必修4第一章三角函数教学设计

1、人教A版必修4第一章三角函数教学设计一 、教材分析 三角函数是基本初等函数，它是用来描述客观世界的周期现象，也，是刻画这种现象的重要数学模型。本章是解决实际问题的有利工具，在数学和其他领域中都具有重要的作用。学生将通过单位圆的性质，归纳、学习三角函数、图象及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。1. 本单元教学内容的范围 1.1 任意角和弧度制； 1.2 任意角的三角函数； 1.3 三角函数的诱导公式；1.4三角函数的图象与性质； 1.5 函数 y = Asin(x+) 的图象； 1.6 三角函数模型的应用本章知识结构如下:三角函数的图象和性质任意角三角函数的定义 三角函

2、数线三角函数模型的简单应用任意角与弧度制 单位圆正切函数图象以及性质正余弦函数的图象以及性质 终边相同的角弧度与角度互换弧度概念弧度公式图象法解析式诱导公式同角三角函数的基本关系式任意角弧度制象限角正角负角零角2本单元教学内容在模块体系中的地位与作用本单元学习的主要内容是三角函数的定义、图象、性质及应用。“三角函数”、“三角恒等变换”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主体。“三角”部分的知识是基础知识和工具性知识，三角函数是基本初等函数，学习三角函数是对函数模型的丰富、函数概念的深化。 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本

3、单元中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。3本单元教学内容的特点（1） 突出单位圆与三角函数的密切关系，体现数形结合思想的重要作用。（2） 通过信息技术的使用，增强了对三角函数图象的直观性认识。（3） 重视三角函数的应用，体现数学的应用价值。（4） 提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习 。4本单元教学内容总体教学目标（1） 任意角和弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2） 任意角的三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。理解同角三角函数的基本关系式：，（3） 三角函数的诱

4、导公式能利用单位圆中的三角函数线推导出， 的正弦、余弦、正切的诱导公式。（4） 三角函数的图像和性质能画出 ， 的图像，了解三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间，正切函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等）。（5）函数 的图像 结合具体实例，了解函数 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图像，观察参数 对函数图像变化的影响。（6）三角函数模型的简单应用会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。5本章重点与难点重点:（1）理解任意角,象限角的概念,了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算（2）任意角的正弦,余弦,正切

5、的定义,同角三角函数的基本关系式的推导及应用;诱导公式的探究,诱导公式在化简,求值,恒等变形中的应用（3）正弦,余弦,正切函数的图象及主要性质(包括周期性,单调性,奇偶性,最值或值域);用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题难点:（1）弧度的概念及其与角度的关系,用集合来表示终边相同的角（2）用角的终边上的点来刻画三角凹数;合理使用单位圆;诱导公式的推导（3）正弦函数与余弦函数图象间关系,周期的意义,将某些实际问题抽象为三角函数模型6、其他相关问题（1）本单元“大纲”与“课标”比较（1）任意角、弧度大纲课 标区别使学生理解任意角的概念使学生理解弧度意义，能正确进行弧度与角的换算了解任

6、意角的概念了解弧度制，能正确进行弧度与角的换算由理解变成了了解，新课标降低了要求。（2）三角函数人 教 版新 课 标区别使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义了解三角函数线掌握正弦、余弦的诱导公式掌握同角三角函数的三个基本关系式借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义理解三角函数的几何表示三角函数线借助单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，了解三角函数的周期性理解同角三角函数的两个基本关系式 对正弦、余弦、正切函数的定义由掌握变成理解，降低了要求。强调了单位圆在定以及推导诱导公式过程中的作用。同角三角函数基本关系式由掌握三个变为

7、理解两个，降低求了要求。（3）三角函数的图像和性质人 教 版新 课 标区别会用与单位圆有关的三角函数线画出y=sinx,y=tanx的图像，并在此基础上由诱导公式画出y=cosx的图像，了解周期函数与最小正周期的意义，理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及建化函数图像的绘制过程。能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性借助图像理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质（如单调性、最大之和最小值、图像与x轴的交点等），理解正切函数在()内的单调性“五点法”左图由掌握变为理解层次，知道即可（4）函数y=Asin(x+)的图象人 教 版新 课 标区别会用“五点法”画出

