大一高等数学期末考试试卷及答案详解1

1、大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） x?,x?0,2ef(x)?a的值为( ). ,则1. （3分）若为连续函数?a?x,x?0?(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 f(3?h)?f(3)?lim2,?(3)f的值为（ ）. 2. （3分）已知则 2h0h?1 (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2? 2 ?xdx?cos12的值为（分）定积分3 ）. （3. ? 2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 x?xf(x)f(x)在该点处则( ). 4. （3分）若在处不连续,0(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分）

2、 2x3),y(0,1)(x的曲线方程，且在任意一点处的切线斜率为1（3分） 平面上过点 . 为 124?sinx)xdx?x?( . 分）2. （3 1? 12sinxlim= . （3分） 3. x0?x 23y?2x?3x的极大值为4. （3分） . 42分）三、计算题（共xln(1?5x).lim （6分）求1. 2x3sin0?x xe?y,?.y分）设6 2.求 （2x?12?.dx?x)xln(1 （3. 6分）求不定积分x?,x?1,?3 ?f(x?1)dx,f(x)?1?cosx 6（分）求其中 4.?0?x?1,xe?1.?yxt?0tdtdt?ecos)(xy?f.dy

3、由方程5. （6分）设函数所确定,求002?f(2x?3)sinxdx?C,.f(x)dx? 求6. （6分）设n3?lim1?. 6分）求极限7. （? 2n?n四、解答题（共28分） ?(lnx)?1?x,f(0)?f1,f(x). （且求7分）设1.?xy?cosx?xx轴旋转一周所得旋与轴所围成图形绕着2. （7分）求由曲线? 22?. 转体的体积3219x?3x?x?24y?. 分）求曲线在拐点处的切线方程3. （7 x1?y?x?5,1?. 上的最小值和最大值 （7在分）求函数4.) (6分五、证明题?,bx)fa( ,在区间证明上连续设b?a1bb?(xf)dx.?a)(x?b)

4、dx?f(a)?f(b)?(xxf( 22aa （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 2?x1?fxxf1x?的第1设函数 ，则 是类间断点. 2x?3x?2 ?2?x?y?ln1 ?y. ，则2函数 x2 1?x?lim? 3 . x?x? 11?,2?y?处的切线方程为 曲线4 在点 . 2x? ?2341,?x32y?x?上的最大值 ，最小值 5函数 . 在 arctanx?dx. 6 2x?1 分）20分，共4单项选择题（每小题 二、?x有界是它收敛的（ 1数列 ） . n? AB充分但非必要条件 ； 必要但非充分条件； ? CD 无关条件. 充分必要条件； 2下列各式正确的是

5、（ ） . 1?x?x? ABC?e?edx?Clnxdx ； ； x111? D Cdx?ln?Clnx?dx?lnC1?2x. ； xx2lnx1?2?b,0yx?0ffafxxxa,b?f上在，则曲线3 设在且. 上，? BAxx轴正向下降且为凹的； 沿 沿 轴正向上升且为凹的；? DCxx轴正向下降且为凸的. 沿沿 轴正向上升且为凸的； ?xxxf?xflnx?0处的导数（ 4设 在 ）. ，则? AB?11； 等于 等于 ； ? CD 0不存在 . 等于 ； ?f2xlim，以下结论正确的是（ 5已知 ）. ?x?1? f 21BA?xx?1?1处的某去心邻域内有定义； ； 函数在

6、处有定义且 函数在 ? CDx?11x?处的右侧某邻域内有定义处的左侧某邻域内有定义；函数在函数在. 三、 计算（每小题6分，共36分） 12sinlimx. 1求极限： x0x?2?x?y?ln1y. 2. 已知，求?xsin0?xx?y的导数求函数3. . 2x?dx4. . 21?x?xcosxdx. 5. 11? y?x?yfyx?yx 6.，求方程. 确定函数?2x2?exfdxxfx. 的一个原函数，求为分）已知10（ 四、x?xey?. 分）求曲线的拐点及凹凸区间五、 （6?x?xfC?xdxf?xe?1. 分）设（ 10，求六、 （三） ). 分，共20分(本题共5小题，每小题

