初中数学专题复习分类讨论问题

1、初三数学专题复习分类讨论问题在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了数学中化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解要注意，

2、在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏一、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 。例2. O的半径为5，弦ABCD，AB6，CD8，则AB和CD的距离是（ ） A. 7 B. 8 C. 7或1 D. 1 例3. 如图，正方形ABCD的边长是2，BECE，MN1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。 例4. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C900，BC16，DC12，AD21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别

3、从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为秒。设BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式。当为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 二、练习1如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是()A(4,0) B(1,0) C(2 ，0) D(2,0)2若函数y则当函数值y8时，自变量x的值是()A B4 C或4 D4或3如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4)，连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是()A(8,4) B(8,4

4、)或(3,4) C(8,4)或(3,4)或(2,4)D(8,4)或(3,4)或(2,4)或4矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm2？()A4 B12 C4或12 D6或85若正比例函数y2kx与反比例函数y(k0)的图象交于点A(m,1)，则k的值是()A或 B或 C. D.6一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为_一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角是 7如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，点M是线段BC上一定点，且MC8.动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停

5、止在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有_个8 在ABC中 ，ABAC12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为多少？9已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE2，EC1，如图所示把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为多少？10(柳州)如图，AB是O的直径，弦BC2 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t

6、2时，2x8，x4.综上，x或x4.3、答案D解析点A的坐标为(3,4)，OA5.当APAO时，可知P1(2,4)，P2(8,4)，当OPOA时，可知P3(3,4)，当POPA时，设POPAm.有(m3)242m2，m，m3，P4，故选D.4、答案C解析如图，S矩形1(13)4；如图，S矩形3(31)12，故选C.5、答案B解析A(m,1)代入y中，得mk，代入y2kx中，得2k21，k2，所以k.6、答案70，70，40或55，55，70解析当等腰三角形的底角的外角等于110时，其底角为70，顶角为18070240；当等腰三角形的顶角的外角等于110时，其顶角为70，底角为55.7、答案4解

7、析当MC为底边时，MC的中垂线交CD于一点P，该点能满足PMPC；当MC为腰时，分别以C、M为圆心，MC长为半径画圆，C与CD交于一点P，M与AB、AD各有一个交点，因此，满足条件的点P有4个8、答案11或13解析当0t12时，点P在AB上，2(t3)123(12t)，t11；当12t24时，点P在AC上，23(24t)312t，解得t13.9、答案1或5解析题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：旋转得到F1点，则F1C1；旋转得到F2点，则F2BDE2，F2CF2BBC5.10、解AB是O的直径，ABC60，C90，AB2BC4.

8、当BFE90时，F是BC中点，BF21.在RtBEF中，B60，BE2BF212，AE422.又AE2t，2t2，t1.当BEF90时，在RtBEF时，BEBF，AE43，2t3，t1.75.同样，当t1.752.25时，BEF90.综上，t1或1.75或2.25.11、解(1)证明：将C，E两点的坐标代入ya (x1)2k(a0)，得解得a0，与条件a0不符，C、E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上(2)解法一：A、C、D三点共线(如下图)，A、C、D三点也不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A

9、、D、E；B、C、D；B、D、E.将、四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入ya (x1)2k(a0)，解得：无解；无解；a1，与条件不符，舍去；无解所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k(a0)上解法二：抛物线ya (x1)2k(a0)的顶点为(1，k)，假设抛物线过A(1,0)，则点A必为抛物线ya (x1)2k(a0)的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与(1)矛盾，所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k(a0)上(3)当抛物线经过(2)中B、C、D三点时，则解得当抛物线经过(2)中B、D、E三点时，同法可求：综上，a和k的值为或12、.解：(