师园拓扑学考试复习题

1、师园拓扑学考试复习题一、单项选择题（每题2分）选20题考2、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. 3、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. 19、在实数空间中，有理数集的内部是（ ） Q R -Q R 20、在实数空间中，有理数集的边界是（ ） Q R -Q R 21、在实数空间中，整数集的内部是（ ） R-Z R 23、在实数空间中，区间的边界是（ ） 25、在实数空间中，区间的内部是（ ） 29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ ） 35、离散空间的任一子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭36、平庸空间的任一非空真子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭

2、37、实数空间中的任一单点集是 ( ) 开集 闭集 既开又闭 非开非闭39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ） 整数集 有理数集 无理数集40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（） 整数集Z 有理数集 无理数集 整数集Z的补集46、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（） 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭50、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( ) 51、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( ) 72、实数空间( ) 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对74、有理数集作为实数空间的子空间（ ） 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性

3、公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对80、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 平庸性 连通性 离散性 第一可数性公理81、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 第一可数性公理 连通性 第二可数性公理 平庸性82、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 第一可数性公理 可分性 第二可数性公理 离散性85、设，则是( ) 空间 空间 空间 以上都不对93、设是一个拓扑空间，若的每一个有限子集都是闭集，则是（ ）正则空间 正规空间 空间 空间94、设是一个拓扑空间，若对及的每一个开邻域，都存在的一个开邻域,使得,则是（ ）正则空间 正规空间 空间 空间95、设是一

4、个拓扑空间，若对的任何一个闭集及的每一个开邻域，都存在的一个开邻域,使得,则是（）正则空间 正规空间 空间 空间二、填空题（每题2分）选10题考1、设,则的平庸拓扑为 ;14、设,则的平庸拓扑为 ;15、设,则的离散拓扑为 答案：18、是拓扑空间到的一个映射，若它是一个单射，并且是从到它的象集的一个同胚，则称映射是一个 嵌入20、设是两个拓扑空间，是一个映射，若中任何一个开集的象集是中的一个开集，则称映射是一个 开映射21、设是两个拓扑空间，是一个映射，若中任何一个闭集的象集是中的一个闭集，则称映射是一个闭映射23、若拓扑空间存在两个非空的开子集,使得,则是一个 不连通空间25、设是拓扑空间的

5、一个连通子集，满足，则也是的一个 连通子集38、设是一个拓扑空间，如果 则称是一个空间;答案：中任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点39、设是一个拓扑空间，如果 则称是一个空间;答案：中任意两个不相同的点中每一点都有一个开邻域不包含另一点三判断（每题2分）选5题考1、从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 2、设是集合的两个拓扑，则不一定是集合的拓扑( )3、从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射（ ）7、设是一个不连通空间，则中存在两个非空的闭子集,使得（）8、若拓扑空间中存在一个既开又闭的非空真子集，则是一个不连通空间( )9、设拓扑空间满足第二可数性公理，则