7、4 一、填空题11 2)lim(cosxxe_. =_ （1）0?x 1?0y?xy?xlnxx?y?1_. _）曲线上与直线平行的切线方程为（212)(lnxx?x?xe(e)?f ?)f(xf(x)?0?(1)f2_ . （3）已知, ，且则_2x11?y.?xy 13x?93）曲线_（4的斜渐近线方程为 _ 752y22 ?.x?1)?(x?1)?Cy(?(x?1)y22 31x?_的通解为5）微分方程（ ).20分5小题，每小题4分，共二、选择题 (本题共 ）下列积分结果正确的是（ D （11111?2?dx?dx?0 2xx1?1 (B) (A) 11?dx?dx? x41x1 (D

8、) (C) )(xfx)a,bf(. ）在 D 的图形如图内有定义，其导数1-1所示，则（2）函数 x,x都是极值点. (A) 21y ?)(,xx,fx,f(x)?(xf)y?. 都是拐点(B) 2112?)x,f(xx 是拐点. (C) 是极值点.， 212?x)f(xx,ax. (D) 是拐点，是极值点2111xObx图1-1 2 x?2xxy?Ce?Ce?xe（3）函数满足的一个微分方程是（ D ）. 21xx?y?y?e.2y?3e.yy?2y?3x （A） （B） xx?y?y?y?y?2y3xe.?2y?3e. （DC （）?h?xx?ff00limx )f(xh0?h为（在 处

9、可导，则 A （4）设 ）. 0?xfxf? (A) (D) 不存在 . . (B) . (C) 0. 00 . ）下列等式中正确的结果是（5 （ A ?).x(f?)dx)x(f(xdf()?fx). (A)(B) ?).x(fdx)xf(?).?dx)xfd(fx (D) (C) . 24分）小题，每小题6分，共三、计算题（本题共41x)lim(? x?1lnx1x?. 求极限11?x?xxln1xlim)(?lim xln?1)(x1x?xlnx?11?x 分 解 1 = xlnlim 1?x1?xx?ln x 2分 =xxlnlim x?xlnx?11?x 1 = 分 1?lnx1?l

10、im 211?lnx?1x? 2分 = tlnsinx?2dyyd?ttsiny?cost? y 2?xdxdx. 确定与2.方程为的函数，求?)(dyyt,ti?ts?n ?(t)dxx 分） （3 解 2?)y(dtsint.tsin?ttant?tsin? 2?)xt(dx （6分） xarctan?dx)?xx(1. 3. 计算不定积分4. xarctanxarctan ?分?2?2?dx?解：?dx? )(1?x)x(1?x ?分?2? =2?arctanxdarctanx? 2分2?arctanx）?C? =（ x3?dxx?1?10 计算定积分4.)1?xxx(1?333?xx?

11、dd?dx)?1?x(1 x?x?1100 （ 分）3 解 03352?1?x)?3?(2 33 （ 6分） 0t?1?x （或令） . 小题，共四、解答题（本题共429分）x2?xe?y6y?5y?. 6分）解微分方程1（本题2分?1?解：特征方程r?-5r?60? 分3特征解r?2,r?.?1?21 xx32分?1?eCe?.? 次方程的通解Y=C 21 x2*分1?)令y?x(bx?be?10 11.bb代入解得?，? 102 1x*2分?11)x(y所以?x?e? 21xxx223分1?(xe?e?Cy所以所求通解?C?.e1)?x 212 R，设桶的底半径为4-1），桶内盛有半桶水，

12、一个横放着的圆柱形水桶2（本题7分）（如图? ，计算桶的一端面上所受的压力水的比重为 解：建立坐标系如图R 22?分4?x?dx?P?2?gxR?0 R 2222?）?R?g?x?1R?x分d（023R22?）?x?1?分g（R2y 03?g23?R?1分 3x b2?(x)dx?f10fbf(a)?(b)?(fx)a,，且在上有连续的导数， 3. （本题8分）设ab?(xf)dxxf(x). 试求abb?分2?x)?dx?xf(x)df解：(xf(x)f)(xaa1b?2?分 ?2xdf(x)? 2a1bb22?分2?x)(?fx) =xfdx( a2a11分?2? =0? 22 xy?ln

