图像在分析物理问题中的应用

1、 学科: 物理 年级：高三版本：北大附中版 期数：2338本周教学内容：图像在分析物理问题中的应用一. 中学物理学习中的图像 图像是研究和分析物理问题的重要方法. 图像能直观和定量反映出相关物理量间的对应关系和数量变化关系. 我们学过的图像有: 速度时间图像; 位移时间图像; 振动图像; 波动图像; 伏安特性曲线; 路端电压与电流的关系图像; 交流电变化规律图像等. 有些图像的斜率、面积具有一定的物理意义, 如位移时间图像中图线的的斜率表示运动物体的速度; 速度时间图像中图线的斜率表示运动物体的加速度, 图线与横轴所围面积在数值上与运动物体的位移相等. xFxoaF图 2tFtoabcF1F2

2、图 1在直角坐标系中, 纵轴表示力F, 横轴代表时间t, 画出的图像是力与时间关系图像, 如图1所示. 把前面的知识用来分析力与时间关系图像, 如果恒力F1作用在物体上, 则F1在时间t内对物体的冲量F1 t与图中矩形矩形面积abto相等, 也就是说力的图线与横轴所围面积在数值上与力的冲量相同. 同理, 变力F2在时间t内的冲量与Doct的面积相同. 同样道理, 在直角坐标系中, 用纵轴代表力F, 横轴表示位移s, 画出的图像就是力与位移关系图像. 一个劲度系数为k的弹簧, 弹力F与弹簧的伸长x的关系图像如图2所示. 弹簧伸长x, 则外力对弹簧所做的功就是Doax的面积, 即W=. 这个图也有

3、人称为示功图.下面我们用图像分析一个问题.例题1. 静止在水平面上的物体,先后两次分别用水平恒力F1、F2作用一段时间后撤去外力, 物体从静止开始运动, 最后又静止.两次物体运动的位移相等. 已知F1 F2, 比较两次恒力对物体的冲量, 以下说法正确的是 ( ) A. F1的冲量大 B. F2的冲量大C. F1和F2的冲量相等 D. 无法比较分析: 由题可知, 这是利用动量定理研究动量改变与冲量关系的问题. 物体从静止开始运动, 最后又静止, 物体的动量改变等于零. 由于已知量太少, 用理论推导会很麻烦. 我们可用图像分析.首先画出力F1作用在物体上的速度时间图像. 物体在力F1与摩擦力f作用

4、下以加速度a1做匀加速直线运动, 经一段时间后撤去F1, 物体因摩擦力作用做匀减速直线运动, 加速度为a(a=f/m), 画出草图如图3a所示. 运动总时间为t1.tvt1oa1图 3aatvt1oa1图 3btvt1oa1图 3caaa2t2a2a以F2作用在物体上时, 产生的加速度a2.由于F1F2, 肯定有a1a2, 撤去F2后减速时摩擦力大小与前面相同, 产生的加速度大小仍然为a. 在图像中表示a2和a的速度图线的斜率分别用图3b中的a2与a表示. 但它们构成的三角形什么样呢? 根据两次运动的位移相同,两次画出的三角形面积应该相同, 第二次画出的三角形形状只能如图3c所示. 由图看出,

5、 第二次物体运动的时间t2大于第一次物体运动的时间t1.根据动量定理,作用力F的冲量I与摩擦力在整个运动时间内的冲量ft的关系是 I - ft = 0. 两次摩擦力相同, 第二次运动时间长, 摩擦力的冲量大, 所以F2的冲量大.选项B正确.从这个题的分析, 可以看出利用图像分析物理问题是一个重要的手段, 它可能使复杂的问题简化.二. 根据图像分析具体问题 我们经常见到这种问题, 即给你一个图像, 要求根据已知图像, 回答具体问题.如:ooN( a )ON1ON2( b )图 4例题2: 图4(a)是演示简谐振动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成