8、 y=Asin(x+)的图像，理解A,的物理意义结合具体实例，了解 y=Asin(x+)的实际意义。借助计算机或计算器画出 y=Asin(x+)的图像，观察参数A,函数图像变化的影响。y=Asin(x+)的图像由“五点法”绘制变成由计算机或计算器画出，强调信息技术在数学教学中的作用。实际应用人 教 版新 课 标会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描绘周期现象的重要数学模型。新课标充分重视了三角函数在实际生活中的应用价值（2）本单元的变化之处：（）多出降低了教学的要求和知识难度。（突出了单位圆与三角函数的密切关系。（）重视三角函数模型在实际生活中的应用。（）重视信息技术在教学中的应

9、用。（）删减:任意角的余切,正割,余割;反三角函数符号;减弱已知三角函数值求角的要求（）加强:对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识;借助单位圆理解三角函数的概念,性质;通过建立三角函数模型解决实际问题等（）人教A版在人教版内容的基础上,增加了”转角”的概念以及角的加减与旋转角的关系,并配有例题帮助理解角的旋转量.说明：()人教A版对余切,正割,余割这三个函数的处里方法与前人教版基本相同,即,给出了三个函数的定义和符号,指出另外三个函数与其的倒数关系;说明了三角函数是六个函数的统称.()提供了足够数量的习题,教师使用时应根据实际情况选择使用二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法 合

10、理选用启发式讲授,探究性学习,合作学习等多种教学方法.结合教材特点,学生基础确定切合教学实际的教法三、教学资源概述使用计算器解决计算有关弧度制,角度制转化的问题,非特殊角求值等问题,使用几何画板,Excel,scilab等辅助教学软件帮助学生理解有关的数学问题可以为学生制作一些好用的便于自学的小课件,提供学生课后学习使用充分利用相关的网站及课改文章丰富自己的教学资源四、本单元学时建议1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广 1课时1.1.2弧度制与角度制的换算 1课时1.2 任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义 2课时1.2.2单位圆与三角函数线 1课时1.2.3同角三角函数的

11、基本关系 1课时1.3 三角函数的诱导公式 2课时1.4 三角函数的图象和性质1.4.1正弦函数的图象与性质 2课时1.4.2余弦函数,正切函数的图象与性质 2课时1.5 函数 y = Asin(wx+p)的图象 1课时1.6 三角函数模型的简单应用 2课时本章小结 1课第一学时第二学时（1.1任意角的概念与弧度制）的教学设计一、 学习目标：1、 认识角的扩充的必要性，了解任意角的概念；2、 能熟练的用集合和数学符号写出与已知角终边相同的角的集合；3、 能用结合和数学符号表示象限角；4、 了解弧度制，能进行弧度制与角度制的换算；5、 认识弧长公式，能进行简单的应用，（了解弧长公式会进行简单应用

12、不需加深）；6、 能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。二、 重点及难点：1、 任意角，象限角，终边相同的角的概念，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。2、 能够熟练的用集合和数学符号来表示终边相同的角，弧度制的概念及其角度的关系三、 教学内容的安排：1、内容安排：角的概念和推广；弧度制与角度制的换算。（1）角的概念和推广；形成过程：通过现实中让学生自己“校准”手表的过程，需要同时说明分针的旋转量和旋转方向，让学生体会仅仅用0-360的角已经难以回答当前角的问题，引导学生感受到推广角的必要性，进而引出所要学习的课程。概念的辨析：任意角：由于学生过去接触的角都在0-360之间，对角的认识

13、上形成了一定的思维定势，所以在学习角的概念的推广的时候会有一定的困难，所以在教学中一定 要多举一些实际中的例子来帮助学生了理解，并说明引入新概念的必要性和实际意义。同时要借助信息技术工具，让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量又要知道旋转方向”才能能够准确的刻画出角的形成过程。象限角：学习象限角时应该强调角与平面直角坐标系得关系-角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，在此前提下，才能对象限角进行定义，从而也可以得到轴线角。终边相同的角：用集合和符号来表示终边相同的角，涉及任意角，象限角，终边相同的角等新概念，是一个难点。最好让学生经历又具体到一般的抽象过程，让学生通过自己的活动来