13、y?lnxx轴围成平及4. （本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线 面图形D.A; D的面积 (3) 求(1)e?x D(4) 求绕直线旋转一周所得旋转体的体积V.(2) x ，则为曲线点的横坐标设解：(1) 切0y(x,lnx)xlny?处的切线方程是在点 0011(x?xlnx?).y? 00x -1分 0Dlnx?1?0x?e.xeO1从而，由该切线过原点知 00所以该切线的方程为 1x.y? e -1分 平面图形D的面积11y?e?1.(eey?)dy?A 20 分-2 1xy? xe?exx?e 轴及直线 （2） 切线所围成的三角形绕直线 旋转所得的圆锥体积为与 12?.e

14、V? 13 分 2 xlny?e?exx? 所围成的图形绕直线旋转所得的旋转体体积为曲线与x轴及直线12y?dy)(Ve?e2 分 1 ， 0 因此所求旋转体的体积为?11222y?).?3?12e?Ve)dy?(?V?5e?e?(eV 21630 1分 . 7分）五、证明题（本题共1小题，共xxx1e?. 证明对于任意的实数，1.?e2xx1?x?e?1?x 2 解法一：x1.xe?f(x)?0.(0)?f 解法二：设 1则分x?1.?)?fe(x 1分因为?0.(0)?)?f(x)f(fx(x)?0.f0x? 时，当 2分单调增加，?0.?f(0)x)f(xf)(x)?0.f(0x? 当分

15、单调增加，时， 20.?(x)fxxx?1e 分。所以对于任意的实数 1，即 解法三：由微分中值定理得，?0xx?xex(?1?e0)?e?ee 分之间。 2位于0到x，其中?x0?xx?1e1e 分。时，当 2?x0?xx?1ee1 分时，当。 2xxx?e1 所以对于任意的实数 1，分。 （四） 分）：分，5题共20一填空题（每小题411 x2?x)lim(e?x e2. 10?x41?xx?2005?edx?ex1?x e1? .2dyyx?2?t?x?dte)(xy?y0?xe?1dx. 3设函数由方程确定，则1x1?tf(t)dt?f(x)2?x?fxfx1)?f(0 e21. ，则

16、设可导，且，4. ?2xex)?y?(CC?0?4y?4yy21. 微分方程的通解为5二选择题（每小题4分，4题共16分）： x?kxx)?lnf( (0,?)0k?e内零点的个数为（在 ，则函数B 设常数1）. 个. 0 1 2 3(A)个; (B)个; (C)个; (D)?xcos32?y4?y ） C （ 的特解形式为微分方程 2?xxy?Axcos2y?Acos2 （A） （B）； *?x2Asiny?xsin2Axcos2x?Bxy? D） （C）（； ） A 3下列结论不一定成立的是 （bd?dxdx?fxxf?b?,ac,dac; 则必有,(A) (A) 若b?0?fdxx?b,

17、a0?x)f(a; 则上可积,(B) (B) 若在?xfaT有数都数,则 若对任意周是期为常的连续函(C) (C)TTa?dxfxxdxf?0a; x?dtftt?xf0. 则也为奇函数 (D) 若可积函数为奇函数,(D)1 e?1x?xf 1)(xf 0?xe32?x设4. , 则 是C ）. 的（; 可去间断点(A) 连续点; (B) . 无穷间断点(C) 跳跃间断点; (D) ：6分，5题共30分）三计算题（每小题22x3?dxex. 1计算定积分0112222t?t?23x?tdedt?dx设x?t,则?xete 22-2 解： 000? 212t?t?dt?te?e? 020? -2

18、 21312?2?te?e?e? 0222-2 xsinx?dx 5xcos. 2计算不定积分dxx111xsinx?dx?xd()? 4544x44coscosxcoscosxx?解： -3 1x2?x?1)dtan?(tanx 44x4cos11x3C?tanx?x?tan 444cosx12-3 ),?sintx?a(t?t),cost?a(1?y ?2在 .3求摆线处的切线的方程?)aa(?1),( 2-2 解：切点为 dyasint?ks)a(1?cotdx?t?t?1 -2 22?a?1)y?x?a(?(2?)xy?a? 22即 . 切线方程为 -2 x2?dt?tcos(x)(F

