大一高等数学复习题

1、工程数学二复习题（教师用）一、 选择题：1、下列等式中有一个是微分方程，它是（ D ）A、 B、C、 D、解：选项A和B是求导公式，选项C为恒等式，选项D符合微分方程的定义2、下列方程中有一个是一阶微分方程，它是（ C ）A、 B、C、 D、3、若级数与都发散，则（ C ）A、发散 B、发散C、发散 D、发散解：由推知若选项C收敛，则收敛，与题设矛盾，故选C4、级数的部分和数列有界是该级数收敛的（ A ）A、必要非充分条件 B、充分非必要条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件5、级数（a为常数）收敛的充分条件是（ A ）A、|q|1 B、q=1 C、|q|1 D、q1时级数收敛6、若级数收

2、敛，那么下列级数中发散的是（ B ）A、 B、 C、100+ D、解：选项B中，因为，所以该级数发散7、若级数发散，则（ D ）A、 B、C、任意加括号后所成的级数必发散D、任意加括号后所成的级数可能收敛解：选项A和B均为级数发散的充分条件，但非要条件。若级数发散，则任意加括号后所成级数可能收敛也可能发散8、若级数收敛，则下述结论中，不正确的是（ C ）A、收敛 B、收敛 C、收敛 D、解：选项A中因为 所以A正确选项B中由级数收敛性质知该级数收敛，所以B正确选项D是级数收敛的必要条件，所以D正确选项C中原级数收敛，可能收敛也可以发散9、无穷级数收敛的充分条件是（ C ）A、 B、C、，且 D

3、、收敛解：所给级数为交错级数，选项C为交错级数判断收敛性的莱布尼茨定理中的条件10、设，则下列级数中必定收敛的是（ D ）A、 B、 C、 D、11、在球内部的点是（ C ）A、（0，0，2） B、（0，0，-2） C、 D、解：球的标准方程为，是以（0，0，1）为球心，1为半径的球面，经验算选项C中的点到球心的距离为12、设函数，则下列各结论中不正确的是（ D ）A、 B、C、 D、13、设函数z=f(x,y)在点(x0，y0)处存在对x，y的偏导数，则f x(x0，y0)=（ B ）A、 B、C、 D、解：根据偏导数定义知选项C和D显然错误选项A中，=选项B中，=14、二元函数z=f(x,

4、y)的两个偏导数存在，且，则（ D ）A、当y保持不变时，f(x,y)是随x的减少而单调增加的B、当x保持不变时，f(x,y)是随y的增加而单调增加的C、当y保持不变时，f(x,y)是随x的增加而单调减少的D、当x保持不变时，f(x,y)是随y的增加而单调减少的解：由知当y保持不变时，f(x,y)是x的单调增加函数；由知当x保持不变时，f(x,y)是y的单调减少函数；15、 函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处可微的充分条件是（ D ）A、f(x,y)在点(x0,y0)处连续B、f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数C、D、，其中解：二元函数在点（x0,y0）连续或偏导数存在均不能保证

5、在此点可微由全徽分的定义知选项D正确16、已知函数，则（ B ）A、2x-2y B、x+y C、2x+2y D、x-y解：设u=x+y，v=x-y，则f(u，v)=uv，从而f(x，y)=xy17、已知函数，则分别为（ A ）A、-1，2y B、2y，-1 C、2x+2y，2y+x D、2y，2x解：设u=xy, v=x+y，则f(u，v)=(x+y)2-xy=v2-u所以f(x，y)=y2-x18、点使且成立，则（ D ）A、是的极值点 B、是的最小值点C、是的最大值点 D、可能是的极值点解：且是在有极值的必要而非充分条件19、设区域D是单位圆在第一象限的部分，则二重积分（ C ）A、 B、

6、C、 D、解：在直解坐标系下：在极坐标系下：20、（ D ）A、 B、C、 D、解：改变积分次序后，积分区域可记为21、若，则积分区域D可以是（ C ）A、由x轴，y轴及x+y-2=0所围成的区域B、由x=1，x=2及y=2，y=4所围成的区域C、由|x|=1/2，|y|=1/2所围成的区域D、由|x+y|=1，|x-y|=1所围成的区域解：由二重积分的几何意义可知D的面积为1，画出草图可知选项A、B、D所给区域面积均为2，选项C所给区域的面积为1二、 填空题：1、微分方程满足条件的解是（ ）2、微分方程的通解是（ ）解：，于是8、设，则dz=( )4、交换二次积分的次序为（ ）5、已知，则（

7、 -9 ），与的夹角为（ ）6、二元函数的定义域是（ ）。三、计算题1、求级数的收敛域，并求和函数。解：当即时收敛，当即时发散当x=1时，原级数为发散，当x= 1时，原级数为发散所收敛域为（1，1）令，则S（0）=0 2、将函数展开成x的幂级数。参考答案：解： 从而 3、级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？参考答案：解：因，而发散，故发散。因此原级数不是绝对收敛，显然，且，故由莱布尼兹判别法知原级数条件收敛。 4、 已知，求在上的投影。参考答案：5、设，而， 求。参考答案： 6、。参考答案： 所求全微分7、设，求参考答案： 8、求的极值参考答案：解：由又对于（0，0）点，故（0，0）不是极值点对于（1，1）点，且A0，所以（1，1）为极小值点，且极小值Z=1 9、求，D是由所围成的区域参考答案： 解： 10、计算二重积分，其中D是由所围成的第一象限的闭区域。参考答案：积分区域：D 11、欲围一个面积为62平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元。其余三面每米造价5元，求场地长、宽各为多少米时