14、解决教材“探究”形成“终边相同的角相差360”的直观感知。初步应用：用好教科书上的例1，例2，例3应注意的问题：给出象限角的概念后，可以让学生讨论在直角坐标系内研究的好处；在教学中应引导学生体会用集合表示终边相同的角时，表达方式不唯一要注意采用简约的形式。借助信息技术手段帮助学生体会如何准确的形成角的过程。（2）弧度制与角度制的换算。形成过程：通过类比长度，重量的不同量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，尽量自然的引入弧度制，并让学生在探究和解决问题的过程中认识到引入弧度制的必要性，从而使学生更好的形成弧度制的概念，为以后的学习奠定基础。概念的辨析：（略）初步应用：课本例2，3，应注

15、意的问题：在研究终边相同的两个角的关系时，k的正确取值是关键，应该让学生独立的思考。强调弧度制与角度制不能混用。在探究的基础上得出换算公式之后，引导学生通过书写30，45，60，90，270 特殊度数的弧度数，熟悉变换公式，但是注意不必记忆具体的数字。注意在角的概念推广之后，无论是角度制还是弧度制都能在角的集合与实数集合之间建立起以一一的对应关系，即：每个角有唯一的实数与它对应，反过来，每个实数都有唯一的一个角与它对应。四、教学资源建议:课本与教参，与教材相关的课件，与内容相关的数学史，相关的教学网站，信息技术手段。练习的习题以B组为主，A组为辅。多提供研究性的问题，培养学生的学习兴趣学习能力

16、。五、教学方法与学习指导策略：本节课的内容涉及的概念很多，尤其是弧度制的概念等。建议从数学及生活的角度提出问题，让学生理解弧度制引入的必要性，弧度制定义的合理性，课上给出一定的时间去落实每小节的教学目标。利用章头图所提供的观览车这一实际问题练习巩固相关知识。从数学的角度提出问题，激发学生的求知欲，也为以后研究周期性及三角函数的有关问题做一个铺垫。第三学时第五学时（(1.2任意角的三角函数) 的教学设计一、学习目标(1)理解任意角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义,能判断各象限角的正余弦,正切函数的符号;理解终边相同的同一三角函数值相等,认识单位圆中,任意角的正弦线,余弦线和正切线;(2)理解同

17、角三角函数的两个基本关系: 及,能进行简单应用.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算.(3)通过探究学生体会概念的形成过程,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题,分析解决问题的能力.(4)使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养,激发学生的学习兴趣和钻研精神.一. 重点难点重点:任意角的正弦,余弦.正切的定义,同角三角函数的基本关系式的推导及应用.难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数;利用单位圆有关的有向线段,表示任意角的正弦.余弦,正切的函数值;同角三角函数的基本关系式的运用.二. 教学内容安排1.三角函数的定义引入：思考锐角的三角函数值可以用终边上一点

18、的坐标表示.那么,角的概念推广以后我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？引出本节课就研究这个问题任意角的三角函数.探究新知:探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?2.三角函数符号的理解探究:请根据任意角的三角函数定义,写出正弦、余弦和正切函数的定义域；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中.例1,2根据三角函数定义求值3.诱导公式一思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系

19、?显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求到(或到)角的三角函数值. 另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题.4.三角函数线引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.体会三角函数线的简单应用.5.关于同角三角函数关系的教学【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数

20、之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 根据勾股定理和三角函数的定义的出同角三角关系式.例6 三者知一求二,熟练掌握.例7通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.教学中应注意的问题（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.三. 教学资源建议用几何画板等软件为学生提供研究三角函数定义,三角函数线等内容的辅助工具.四. 教学方法与学习

21、知道策略建议单位圆是研究三角函数的重要工具,借助它的直观引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题提供了很好的条件,同时,几何直观对学生理解三角函数也发挥了重要作用.在教学方法上的建议:初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一

