八年级几何证明常见模型.docx

1、八年级几何证明常见模型姓名 （1）手拉手模型 【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC【变式练习】1、如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4） AE与DC的交点设为H,BH平分AHC2：如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4

2、）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问 （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 连接AE与CD. 问（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）

3、AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分AHC？【例题3】如图1，AB=AE，AC=AD，BAE=CAD=90（1）证明：EC=BD；（2）证明：ECBD；（3）如图2，连接ED，若N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交于点M，证明：AMBC【变式练习】1，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。 （1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由。 （3）在（2

4、）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出SAEF= （2）角平分线模型【例题1】.如图1，OP是AOB的平分线，请你利用图形画一对以OP为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题。、如图2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE是BAC、BCA的角平分线， 相交于点F，请你判断并写出EF与DF之间的数量的关系。、如图3，在ABC中，ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，（1）中的结论是否任然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。【变式练习】1、已知，. 2、在四边形ABCD中，BCAB，AD=CD，BD平分.求证： 3、已知四边形ABC

5、D中， 图4【例题2】如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由【变式练习】1、在中，是的平分线是上任意一点求证：2、如图，已知ABC中，ABAC，A100，B的平分线交AC于D，求证：ADBDBC3、如图，已知ABC中，BCAC，C90，A的平分线交BC于D，求证：ACCDAB4、 如图1，ADBC，D90，AE平分BAD，BE平分ABC，那么AD、BC、AB三条线段有何数量关系？请你猜想并证明(2) 如图2，将(1)中的D90去掉，其余条件均不变，上述结论还成立吗？请你推理并证明 （3）垂直模型【例题1】如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(3，

6、0)、B(0，3)，ADBC于D交BC于D点，交y轴于点E(0，1)(1) 求C点的坐标(2) 如图2，过点C作CFCB，且截取CFCB，连接BF，求BCF的面积(3) 如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QPPC，且QPPC，连接QO，过点Q作QRx轴于R，求的值 【变式练习】1、如图（1），已知ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BDAE于D，CEAE于E（1）试说明：BD=DE+CE（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图

7、（3）位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由2、已知：如图所示，RtABC 中，AB=AC，O为BC中点，若M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN=CM. 、 是判断OMN的形状，并证明你的结论. 、 当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化？ 思路：两种方法： （4）半角模型条件：思路：（1）、延长其中一个补角的线段 （延长CD到E，使ED=BM ，连AE或延长CB到F，使FB=DN ，连AF ） 结论：MN=BM+DN AM、AN分别平分BMN和DNM（2） 、对称（翻折） 思路:分别将ABM和ADN以AM和A