导数及其应用练习及答案

1、导数及其应用一、填空题1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y），则为 .2、是函数在点处取极值的 条件3.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则a,b的值是 4函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a= 5. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 6.函数的导数为_7. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 8.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 9、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于_.10函数在区间上的最大值是 11已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 12. 已知函数是

2、定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 13点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14. 设在内单调递增，则是的 条件。二、解答题15. 设函数f(x)sinxcosxx1,0x0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。18. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管

3、道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。19. 已知是函数的一个极值点，其中 （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。20. 已知函数为自然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点

4、坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。导数及其应用参考答案解答题15. 解析f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x)0，即sin(x)，解之得x或x.x，f(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调增区间为(0，)和(，2)单调减区间为(，)f极大(x)f()2，f极小(x)f().16.解 命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,=3x2-2ax-4,y的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得0且0,即-2a2.命题q:该不等式的解集为R，a-1.当p正确q不正确时,-1a2;当p不

5、正确q正确时，a-2.a的取值范围是（-，-2）-1，2.17. 解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为18. 【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）由条件知PQ垂直平分AB，若BAO=(rad)，则，故 又，所以所求函数关系式为若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以所求函数关系式

6、为（2）选择函数模型，令得 当时，y是的减函数；当时，y是的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。19. 解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以 （2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为20. 解：（1）当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-），没有最值3分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值7分 （2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分由（1）的结论可知10分此时， 的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即13分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得高考资源