22、个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.第六学时第七学时（1.3 三角函数的诱导公式）的教学设计一、学习目标 （1）借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法 （2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并体会从未知到已知、复杂到简单的转化过程 （3）通过探究诱导公式的过程，培养学生观察，类比联想等发现规律的一般方法，激发二、重点难点 重点是用联系的观点，发现并证明诱导公式

23、，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法难点是如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法三、教学内容安排1关于诱导公式（二）（四）部分的教学 （1）引入，创设情景 我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性，引导学生自主利圆的对称性来研究三角函数的性质 （2）问题探究 思考1：角，的终边与角终边有什么关系？ 思考2：角与角的三角函数之间有什么关系？对于问题1的探究要引导学生用数形结合的思想解决问题（3）类比，归纳总结 类比诱导公式二的探究过程，学生分组讨论，（）,( )诱导公式的推导过程思考3：用简洁的语言概括公式（二）（四），它们的作用是什么？（4）公

24、式运用（1）通过例1体会诱导公式的作用，总结求任意角三角函数值的方法（2）通过例2解决化简问题，加深对公式的理解2关于公式五、六的教学 （1）类比公式（二）（四）的探究经验，引导学生独立探究公式五注意：a 关于直线y=x对称的两个点之间的关系，即与关于直线y=x对称 b 角与角终边关于直线y=x对称，则=学生对以上两个问题不太清楚，要加强引导（2）问题探究问题：能否用已有公式得到（）诱导公式体会把未知问题转化为已知问题的思想方法（3）公式运用 例3，例4，加强对公式的理解（4）归纳总结研究思路引导学生学习概括，逐步养成反思数学思想的方法的习惯四、教学资源建议 1电脑（几何画板动态演示角的终边的

25、旋转过程） 2实物投影仪(展示学生完成的例题)五、教学方法与教学指导策略建议 加强几何直观，引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题。 关注单位圆的直观作用，用单位圆推导诱导公式，体会利用圆的对称性来研究诱导公式的思想。 在本节小结中，要突出两点，一是突出几何图形对发现结论的影响，即我们是如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现结论的。二是在诱导公式的运用中隐含着化归与转化的思想。第八学时第十一学时（1.4三角函数的图象与性质）的教学设计一、学习目标1、能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。2、借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质（单调性、

26、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在内的单调性。3、知道“五点法”画正、余弦函数以及能用“五点法”画出正、余弦函数与常数经过加减运算后所得函数的图象；了解y=sinx图象与y=cosx图象之间的联系；4、能探究y=Asin(x+)与y=Acos(x+)的周期；会用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。二、重点、难点1、重点：正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）；深化研究函数性质的思想方法。2、难点：正弦函数和余弦函数图象间关系、以及周期函数、（最小正）周期的意义。三、教学内容安排第一课时：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

27、。重点：正弦函数、余弦函数的图象；难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点，正弦函数与余弦函数图象间的关系。教学基本流程：由简谐运动实验得到正弦函数与余弦函数图象的直观印象 利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx，0，2的图象由函数y=sinx，0，2 的图象得到函数y=sinx，xR的图象有正弦函数的图象得到余弦函数的图象 用“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象。第二课时：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（周期定义、正余弦函数最小正周期；研究y=Asin(x+)与y=Acos(x+)的周期。重点：正弦、余弦函数的周期性；难点：周期函数概念的理解及最小正周期的意义。教学基本流

28、程：利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx，xR的图象，引导学生由图象特征观察函数性质 从周而复始的变化规律给出周期的定义 研究周期函数的概念进而研究正余弦函数及y=Asin(x+)与y=Acos(x+)的周期性。第三课时：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（函数的奇偶性、单调性及性质应用（例题讲解）、探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质）重点：正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性；难点：正弦函数、余弦函数性质的理解及单调区间的表示。教学基本流程：引导学生观察正弦、余弦函数图象特征，结合诱导公式得出函数的奇偶性、单调性 引导学生研究周期性与单调性 利用例题研究加深对函数奇偶性、