6、的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO，代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v 1和v 2的关系为 v 2=2 v 1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )A. T2=T1B. T2=2T1 C. T2=4T1 D. T2=T1/4 分析: 题中给出 v 2=2 v 1, 这说明什么? 这是告诉我们板N1运动比N2慢, 它们运动同样的距离, N1所用时间是N2的2倍. 用t表示N2运动ON距离所用时间, 则N1运动的时间就是2t. 由(b)图看出, N1上的单摆在时间2t内完成一次全振动, 则N2上的单摆在

7、时间t内完成两次全振动. N1上的单摆振动周期是N2上单摆振动周期的4倍. 正确选项是D. 例题3. 图5甲所示的电路中，电池的电动势为3.0V，内阻不计。A、B、C是三个完全相同的小灯泡，每个小灯泡的伏安特性曲线如乙图所示。根据电路结构和小灯泡的伏安特性曲线，并通过计算，然后正确填写下表。ABC小灯泡目前的电阻()小灯泡目前的功率(W)EABC甲00.200.100.301.03.02.0U/VI/A乙图 5分析: 甲图中灯A并联在电源两端, BC串联后并联在电源两端. 电源内阻不计, 所以灯A两端电压为3V, 灯B C两端电压分别为1.5V.图中小灯泡的电流电压关系图线不是直线, 这是因为

8、金属的电阻率随温度升高面增大的缘故. 从图乙可以看出,小灯泡在电压为1.5V时,电流为0.20A, 电压为3V时,电流为0.25A.灯A的电阻RA= UA/IA=3/0.25W=12W; 电功率 PA= IA2RA=0.25212W=0.75W.灯B C的电阻R=U/I=1.5/0.20W=7.5W. 电功率 P=I2R= 0.2027.5W=0.3W.把答案填到表格中, 如下图所示.ABC小灯泡目前的电阻() 12 7.5 7.5小灯泡目前的功率(W) 0.75 0.3 0.3三. 利用图像分析问题有些物理问题, 用理论分析比较困难, 如借助于图像,可能就很简单.例题1就是一个例子.这里我们

9、再举两个例子.例题4. 一辆汽车在恒定的功率牵引下, 在平直公路上由静止出发, 在4min的时间里行驶了1800m. 假定运动的汽车所受阻力大小恒定不变, 在4min末汽车的速度 ( ) A. 等于7.5m/s B. 一定小于15m/s C. 可能等于15m/s D. 可能大于15m/s 分析: 首先要明确7.5m/s, 15m/s是什么意思. 汽车在4min时间内行驶了1800m, 它的平均速度是7.5m/s.如果汽车做匀加速直线运动, 则初速度为零, 4min内位移是1800m, 则4min时刻的速度是15m/s.它的速度时间图像如图6a所示.汽车以恒定功率由静止开始加速时, 汽车所受牵引

10、力F=P/v ,它是随汽车的速度增大而减小, 汽车做加速度逐渐减小的加速运动, 当加速度. 在速度时间图像中速度图线是斜率逐渐减小的一段曲线,如图6b所示.t/minv4o图 6at/minvo图 6bt/minv4o图 6c1515把两个图像叠加起来,它们在相同时间内位移相同,即面积相同,图像只能如6c所示.由图可知,汽车在4min时的速度一定比15m/s 小,选项B正确例题5. 灯泡的伏安特性曲线如图所示，若2I/A0.8 00.4846U/V图 7将三个同样的灯泡串联接在12V的电压下，通过每盏灯的实际电流为_A。若将一盏这样的灯泡和一个15欧姆的电阻串联，接在8伏电压下，这盏灯的实际电

11、压为 V。（取一位有效数字）此时，系统的电功率P= W。 分析: 三个灯泡串联在12V电压下, 每个灯泡的工作电压为4V. 由图7看出,对应的电流为0.60A. 则通过每个灯泡的电流为0.60A. 第一个空填0.60.2I/A0.8 00.4846U/V图 7bI = 0.53A2I/A0.8 00.4846U/V图 7c把一个15W的电阻与小灯泡串联, 接到8V电压上. 由于小灯泡的电阻未知, 无法确定通过小灯泡中的电流. 这时我们可以设想这样一个模型. 把恒定8V的电压与固定15W的电阻设想成一个电动势E=8V, 内阻r =15W的电源. 小灯泡电阻是个未知量, 假定它在零与无穷之间. 如

