阵的方法（上面已经有例子）假如一个矩阵A 则 A（m1:m2 ,n1:n

14、2）矩阵的运算经 典 的 算 术 运 算 符运 算 符MATLAB表达式加+a+b减-a-b乘*a*b 除/ 或 a/b或ab 幂abl 经典的算术运算符。l 前面我们已经把经典的算术运算符告诉大家了，在这里同样也可以使用。 a=1:1:10; b=0:10:90; a+bans =1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 a-bans =1 -8 -17 -26 -35 -44 -53 -62 -71 -80 a.*b%注意这里a后加了个“.”ans = 0 20 60 120 200 300 420 560 720 900 a/bans =0. 1158 abans =

15、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b./aans = Columns 1 through 7 0 5.0000 6.6667 7.5000 8.0000 8.3333 8.5714 Columns 8 through 10 8.7500

16、 8.8889 9.0000 a.bans = Columns 1 through 7 0 5.0000 6.6667 7.5000 8.0000 8.3333 8.5714 Columns 8 through 10 8.7500 8.8889 9.0000 a.2ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100说明：在这里特别要注意一下有没有加点“.”之间的区别，这些算术运算符所运算的两个阵列是否需要长度一致。l 矩阵转置运算通过在矩阵变量后加的方法来表示转置运算a=1:1:10;b=0:10:90;aans = 1 2 3 4 5 6 7 8 910c=a+b*i;can

17、s = 1.0000 2.0000 -10.0000i 3.0000 -20.0000i 4.0000 -30.0000i 5.0000 -40.0000i 6.0000 -50.0000i 7.0000 -60.0000i 8.0000 -70.0000i 9.0000 -80.0000i 10.0000 -90.0000i矩阵函数l MATLAB常用数学函数这些数学函数一般都可以作为矩阵函数。a=1:1:10;b=0:10:90;sin(a)exp(b)l 求矩阵的长度的函数a=10,2,12;34,2,4;98,34,6;size(a)ans =3 3length(a)ans =3好好的

18、看一下两者之间的区别。l 矩阵的几种基本变换操作1. 通过在矩阵变量后加的方法来表示转置运算a=10,2,12;34,2,4;98,34,6;aans = 10 34 98 2 2 3412 4 62. 矩阵求逆inv(a)ans = -0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.00453. 矩阵求伪逆pinv(a)ans = -0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.00454. 左右反转fliplr(a)ans = 12 2

19、10 4 2 34 6 34 985. 矩阵的特征值u,v=eig(a)u = -0.2960 0.3635 -0.3600 -0.2925 -0.4128 0.7886 -0.9093 -0.8352 0.4985v = 48.8395 0 0 0 -19.8451 0 0 0 -10.99436. 上下反转flipud(a)ans = 98 34 6 34 2 410 2 127. 旋转90度rot90(a)ans = 12 4 6 2 2 3410 34 988. 取出上三角和下三角triu(a)ans = 10 2 12 0 2 4 0 0 6tril(a)ans = 10 0 0 3

20、4 2 098 34 6字符串的基本操作在matlab工作空间中，字符串是以向量形式来存储的，我们把用所包含的内容来表示该字符串。s=students =student字符串也可以作为矩阵来连接。s1=whos1 = whos=s,s1s = studentwho求字符串的长度length(s)ans = 10 size(s)ans = 1 10字符串函数字 符 串 转 换abs字符串到ASCII转换dec2hex十进制数到十六进制字符串转换fprintf把格式化的文本写到文件中或显示屏上hex2dec十六进制字符串转换成十进制数hex2num十六进制字符串转换成IEEE浮点数int2str整

21、数转换成字符串lower字符串转换成小写num2str数字转换成字符串setstrASCII转换成字符串sprintf用格式控制，数字转换成字符串sscanf用格式控制，字符串转换成数字str2mat字符串转换成一个文本矩阵str2num字符串转换成数字upper字符串转换成大写eval(string)作为一个MATLAB命令求字符串的值blanks(n)返回一个n个零或空格的字符串deblank去掉字符串中后拖的空格feval求由字符串给定的函数值findstr从一个字符串内找出字符串isletter字母存在时返回真值isspace空格字符存在时返回真值isstr输入是一个字符串，返回真值l

22、asterr返回上一个所产生MATLAB错误的字符串strcmp字符串相同，返回真值strrep用一个字符串替换另一个字符串strtok在一个字符串里找出第一个标记l 这里函数num2str用来把数值转换成字符串，字符串连接用来把所转换的数嵌人到一个字符串句子中。按类似方式，int2str把整数转换成字符串。无论是num2str还是int2str都调用函数sprintf，它用类似C语言语法把数值转换成字符串。请注意函数str2num不能接受用户定义的变量，也不能执行转换过程的算术运算。s=he is a student;a=abs(s)a = Columns 1 through 12 104

23、101 32 105 115 32 97 32 115 116 117 100 Columns 13 through 15 101 110 116num2str(a)ans =104 101 32 105 115 32 97 32 115 116 117 100 101 110 116int2str(s)ans =104 101 32 105 115 32 97 32 115 116 117 100 101 110 116l 函数disp允许不打印它的变量名而显示一个字符串。disp(s)he is a studentl 函数find用来找出小写字符的下标值，然后，从小写元素中只减去小写与大写之差，最后，用setstr把求得的数组转换成它的字符串表示。find(sm)ans = 5 9 10 11 14 15l 函数input能输入一个字符串: x=input( Enter anything , s ) 。这里，在函数input里的附加参量s告诉MATLAB，作为一个字符串，只要把用户输入传送到输出变量，就不需要引号。事实上，如果将引号包括进去，它们就变成返回字符串的一部分。l 无论fprintf还是sprintf以同样方式处理输入参量，但fprintf把输出送到显示屏或文件中，而sprintf把输出返回到一个字符串中。l 函数f