19、x)?22?)cosx?(2x?1)cos(x?x2x?x)F(，则. 4. 设 0)2n)?(n?2)(n?3(n?1)(n?xxlimnnn. 5，求设?n?ni1?)?1ln(?lnx nnn -2 解： 1i?n1i1?dx?xlimlnx?lim)ln1(?)ln1( nnn0?nn?-2 1?i11 1?xxdx?2ln2?1)?xln(1? 0x1?0-2 = 412?2ln?exlim en= 故?n? 四应用题（每小题27分）分，3题共92y?x?x. 轴所围图形的面积与该曲线过坐标原点的切线及1求由曲线 解：1xy?2?2x),y（x 设切点为，则过原点的切线方程为0002

20、?,yx?4),（yx.-3 由于点在切线上，带入切线方程，解得切点为0000x?y),2(422 的切线方程为过原点和点-3 2222?dy)2?s2y(y2? 3-3 =面积0112242?2)xdx?dx(xx?s? 3222220 或 22x?y?2xy?xx?2DD旋转一周所生成的绕直线由所确定，试求与2设平面图形旋转体的体积. V?V?V 解：法一： 21 ?21122?dyy)(2?2?(1?1?y)dy?00?122?dy1?y)?(y?2?10-6 ? 1?113?)2?(y?1)(?2? 03443?-3 12?dxx)?x(2?x)(22x? =法二：V01122?dxx

21、)(?x2dx?2?2x?(2?x)2x- 5 00 ?4122?dx?xx?2?2x(2?2x)2x 303?11242?1?x?x)?2?(22? 0343?2141222? 32323- 4 tata?f(t)?)at (a). t(?,?)a?1,a并求最为何值时设? 问最小内的驻点为在3. . 小值lnlnat?.? (a)?1)?alna?a?0得由ft(t lna : - 3 解lnlna?1e? ea?0又由t(a)?得唯一驻点 2a(lna)-3 eee?为t(ae)的极小值点.(a)?0,于是时,t(a)?0;当a?ea时,ta当?e?-2 lne1ee?1?t(e.)?1

22、a?e最小值为为t(a)的最小值点, ee-1 故五证明题（7分） 1f(0)=f(1)?0,f()?1， (0,1)0,1f(x2内可导且在 设函数上连续，在?)=1f.(?(0,1) , 使得试证明至少存在一点F(x)?f(x)?xF(x)0,1(0,1)f(0)=f(1)=0, ，证明：设可导，因在上连续在F(0)?f(0)?0?0,F(1)?f(1)?1?1,- 2 有1111111f()=1F()=f()-=1-=，1 F(x)2222222，知上又由在用零点定理， 11F(1)F()=-?0 22根据，- 2 11?(,1)=0，?，(1)F(0,1)? 22，使得可知在内至少存在

23、一点, ?)?(F?)=0(0,(0,1)F(0)=使至得点少存在一 理值ROLLE由中定得?)?f(1=0)=0F(. -3 ，证毕即 标准答案A. D; 4 2 C; 3 一、 1 B; 23;?1y?x;0. 4 3 0; 2 二、 1 3x5x?5mi?l? 6分 解三、 1 原式 2x330x? xxe2?(?lxnlny?ln1), 解 2分2 221x? xx1e2?y? 4 分 221?12xx 122)?ln(1?xx)d(1? 3分 3 解 原式 2x12222?(1?xdx)?(1?x)ln(1?x?)? 分 2 2x21?1222C?(1?x)ln(1?xx 1分 2,

24、1?tx? 2分 令4 解 则 23dtf(x)dx?f(t)? 分 1 10?t21tdt1)?dt?(e? 1分 tcos1?1?1t2?0?et 1分 121?e?e 分 1 y?0,x?y?cose 2分 5 两边求导得 xcos?y? 1分 ye xosc? 1 分 1?isnxxcosdx?dy? 2 分 1?xsin1f(2x?3)d(2?(2x?3)dx?x2)f? 解 2 分 6 212C?3)?sin(2x 分 4 232n?33? 23 e?1lim2 6分= = 7 原式解 ? n2?ntt?,xt?ln,)?1?x?e,fe(t 分 3 四、1 解 令 则 tt.?e

25、Ct?dt?(1?e)f(t)? 2分 = 0,?Cf(0)?1, 2分 x.f(x)?x?e? 分 1 ?2? xxd?coVs?2 分 3 2 解 ?x? 2?2?xs?2xcod? 2 2分 02?.? 分 2 22?y,24?6xy,?6x?6?3x 1 分 3 解 ?0,?y1.?x 分 1 令 得 ?0,y?y0;?1?x?1?x? 分 时, 当 当 时, 2 (1,3)? 分 1 , 为拐点 1).x?y?3?21( 该点处的切线为 2分 1x?121?,?1?y 解4 2分 xx21?213?.?x0,?y 分 得 令1 453? 1,y(1)?,?y?6,5?y(5)?2.5

