新课改高二数学选修2-2模块综合测修改试题(含答案

1、新课改高二数学选修 2-2 模块综合测试题 （本科考试时间为 120 分钟，满分为 100 分） 说明：本试题分有试卷和试卷，试卷分值为 30 分，试卷分值为 70 分。 第第 I 卷卷 一选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分,共 30 分） 1在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）)(xf, 1ii xx （A）只能是左端点的函数值 （B）只能是右端点的函数值)( i xf)( 1i xf （C）可以是该区间内的任一函数值） （D）以上答案均正确 ii f(, 1ii xx 2已知，其中 m 为实数，i 为虚数单位，若，则 m 的 22 12 3i4(56)izmmmzm， 1

2、2 0zz 值为 （ ） (A) 4 (B) (C) 6 (D) 01 3已知,下列各式成立的是 （ ）1,1xy （A） （B） （C） （D）2xyxy 22 1xy1xy1xyxy 4设 f (x)为可导函数，且满足=1，则曲线 y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 0 (1)(1) lim 2 x ffx x （ ） （A）2 （B）1 （C） （D）2 1 2 5若 a、b、c 是常数，则“a0 且 b24ac0”是“对任意 xR，有 ax2+bx+c0” 的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件 6函数在处有极值 10, 则点

3、为 （ ） 223 )(abxaxxxf1x),(ba （A） （B） （C） 或 （D）不存在)3, 3( )11, 4()3, 3( )11, 4( 7.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A.24 B.22 C.20 D.12 8. 已知则 a，b，c 的大小关系为（ ）17,35,4abc Aabc Bcab Ccba Dbca 9.曲线上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是（ ） 3 32yxx A B. C. D. 3 ,) 3 3 (,) 3 (3,)3,) 10. 已知数列满足，则（ ） n a 1 2a 2 3

4、a 21 | nnn aaa 2009 a A1 B.2 C.3 D.0 11. 函数的大致图像为（ ）( )lnf xxx x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 12. ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点 A 出发沿 棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线 是 AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是 ABBB1，它们 都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异 面直线（iN*） ，设黑白蚂蚁都爬完 2007 段后各自停止在正方 体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ） A B1 C0

5、D2 3 第第卷卷 二填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13定义运算,若复数满足,其中 为虚数单位,则复数 ab adbc cd z 11 2 zzi i z 14如图,数表满足:第行首尾两数均为;表中递推关系类似杨辉三角,nn 记第行第 2 个数为.根据表中上下两行数据关系,(1)n n ( )f n 可以求得当时, 2n( )f n 15.已知向量 若，则 x_( ,1,0),(1,2,3),axb ab 16.若复数，则复数 z= _ 11 11 ii z ii 三三 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 54 分）分） 1 2 2 3 4 3

6、 4 7 7 4 AB C D A1 B1 C1 D1 17（本小题满分（本小题满分 10 分）分） (1) 求定积分 的值； (2)若复数， 1 2 2 2xdx 1 2 ()zai aR 2 34zi 且为纯虚数，求 1 2 z z 1 z 1818（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为 ，要使其体积最大，求高为多少？l 19（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数1 1 ( )ln() x f xx x （1）求的单调区间； ( )f x （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；( )yf x1 ( )f （3）求证：对任意的正数与，恒有

7、ab1lnln b ab a 20（本小题满分（本小题满分 10 分）分） （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准） （1）设，且 i aR i bR1 2, ,in 1212 2 nn aaabbb 求证： 222 12 1122 1 n nn aaa ababab （2）设（）求证： i aR1 2, ,in 2 1212 222 12233412 2 () () nn n aaaaaa aaaaaaaaa 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 设数列满足 n a 2 1 11

8、2 3, , , nnn aanan （1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式； 1 2a 234 ,a a a n a （2）当时，证明对所有，有 1 3a 1n 2 n an 12 1111 1112 n aaa 新课改高二数学选修 2-2 模块综合测试题参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C 二 填空题 13 1-i 14 15 -2 16 -1 2 2 2 nn 三 解答题 17(1) （2） 1 8 2 3 10 3 18 当高时， 3 3 hl 3 2 3 27 max Vl 19 （1）单调增区间 ，

9、单调减区间0( ,)1 0(, ) （2）切线方程为 44230lnxy （3）所证不等式等价为10ln ab ba 而，设则，由（1）结论可得， 1 11 1 ( )ln()f xx x 1,tx 1 1( )lnF tt t 由此，所以即0 11( )( , )( ,)F t在在单单调调递递减减，在在单单调调递递增增，10 min ( )( )F tF10( )( )F tF ，记代入得证。 1 10( )lnF tt t a t b 20 （选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准） （1）证：左式= 222 121212 1122 4 + ()() nnn nn aaabbbaaa ababab = 222 12 1122 1122 1 4 ()()() () n nn nn aaa ababab ababab 2 12 1122 1122 1 4 n nn nn aaa ababab ababab = 2 12 1 1 4 () n aaa （2）证：由排序不等式，得： ， 222 1212231nn aaaa aa aa a 222 1213242nn aaaa aa aa a 两式相加：，从而 222 12123