专题全等三角形

1、专,题,砖,砖,砖,学而时习之,1.,什么是全等三角形？,2.,全等三角形有哪些性质？,能够,完全重合,的两个三角形叫做全等三角形,.,（,1,）全等三角形的对应边相等、对应角相等,.,（,2,）全等三角形的周长相等、面积相等,.,常见全等变换有哪些？,平移、旋转、翻折,3,：判定全等三角形的方法有哪些？,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,（斜边、直角边）,证全等，三条件，至少要有一条边，,下列判定全等三角形的方法是？,如果具有两条边，夹角必须在,中间,。,4,：全等三角形中常常隐含的相等的条件有？,公共边，公共角，对顶角,A,B,E,F,D,C,BE=CF,BE+EF=CF+EF,即,B

2、F=CE,A,B,C,D,E,1,2,3,5,：,等量加等量,和相等，,等量减等量,差相等，都是用来找边和角相等的方法！,BAC =,DAE,BAC -,3 =,DAE -,3,即,1=,2,牛刀小试,如图,点,D,E,分别在线段,AB,AC,上，,BE,CD,相交于点,O,，,AE=AD,要使,ABE,ACD,可以添加的一个条件,.,A,D,B,C,E,O,已知一边一角,(SAS),(ASA),(AAS),找边,找角,问题,A,B,C,D,如图,已知,AB=AD,上，要使,ABC,ADC,可以添加的一个条件是,.,已知两边,找边,(SSS),找角,(SAS),注意是否有直角,(HL),练习,

3、纷至沓来,问题,1,如图，,B,、,C,、,E,三点在同一条直线上，,AC,DE,，,AC=CE,，,ACD=,B.,求证：,AB=,DC.,A,B,C,D,E,如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,、,CD,相交于点,O,，,AB=AC,，,AD=AE,，,求证：,B0=CO.,问题,2,A,B,C,D,E,O,如图，,AB=AE,，,AD=AC,，,AC,，,BD,相交于点,M,，,AD,，,CE,相交于点,N,，,BAD=,EAC.,求证：,AM= AN,练习,A,B,C,D,N,M,E,问题,3,如图，,A=,D=90,，,AE=DE,，求证：,ABC,DCB.,A

4、,B,C,D,E,如图，,AE=CF,，,DE,AC,，,BF,AC,，若,AB=CD,，则,BD,平分,EF,吗？,问题,4,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,无中生有,问题,1,如图，,AC=BD,，,AD,AC,，,BD,BC,，求证,AD=BC.,A,B,C,D,O,分析：连接,CD,，构造全等三角形,证明,Rt,AOC,Rt,BCD,得到,AD=BC,分析：延长,DA,、,CB,交于点,E,证明,DBE,CAE,（,AAS,）,ED=EC,，,EB=EA,AD=BC,如图，,AB=AE,，,BC=ED,，,B=,E,，,AF,CD,，点,F,为垂足,.,求证：,

5、CF=DF.,A,B,C,D,E,F,练习,已知,ABC,中边,AB,、,AC,的长分别为,6,和,4, AD,为,BC,边上的中线，,求,AD,的取值范围,.,A,B,6,4,D,问题,2,E,倍长中线法,已知,ABC,中边,AB,、,AC,的长分别为,a,和,b,（,ab,）, AD,为,BC,边上,的中线，求,AD,的取值范围,.,A,B,a,b,D,拓展,如图，点,E,是,BC,中点，,BAE=,CDE,，求证：,AB=CD,思考,B,C,D,A,E,H,B,C,D,A,E,H,B,C,D,A,E,如图，在正方形,ABCD,中，,E,为,AB,边的中点，,G,、,F,分别为,AD,，,

6、BC,边上的点，若,AG=1,，,BF=2,，,GEF=90,.,求,GF,的长？,思考,E,F,G,D,C,B,A,E,H,E,F,G,D,C,B,A,H,E,F,G,D,C,B,A,已知,AD,是,ABC,的角平分线，,B=2,C,，求证,AB+BD=AC.,问题,3,A,B,C,D,E,截长补短,一石二鸟,D,C,B,A,H,E,已知：在,Rt,ADC,Rt,BDH,，,AD,BC,，,D,为垂足，,BH,与,AC,有什么关系？,引例,方法一：在,AEH,和,BDH,中，因为,AHE=,BHD,，,由三角形内角和定理可得,AHE=,BDH = 90,即得,BE,AD,。,方法二：在,Rt

7、,ADC,中，,CAD +,C=90,HBD +,C=90,由三角形内角和定理,可得,BEC= 90,即得,BE,AD,。,D,C,B,A,H,E,已知：在,Rt,ADC,Rt,BDH,，,AD,BC,，,D,为垂足，,BH,与,AC,有什么关系？,引例,本题中两个直角三角形的位置，可以看作一个是站着,的,Rt,ADC,，一个是躺着的,Rt,BDH,，我们把具有这种,位置关系的两个直角三角形作为一种数学模型，即,“,双直角三角形全等模型,”,已知：在,ABC,中，,AD,BC, BE,AC,，,D,、,E,为垂足，,AD,与,BE,交与点,H,，,BD=AD.,求证：,BH=AC,D,C,B,

8、A,E,H,证明,线段相等,最常用的方法就是证明,三角形全等,.,已知,BD=AD,，,ADB=,ADC=90,再找一对元素,对应相等即可,.,问题,1,双直角三角形全等模型,（几何画板演示变化情况）,问题,2,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BAC=90,，,AN,是过点,A,的任意直线，,BD,AN,于,D,，,CE,AN,于,E.,探究：,DE,、,BD,、,CE,三条线段之间又怎样的等量关系？,N,C,B,A,E,D,问题,2,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BAC=90,，,AN,是过点,A,的任意直线，,BD,AN,于,D,，,CE,AN,于,E.,若：将,AN,绕

9、,A,旋转，使它经过,ABC,的内部，再作,BD,AN,于,D,，,CE,AN,于,E,，,那么图中,DE,、,DB,、,CE,之间还存在等量关系吗？,N,C,B,A,E,D,N,C,B,A,E,D,思考,如图，在,ABC,中，,AC=BC,，,ABC=90,，点,D,是,AB,的中点，点,E,是,AB,边上的一点，,BF,CE,于,F,，交,CD,于,G.,求证：,AE=CG.,D,C,B,A,F,G,E,小手拉大手,两个等边三角形,三组三角形全等, BCE, ACD, BCF, ACG, ECF, DCG,AHF=,EHG=60,证明思路：,HAF=,CBF,，,对顶角相等有,AFH=,BFC,，,由三角形内角和定理,易得,AHF =,BCF= 60,，,同理可证,EHG=60,.,FCG,是等边三角形，,FG/BD.,证明思路：,由全等三角形得,CF=CG,，,又易得,FCG=60,，得证,.,由,FGC=,GCD,，得,FG/BD.,连结,CH,，则,CH,平分,BHD,证明思路：过点,C,作,CX,BE,于,X,，,CY,AD,于,Y.,因为,BCE,ACD,，利用面积法易得,CX=CY,，,从而平分线得证,.,HD=HC+HE,；,HB=HC+HA,证