29、单调性的理解。第四课时：1.4.3正切函数的性质与图象重点：正切函数的性质与图象；难点：性质的理解和应用。教学基本流程：类比相关知识研究正切函数的性质 利用正切线作出正切函数在内的图象 讲解例6（P44）。四、教学资源建议用几何画板等软件为学生提供研究（1）三角函数图象；（2）研究函数y=Asin(x+)图象等内容的辅助学习工具；（3）利用正切线画函数y=tanx,的图象。将“练习”、“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅。五、教学方法与学习指导策略建议1、问题的引入： 为了使学生对研究的问题和方法先有一个概括地认识，教科书在本节开头用了一段引导性语言，教学中应当给与充分重视。可以先引导学生回

30、顾数学1中研究过哪些函数性质，然后说明可以在过去研究函数的经验的指导下研究三角函数的性质，并要特别注意思考三角函数的特殊性周而复始的变化规律。教科书利用单摆作简谐振动的实验引出正弦函数、余弦函数的图象。教学中，无论谁做这个实验，只要学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到目的。（由于受实验条件及操作过程的影响，得到的图象很可能是不标准的。）2、正弦函数的图象（1）在简谐振动试验的基础上，教科书介绍正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，然后引导学生观察图象，确定出五个关键点，从而得到在精确度要求不太高时常用的“五点法”。（2）在用正弦线画正弦函数图象时，正弦函数的自变量一般用弧度制度

31、量。只用这样，自变量的取值范围才是实数。3、余弦函数的图象教科书采取了在做出正弦函数的基础上，利用诱导公式六，通过图象变换得出余弦曲线的方法，这样处理，一方面是为了降低难度，另一方面也可以加强正弦函数与余弦函数的联系，给学生提供通过图象变换作出函数图象的机会，渗透数形结合思想。此外，教科书通过两个探究，引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，要放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得到余弦曲线。4、周期性（1）教科书从数、形两个方面指出正弦函数值具有“周而复始”的变化规律。要让学生观察正弦线的变化规律，让他们描述这种规律如何体现在正弦函数的图象上，既描述正弦函数图象是如何体现这种“周而复始

32、”的变化规律的。最后让学生思考诱导公式sin(x+2k)=sinx，又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化的（用日常语言叙述公式），通过对图象的特点、函数解析式的特点的描述，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解“周而复始”的变化规律的代数刻画，给出周期性的概念。（2）对周期性的定义，关键是怎样对“周而复始”的变化规律作出代数描述。并要对周期函数与周期定义中的“当x取定义域内每一个值时”，要特别注意“每一个值”的要求。如果只是对某些x有f(x+T)=f(x),那么T就不是周期。再有周期函数的周期未必唯一，也不一定存在最小正周期，如果不加特别说明，教科书提到的周期，一般都是

33、指最小正周期。5、正切函数的图象与性质对正切函数的周期性，是分步骤完成的。先由诱导公式说明，正切函数是周期为的周期函数，然后再研究了它的图象之后，再从图象上观察出这一结论。教科书采用了单位圆上的正切线来研究单调性和值域，这可以让学生再次体会单位圆在研究三角函数时的作用。教学中鼓励学生利用信息技术工具画出正切函数的图象。学生在初次接触正切函数的图象时，对它是由被互相平行的直线x=所隔开的无数多条曲线组成,以及直线x=是图象的渐进线等的认识可能有困难。教学是应当引导学生利用正切函数的性质（例如定义域必须去掉x=各点，值域无最大值、最小值，周期是，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等）对图象的特征

34、作出解释。在教学中，还用引导学生在认识正切函数图象特征的前提下，学会画正切函数简图。第十二学时第十三学时（15函数的图象的教学设计一学习目标（1）了解的实际意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数对函数图象变换的影响，同时结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；（2）会用“五点法”画函数的图象，初步学会由图象求解析式的方法；（3）掌握参数对函数图象的变化的影响的规律；（4）掌握运用平移和伸缩变换把的图象变换为的图象的方法。二重点、难点重点：将考察参数对函数图象的影响问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。难点：对的图象的影响规律的概括