12、果小灯泡电阻为零, 则通过它的电流为0.53A( 8/15), 两端电压为零. 如果小灯泡的电阻为无穷大, 则通过它的电流为零, 两端电压为8V. 在I-U图像上画出的图线如图7b所示. 满足题意的结果就在这条直线上. 但究竟是那一点, 无法确定.图7给出小灯泡的伏安特性曲线, 图7b又是小灯泡与电阻串联后接到8V电压上的图线. 小灯泡就同时满足这两个条件. 因此, 把两个图线叠加起来, 如图7c所示. 两图线的交点, 就是同时满足两个条件的解.由此得出, 通过 小灯泡的电流是0.40A, 电压是2.0V. 由于题目只要求1位有效数字, 第二空填 2 .这里的系统是指小灯泡和15W串联的整体.

13、 通过它们的电流为0.4A, 两端电压为8V, 系统消耗的电功率为3.2W, 第三空填 3.2 .mAVRCSE图8例题6. 用图8所示电路测电容器的电容. 实验器材有带数字显示的学生直流稳压电源，秒表，待测电容(约1000左右)，电阻(10k)，量程1mA的电流表。还有开关、导线若干。首先闭合电键, 给电容器充电. 然后断开电键使电容器开始放电.在断开电键的同时开始计时, 实验时直流稳压电源的示数是10V, 测得电容器放电的时间与电流的关系如下表所示. 求电容器的电容. 实测数据：时间/ s 0 5 10 15 20 25 30 35 45 55电流/ mA0.940.600.400.250

14、.150.100.070.040.020.0110203040506000.20.40.60.810t/si/mA图9分析: 测量电容器电容的基本原理是利用公式 C=Q/U.电容器两端电压为10V,测出电容器的电量是本题的关键.计算电量的公式是Q=It.由于题中给出的电流是随时间变化的变量,不能用公式直接计算. 我们可以想象,如果画出放电电流与时间的关系图线,它应该是条曲线.用纵轴表示电流,横轴表示时间,则电流图线与时间轴所围面积就是所求的电量.参见图9. 每个小正方形面积所表示电量的数值是S0 = 0.1510-3 = 510-4C.计算时,由于坐标较粗糙, 我们采取四舍五入的方法.对于曲线

15、下所围面积超过小方格一半的,这个方格在计算电量时取上,对于不到一半的小方格舍去.图中打勾的方格即为选取计算电量的方格.总计有21个.电容器没放电时所带电量 Q = 21510-4C = 110-2C,电容器的电容为 C = Q / U = 110-2/10F = 110-3 F=1103mF。练习题:1. 一辆汽车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动. 加速到速度为15m/s时立即改为做匀减速直线运动, 直到静止, 共运动了60s. 问汽车行驶了多远. 2. 如图10所示，a、b和c为质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a、abc图 10b分别悬挂在l1=1.00m、l2=0.25m的轻质细

16、线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10cm。现在c从a和b的连线中点处以v0=5.0cm/s的速度向右运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动。已知碰撞前后弹性小球c均沿同一直线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动。从c球开始运动作为时间零点，以水平向右为正方向，试在图11中画出10s内c、b两球运动的位移时间图象，两图象均以各自的初始位置为坐标原点。c球b球图11xc/cmt/s05-512345678910xb/cmt/s0Ab-Ab12345678910 3. 甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AB运动。甲先以加速度做匀

17、加速直线运动，经过一段时间后，改以加速度做匀加速直线运动，到达B时速度为v。而乙一直以加速度做匀加速直线运动，到达B时速度也是v。若 ，以下说法正确的是 ( )A.甲、乙可能同时由A到达B B.甲、乙不可能同时由A到达BC.若，则甲一定先由A到达B D.甲一定先由A到达Bt/10-3s1.0-1.001.573.144.51F/10-1Wb4.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度w绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r=5.0W，外电路电阻R=95W，已知感应电动势的最大值Em=nwFm，其中Fm为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路的交流电流表（内阻不计）的读数。2000年广州考题5.如图所示,直线A为电源a的路