26、5, 2 分? 44?35? y?.6,?5)?5y(? 最小值为 2分 最大值为? 44? 五、证明bb?)(b)dfx(x?a)(x(x?a)(?b)fx?(x)? 1分 aabb? dx)?b(x)2x?(x?a)(x?b)fa(x)?f? 分 1 aab)x(a?b)df(?2x? 分 1 abb? dxf(xb2x?(a?)f(x)?2? 1分 aab,dxf(a)?(b)?2f(x)?(b?a)f? 分 1 a 移项即得所证. 1分 （大一第一学期期末考试题及答案） 高等数学I?xx,x?x?xx）不一定是 当都是无穷小，则当 D 时， 时（ 1.00 无穷小. ? x?x22?x

27、x? (B) (A) 2?)(x? ?)?x(1?)(lnx)x( (D) (C) 1xsin? a?xlim? asin?a?x. C ）极限的值是（ 2.acotatanee C） D）（A） 1 （B） e ax2?1x?e?sin0x? ?)f(xx?0?ax0x?. ） 处连续，则a =（ 在D 3.1? 0 ）B（ 1 （C） e D） ）A （)af(?2h(fa?h)?lim )(fxa?xh. （处可导，那么 A 设在点 ）0?h 4.?)2fa3f(a)( ）（ A（） B1?)fa(? )af(3 ） (C) （D 二、填空题（本大题有4小题，每小题分）164分，共aln

28、?axln(?)1)0?(lima xa. 极限 的值是0?x 5.yx?xcose2?ylnx?y由x)，则导函数 确定函数y( 6.yxyye?x?2sin2 x. ? xyxxe?ln6?5z?3y?y1,2,3)x?2?z?0,2xM(l都平行，则直直线且与两平面过点 7.3?2z?1y?x? 1?1?1l . 线 的方程为 2)xy?2x?ln(4 的单调递增区间为 .求函数 +? ）（8. ?，0）和（1， 三、解答题（）分324小题，每小题8分，共本大题有1 e)?(1?xxlim x. 计算极限0x? 9.111?x)ln(1 eln(1?xe)?x?1(1?x)?exx?li

29、mlim?eelim 22xxx 00?x?0xx解：x?ba,?t)f(t)dtxxF()?(x?)x(F)xf( 试求出上连续，且设。，b在a， 10.axx?dt)(f(t)dt?ttfF(x)?x 解：aaxx?dttxf(x)?)f(x)?f(t)dt?xf(x)?F?)xf(x)?(F aaxcos?.xdx 3xsin 求 11.：解ocx2?ix?ds 3isx112?2?x?i?xs 22 32分）分，共四、解答题（本大题有4小题，每小题82dx?21xx?2 求. 12.31t?令 x 111? 2dt(原式?) 23t111?2t2t 33td?t?arcsin2?2?1

30、1 2t1? 62 2x2?y 2x?1 求函数. 的极值与拐点 13.解：函数的定义域（?，+?） 2)?x4x(3?)12(?x)(x1?y?y 2223)?x1()1(?x ?0y?= -1x = 1, x 得 令2 1 ?010y)?y(?(1)? x = 1是极大值点，x = -1是极小值点2 1 1)?y(?11y(1)? ，极小值极大值?0y?33= -x x = = 0, x 得令,5 4 3 x 3) ,-(-?3(-,0) 3(0, ) 3) ,+?(?y + + 33 3322 ），（0，0）故拐点（-（，-，3x?y2 xx?y?34求由曲线与. 所围成的平面图形的面积

31、 14.3x223,?12x?4x解:?3x?x0,x 4 .2x?0,x?6)(x?2)?0,x?6,(xx 31233xx0222?dx?)(3x?S?x(?3x?x)dx 440?6 4334x3xx3x2022 )?x?)?(x?( 06?16231623 11472?45? 33 2x?4?y5)B(3,?A(?1,3)上，求一点，在弧上有两点设抛物线A ，B 15.)x,yP(ABP? 的面积最大使. 54AB?x?1?0AB连线方程：y?21?x?y223?2x?x?3)x?(点P到AB的距离?1?55的面积?ABP 2?2x?1?x32?2x?x3)?45?2(xS( 25 S

