弧弦圆心角市级公开课-

1、一、思考,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,?,，,N,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,?,，,N,N,?,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,?,，,N,N,?,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,?,，,N,N,?,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,?,，,由此可以看出，,点,N,仍落在圆上。,定理,：,N,N,?,O,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,。,二、概念,圆心角

2、,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,如图中所示，,A,O,B,AO,B,就是一个圆心角。,三、探究,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置，你能发现,哪些等量关系？为什么？,A,A,B,B,B,B,O,A,O,A,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，显然,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，从而点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,因此，弧,AB,与弧,A,1,B,1,重合，,AB,与,AB,重合,AB,1,AB,?,A,B,.,1,B,=,

3、A,四、定理,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦也相等,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的,相等,，,所对的弦,_,圆心角,_,相等,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的,相等,，所对的弧,_,相等,圆心角,_,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,五、例题,例,1,如图在,O,中，,AB=AC,，,ACB=,60,，,求证,:,AOB=,BOC=,AOC,.,证明：,AB=AC,AB=AC,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC

4、,是等边三角形，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,O,B,C,六、练习,1.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,?,AOB,?,?,COD,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,AB,=,CD,，,_,，那么,_,?,AOB,?,?,COD,AB=CD,（,2,）如果,=,，,_,AB,CD,=,AB=CD,AB,CD,，,_,（,3,）如果,AOB=,COD,，那么,_,相,等,因为,AB,=,CD,，所以,AOB=,COD.,又因为,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB, ,COD.,A,E,B,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,

5、OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高，,所以,OE,=,OF.,C,O,F,D,=,=,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，,BC,CD,DE,求,AOE,的度数,E,D,C,A,O,B,解：,BC,=,CD,=,DE,?,BOC=,?,COD=,?,DOE=35,?,?,AOE,?,180,?,3,?,35,?,75,?,把圆心角等分成,360,份,则每一份的圆心,角是,1o,.,同时整个圆也被分成了,360,份,.,则每一份这样的弧叫做,1o,的弧,.,这样,1,o,的圆心角对着,1,o,的弧

6、,1,o,的弧对着,1,o,的圆心角,.,n,弧,n,1,1,弧,n,o,的圆心角对着,n,o,的弧,n,o,的弧对着,n,o,的圆心角,.,性质,:,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,小结,判断,在两个圆中，分别有,的度,AB,和,CD,若,AB,数和,CD,相等，则有,（,1,）,AB,和,CD,相等,（,2,）,AB,所对的圆心角和,CD,所对的圆,心角相等,试一试,中,AB,和,A B,所对的圆心,1.,在半径相等的,O,和,O,角都是,60,.,(1)AB,和,A B,各是多少度,?,(2)AB,和,A B,?,相等吗,(3),在同圆或等圆中,度数相度的弧相等,.,为什么,?,2.,若把圆,5,等分,那么每一份弧是多少度,?,若把圆,8,等分,那么,每一份弧是多少度,?,3.,圆心到弦的距离叫做这条弦的,弦心距,