成人高考高起点数学基本公式及重要知识点

1、实用文档 成人高考高起点数学基本公式及重要知识点 【实数的分类】 【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4等都称为自然数 【质数与合数】 一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】 一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数

2、的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】 用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式

3、】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 直线 ：（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。 射线：在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。 线段：直线上两点间的部分。它有两个端点。 垂线：如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。 斜线：如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。 线段的垂直平分线 定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 文案大全实用文档 平 行 线 在同

4、一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理及推论 经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 角的定义：有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角 角的分类：周角：3600 平角：1800 直角：900 锐角：00a900 钝角：900an) =aaa0 =1(a0) a -p = (a0,p是正整数a) n= (a0)() -p p(a0,b0) ) =(三个非负性公式 20 1.|a|0 2.a 03. 四个二次根式的运算公式 文案大全 实用文档 (a0,b0) 3.=- 2.a-b=()(+) 1.a= 2 =a(a0) ) 6. ( =

5、(a0,b0) 5. =|a| 二次函数的有关知识：2c,?c(a,by?ax?bxyx)0a?. 1.定义：一般地，如果是常数，叫做，那么的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点aa0a?a?0相等，时，开口向上；当的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向下； . 抛物线的开口大小、形状相同yy0x?h?x. 轴记作直线. 平行于特别地，轴（或重合）的直线记作 几种特殊的二次函数的图像特征如下开口方顶点坐对称函数解析 y0?x （0,0）2 轴）（ax?y 0a? 当时y0?xk2 轴）（) (0, kax?y 开口向上?hxh?2 ,0) (hay?x 0?a 当时?h?k

6、xh2 ,) (ky?a?x?h 开口向下b22cbxy?ax?b?b4ac ?x? ?，) (a2aa42 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法222bac?b4bb4ac?2）（?，?c?ax?y?ax?bx?，对1（）公式法：，顶点是 a2a4a2a4?b?x?. 称轴是直线a2?2k?y?ahx的形式，得到顶点为2 （）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为hh?kx. ,)，对称轴是直线(）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点3 （ 是顶点。xx?21、y),(,(xy)x?x ， 若已知抛物线上两点则对称轴方程可以表示为：y（及值相同）1

7、222c?bx?y?axc,ba, 中，的作用4.抛物线2ax?yaa. 完全一样决定开口方向及开口大小，这与） （1中的2c?ax?bxy?ab .由于抛物线）（ 2和的对称轴是直线共同决定抛物线对称轴的位置bb0?a?xyyb0?b轴左侧；（即、同号）时，对称轴在轴；，故：时，对称轴为aa2 文案大全 实用文档 b0?yab. 、轴右侧异号）时，对称轴在（即 a2c?ax?bxyyc. 的大小决定抛物线与轴交点的位置 （3）2c?bx?y?axycy?c0?x ），抛物线与 当：轴有且只有一个交点（时，0， yy0cc?0c?0?. 与，抛物线经过原点; 轴交于负半轴 轴交于正半轴；,与

8、by0?. 轴右侧，则 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 a 5.用待定系数法求二次函数的解析式2cbx?y?ax?yx. .已知图像上三点或三对）一般式：的值，通常选择一般式、 （1?2kx?hy?a. .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式 （2）顶点式：?xx?xx?xxy?ax. 、轴的交点坐标，通常选用交点式：（ 3）交点式：已知图像与2211 6.直线与抛物线的交点2cbx?y?ax?yc). (0, 轴与抛物线1 （）得交点为x 轴的交点 （2）抛物线与2xcax?bx?y?xx 、轴的两个交点的横坐标的图像与，是对应一元二次方程 二次函数2120?c

9、?bx?axx轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别的两个实数根.抛物线与 式判定：?x0? (抛物线与有两个交点 )轴相交； x?x0? 抛物线与轴上）轴相切；( 有一个交点（顶点在)?x0?. 抛物线与轴相离() 没有交点x ）平行于轴的直线与抛物线的交点 （3个交点时，两交点的纵坐标相等，.当有2个交点、1个交点、2个交点）一样可能有 同（202k?bxax?ck. ，则横坐标是设纵坐标为的两个实数根?20ny?kx?kGl0?y?ax?bx?ca的交 的图像）一次函数的图像与二次函数 （4nkx?y?l?与 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时点，由方程组 2cy?ax?b

10、xGGll?与只有一个交点；方程组无解时与有两个交点; 方程组只有一组解时G. 没有交点2xxc?ax?bxy?为点轴两与线：间线5 （）抛物与两轴交点之的距离若抛物交?0，Bx0Ax，x?ABx ，则 2121 ：一元二次方程2 cbx0ax：对于方程： 文案大全 实用文档2ac4b?b?2 bac4x叫做根的判别式，其中求根公式是a2 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 00时，方程有实数根当时，方程没有实数根注意：当2 )(xxaxabxc(xxxx，并且二次三项式若方程有两个实数根和可分解为21212 0)xabxab(ab和为根的一元二次方程是以:

11、一次函数k)byykxb(k0)(y当是直线与的图象是一条直线轴上的截距轴的交点的纵坐标即一次函数在(0yx(0yx)k直线从左向右下时，时，的增大而减小随的增大而增大直线从左向右上升随；当)x0)(0yykx(k)b ，图象必过原点成正比例降特别：当与又叫做正比例函数时，: 反比例函数 k)k0(y(k0)；当的图象叫做双曲线当在每一象限内，从左向右降时，双曲线在一、三象限)( 0因此，在每一象限内，时，双曲线在二、四象限从左向右上升它的增减性与一次函数相反 ：锐角三角函数 ARtABCAsinAAcosA的任一锐角，则是，的余弦：设的正弦：， 22 Acos1AtanAsinA的正切：并且