32、(x)?4x?4当x?1S(x)?0? S(x)?4?0?当x?1时S(x)取得极大值也是最大值 此时y?3所求点为(1，3) 另解：由于?ABC的底AB一定,故只要高最大而过C点的抛物线2的切线与AB平行时,高可达到最大值,问题转为求C(x，4?x)00?5?3?2,解得x?1,所求C点为(1,3)?(,使fx)?2x?13? 000六、证明题（） 分本大题42xe(1?x)?1?x0x?. 设，试证 16.2xf(x)?e(1?x)?(1?x),x?0 证明：设2x2x?xe?1x)?f4?(x)f)(x?e2(1?(x0f,f)(x?x0在（，因此0，?(0)?0,f(x)f)f(x?）

33、?+，0）内递减，在（?+，0在（）内，?+，0）内递减。在（?+2x2xx1?(1?x)?)(1?x?(1?x)?0ee),0?f(f(x)试证x 内，0时，即亦即当 2x(1?x)e?1?x. 中国传媒大学 2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷（A卷） 及参考解答与评分标准 考试科目： 高等数学A（上） 考试班级： 2009级工科 各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 六 总 分 二 一 三 四 五 大题 得分 得分 评卷人 一. 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ） ?(a,b)f(x)f(x)?0f(x)?0f(x)在此则函数，二阶导数,1、若

34、在的一阶导数内，函数区间内单调 增加 ，曲线是 上凸 的。 2?x?t?2t?32dy? 32?y?2t?3t 2(1?t)y?y(x)2?dx，求2、设确定函数。 111?C?sincosdx? 2xxx 。3、 得分 评卷人 二. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分） 32?x?ax4xlim?A x?11x?1、设，则必有 (A)a?2，A?5 ; (B)a?4，A?10 ;(C)a?4，A?6 ; (D)a?4，A?10 . ) C ( 答 1?)f(x )(xf2x?1 、设，则2的一个原函数为xB)arct

35、an(A)arcsinx(xx11?11?ln(D)(C)ln x?11?x22 ) D 答( xe?dtx)?t)f(F(?0F)f(3 为连续函数，又，、设则3x)(1 (B)f(A)e)(0f(1)?f(C)0 (D) ) 答( B 评卷人得分 ）5分，总计10分 三. 解答下列各题（本大题共2小题，每小题xx?2?ee?lim xcos1?0x? 、求极限。1x?xxxe?2e?eelim?lim xsin1?cosx0?0xx（ 3 分） 解： xx?e?e2?lim? xcos0x? （5 分） 。 2?xlny?1?y 、2,求。12?x?ln)y?(12xln?21 分） （:

36、 解 3 x1ln1?ln?2x? x22x?xxln1?ln21 。 5（ 分） 评卷人得分 24）分 分，总计小题，每小题（本大题共解答下列各题.四 382?xarctan0x，? ?fx)(x?00x,?0?x? 处的可导性。，在、讨论12x)arctanf(0f(x)?lim?lim 20x?x0?x?0x解： （4分） ?1 ， （6分） f(x)x?0处可导。 所以 在（8分） ?0,?x)11)0,10?f(f(x，使得在2、设上连续，且，证明：至少存在一点 ?()f。 F(x)?f(x)?xF(x)0,1上连续。 ，则 在 证：设 （2分） F(0)?f(0)?0?f(0)?0F(1)?f(1)?1?0； 又, （4分） F(0)?0或F(1)?0，则结论成立。 若 （6分） ?)?0使得F(?(0,1)F(0)?0或F(1)?0?。 若（，则由零点定理8分） x2x?42?x。3、证明不等式：当时， x2x?)?2f(x0?(4)f （2分） ，则 。 证：令 x?x?2)?2ln2f(x0?8?)?8lnf4(4 ， ， x2?22?2)f(ln(x)x?4时， ，显然，当2?4)?1ln?0(x)?2f2 （4分） ?f(x)(4,?)内单调增加。 在区间 ?f(4)?0?f(x)(4,?)内恒大于零。 又