数学七年级下册-第八章二元一次方程组-三元一次方程组的应用-寒假预习题

1、【考点训练】三元一次方程组的应用-1一、选择题（共5小题）1（2013台湾）图（）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（）所示求被移动石头的重量为多少克？（）A5B10C15D202（2009台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何（）A3：4B4：5C5：6D6：73（2009乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平

2、衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A倍B倍C2倍D3倍4（2009烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm5（2008临夏州）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A5B4C3D2二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2008内江）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_元

3、钱7（2007泰安）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z例如：明文1，2，3对应密文8，11，9当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为_8（2011重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了_朵三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2002常州

4、）一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数；_；（2）用含z的代数式表示这个三位数：_；（3）写出所有满足题目条件的三位数：_10（2004哈尔滨）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完请你帮助商场计算一下如何

5、购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量【考点训练】三元一次方程组的应用-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2013台湾）图（）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（）所示求被移动石头的重量为多少克？（）A5B10C15D20考点：三元一次方程组的应用分析：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千

6、克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及xz=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得，解得：z=5故选A点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键2（2009台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何（）A3：4B4：5C5：6D6：7考点：三元一次方程组的应用分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x

7、，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，由题意得4x+5x+7x=64，解得x=4，故乙队有45=20人，丙队有47=28人由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4故选A点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答3（2009乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A倍B倍C2倍D3倍考点：三元一次方程组的应用分析：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z

8、，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可解答：解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故=故选B点评：本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解4（2009烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm考点：三元一次方程组的应用专题：压轴题分析：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解解答：解：设桌子的高度为hcm，

9、第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：hy+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：hx+y=70，两个方程相加得：（hy+x）+（hx+y）=150，解得：h=75cm故选C点评：本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力5（2008临夏州）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A5B4C3D2考点：三元一次方程组的应用专题：压轴题分析：根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答解答：解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根

10、据已知条件，得：，（1）2（2）5，得：2x=5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5故选A点评：本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2008内江）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱考点：三元一次方程组的应用分析：设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解解答：解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y

11、+4z=600，4（x+y+z）=600，x+y+z=150三种商品各一件共需150元钱点评：本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求解7（2007泰安）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z例如：明文1，2，3对应密文8，11，9当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为3，2，9考点：三元一次方程组的应用专题：压轴题分析：建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可解答：解：根据题意列方程组得：，解得故本题答案为：3，2，9点评：此题将

12、三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念8（2011重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380朵考点：三元一次方程组的应用专题：应用题；压轴题分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、

13、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆由题意，有，由得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580，由得，x+z=150，把代入，得x+2y=280，2y=280x，由得z=150x4x+2y+3z=4x+（280x）+3（150x）=730，黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6730=4380故黄花一共用了4380朵点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中

14、一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2002常州）一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数；100z+10y+x；（2）用含z的代数式表示这个三位数：132z；（3）写出所有满足题目条件的三位数：132，264，396，132，264，396考点：三元一次方程组的应用分析：此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，然后讨论求解解答：解

15、：（1）x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为100z+10y+x；（2）因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y=3z，x=2z，于是100z+10y+x=100z+103z+2z=132z；（3）当z=1时，y=3z=3，x=2z=2，该数为132；当z=2时，y=3z=6，x=2z=4，该数为264；当z=3时，y=3z=9，x=2z=6，该数为396；当z3时，该数不存在点评：解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的

16、解10（2004哈尔滨）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量考点：二元一次方程组的应用；三元一次方程组的应用分析：（1）本题的等量关系是，购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元然后分购进的是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行分别计算，然后得出符合题意的方案；（2）可根据三种手机的总量=40部，购进三种手机的总费用=60000元，以及题中给出的条件“乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部”来列方程组，求出符合条件的方案解答：解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部根据题意得：解得：根据题意得：，根据题意得：解得：不合题意舍去答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部，或甲种手机购买20部，丙种手机购买2