12、0sinA10cosA1tanA0AA 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小，越大，sin(90oA)cosAcos(90oA)sinA ，余角公式： sin30ocos60osin45ocos45osin60ocos30o tan30o，特殊角的三角函数值：， tan60otan45o1，h 铅垂高度 iitan 设坡角为斜坡的坡度：，则水平宽度l 三角函数? 与角的终边重合）：1. 与（0360）终边相同的角的集合（角Z?,|k?k?360? 终边在x轴上的角的集合： Z?k?|180?,ky23? 轴上的角的集合：终边在yZk|?k?180?90,?sinxsinx41? 终边在坐标轴上的

13、角的集合：Z90?,k?|?kcosxcosxx?cosxcosx? 轴上的角的集合： x终边在y=Z45?,k?|?k18041?sinxsinx? 终边在轴上的角的集合：Zk|?,k?45?180x?y?32 三角函数值大小关系图COSSIN 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 文案大全实用文档 ? 的关系：的终边关于x轴对称，则角与角若角与角?360k? 的关系：y轴对称，则角若角与角与角的终边关于?360180k? 的终边在一条直线上，则角与角与角的关系：若角?k?180? 的关系：的终边互相垂直，则角角与角与角90360?k?2. 角度与弧度的互换关系：360=2 1

14、80= 1=0.01745 1=57.30=5718 ?注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. ?1800.01745（rad1） 57.30=5718 1rad、弧度与角度互换公式： ?180112?r|l?|?r|?s?|lr . 扇形面积公式：3、弧长公式： 扇形22?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y4、三角函数：设）是一个任意角，在P与原点的yryrx. ；. ； ； ； ； 距离为r，则x?tan?csc?sin?sec?cot?cos xyrxyr y的终边a )x,yP（r ox （一全二正弦，三切四余弦）5、三角函数在各象限的符号：y yyy

15、+-T+-+Poooxxx+-+-AxOM余弦、正割正切、余切正弦、余割 6、三角函数线正切线： AT. 余弦线：OM; 正弦线： MP; 几个重要结论16. :(2)y(1)y |sinx|cosx| sinxcosx |cosx|sinx|cosx|sinx|OOxx cosxsinx |sinx|cosx|?sinxxtanx则,若(3) ox0 +y+E+Dx+Ey+F=0 注：D 圆的一般方程 x （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭

16、圆面积计算公式 文案大全 实用文档 S=ab 椭圆面积公式： ）的乘积。a）与短半轴长（b 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（推TT，但这两个公式都是通过椭圆周率 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 导演变而来。常数为体，公式为用。 *高 长半径*短半径 椭球物体 体积计算公式椭圆 的 ：面积公式 2 ()S边长正 S 高底平行四边形1 高?高中位线S?(上底?下底) S)(高，底对角线的积菱形梯形22 SR圆 Rl2圆周长 L弧长2?1nrlr?S? 扇形23602 2rSrhSS2rhS2，底面周长高底全面积圆柱侧侧 2 rSSrbSrb S，底面周长母线底

17、侧圆锥侧全面积 频率与概率：频数，频率分布直方图中，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1）频率=1（总数 各个小长方形的面积为各组频率。 2）概率（ ；）（A1如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P ；P（不可能事件）=0P（必然事件）=1； 计算简单事件发生的概率。运用列举法（包括列表、画树状图）在具体情境中了解概率的意义， 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 高中数列基本公式： =的关系：n项和Sa、一般数列的通项1a与前nnn当项) 为已知的第(其中a为首项、ak+(n-k)d +(n-1)d a2、等差数列的通项公式：=aa=ak1nkn1ad0时， 是一个

18、常数d=0时，a的一次式；当是关于nnn 。 S= S=项和公式：、等差数列的前3nS =nnn 文案大全 实用文档当d0时，S是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a0），S=na是关于n的正比例式。 11nn n-1n-k q a a= aq= a4、等比数列的通项公式：k nn1 (其中a为首项、a为已知的第k项，a0) n1k5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S=n a(是关于n的正比例式)； 1 n 当q1时，S= S= nn三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列a的任意连续m项的和构成的数列S、S-S、S-S、S - S、仍为等差3mmm2mn4m2m3m数

19、列。 2、等差数列a中，若m+n=p+q，则 n ，则中，若m+n=p+q3、等比数列an4、等比数列a的任意连续m项的和构成的数列S、S-S、S-S、S - S、仍为等比3m2m2mmmn4m3m数列。 5、两个等差数列a与b的和差的数列ab、a-b仍为等差数列。 nnnnn+n6、两个等比数列a与b的积、商、倒数组成的数列 nn ab、 、 仍为等比数列。 n n7、等差数列a的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 n8、等比数列a的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 n9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三个

20、数成等比数列的设法：a/q,a,aq； 33 (为什么？四个数成等比的错误设法：a/q,a/q,aq,aq) 11、a为等差数列，则 (c0)是等比数列。 n 1) 是等差数列。 12、b（b0）是等比数列，则logb (c0且cnnnc 13. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 中：在等比数列14. 文案大全 实用文档 （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 基本求导法则与导数公式 基本初等函数的导数公式和求导法则 . 我们必基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用， 须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 ?1?0?(C)?x?x() (1) (2) ?x?sin(cosx)(sinx?cosx?