35、。三教学内容安排探索对的图象的影响；探索对的图象的影响;探索 对的图象的影响；将的图象变换为的图象的方法；简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相与的关系。四教学资源建议用图形编辑器或在电脑上用几何画板等软件为学生提供研究函数图象的辅助工具。没有条件的用传统教具利用“五点法”作图。方案一：建议习题以A组为主，B组为辅。方案二：建议习题以B组为主，A组为辅。五教学方法与学习知道策略建议教学中提倡用计算机辅助研究函数的图象，给学生研究参数对函数图象变化产生影响提供机会。方案一：研究图象时，可以在计算机房给学生提供画图软件，如几何画板等，通过学生的动手实践研究有关变换问题。可以通过体温“怎样研究三个变

36、量对函数图象变化的影响？”等问题，启发学生化繁为简，先研究单个变量对函数图象变化的影响，进而再研究三个变量对函数图象的总体影响。方案二：分别探讨三个变量对函数的图象的影响，如研究对的图象的影响时可考虑提出下列问题：（1）函数和的图象有什么关系？（2）既然图象是由点构成的，能否从从点的变化对这样的过程加以解释？（3）一般的，和的图象有什么关系？其他参数的讨论可仿此进行，按由具体到一般，由单一到综合的方式认识函数的图象与的图象的关系。教师也可以做一些适合学生使用的学习课件，为学生充分理解两个图象的关系创造条件。注：在教学内容上两个方案都不要突破课标的要求。第十四学时第十五学时（1.6三角函数模型的

37、简单应用）的教学设计一、学习目标： 1 掌握根据问题实际，选用三角函数模型的方法。 2 充分利用三角函数的性质，尤其是周期性对问题进行分析研究。 3 体会通过对给出数据的研究建立恰当的三角函数模型的过程。二、重点难点：1 本节学习的重点是用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，引导学生学习从实际问题中发现周期变化的规律，并将发现的规律抽象为恰当的三角函数模型。2 从实际问题中抽象出三角函数模型的过程中，由于陌生的背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难，教学中应当注意帮助学生分析问题中的数量关系，通过作散点图等，引导学生从图的特点来发现各个量之间的关系或它们的变化规律。三、教学内容安排

38、： 例1 教材60页 问题：1 求最大温差的含义是什么？应如何求解？2 由图能否得出函数最大值、最小值。3 求函数解析式的方法有哪些？4 待定系数法适合求什么样的解析式/5 本题能否用待定系数法？6 本题需要几个独立条件才能应用待定系数法？7 A由谁来决定？，b有谁来决定说明： 一般应用待定系数法求解析式，有几个待定系数法就需要几个独立条件，本题与三角函数有关，因此解题时，注意挖掘利用三角函数的相关性质，特别是周期的性质。 例2 教材60页 问题： 1 函数图像的画法有哪些？ 2 本题的图象由哪些方法作图更为理想？ 3 请你画出的图像 4 与的图像关系是什么？ 5 按上述方法画出的图像，教师用

39、课件展示图像的形成过程。 6 周期函数在图像的体现是怎么样的？ 7 由图观察，你认为此函数是否为周期函数？周期是什么？ 说明： 函数图像是研究函数性质的重要工具。 学会观察分析就可以更好的研究函数。 例3 教材61页 问题： 1 求解应用题的步骤是什么？ 2 你能描述太阳高度，楼高，此时楼房在地面的投影长于h的关系。 3 由地理知识你能说明在北京地区太阳直射地球何处位置时，物体的影子最长或最短。 4 为使新楼一层正午的阳光全年不被遮到，应考虑用影子最长和最短哪个来描述。 5 由图1-6-4，请你说明为何楼间距不小于MC就能保证新楼一层不被遮到。 6 如何求MC的长/ 说明：1 实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它。因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还需要调动相关学科知识来帮助理解问题。2 由本题知三角函数在现实中的应用非常广泛。此题结论就可以作为建楼的重要依据。 例4 教材62页 问题： 1 你能由题中表格看出时间与水深符合什么函数？ 2 多媒体展示几个散点集，让学生说出它们各自符合什么函数关系。 3 请你按照题中表格画出以t为横坐标，水深为纵坐标的散点图。 4 你观察图中各点与你所学过的哪个函数图像最接近。 5