分数乘除法应用题解题方法

1、分数应用题解题方法（学生复习、家长辅导用）解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“ 1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常 称为分率。2、 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的 那个数，称为标准量。（也叫单位“ T的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的 那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。（三类）1、求一个数的几分之几是多少。| （解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分 之几是

2、多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的 数量关系是：单位“ 1”的量X分率二分率对应的量。2、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用 除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求 单位“ 1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量分率二单位“ T的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量二分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根 据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之

3、几，谁就是单位“ 1”的量）。判断单位“ 1”的量：知道单位“ 1”的量（用乘法），未 知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次 会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句 换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选 用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确 定解题思路。3、量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。一 1 一 1如：一批货物，第一次运走总数的-，第二次运走

4、总数的；，还剩54下143吨。则量、率对应关系有:（1）把货物的总重量看做是：单位“ 1”1（2）第一次运走的占总重量的：-51（3）第二次运走的占总重量的：-一 1 1（4）两次共运走的占总重量的：-+541 1（5） 第一次比第二次少运走的占总重量的：一-4 51（6） 第一次运走后剩下的占总重量的：1 -5一 1 1（7） 第二次运走后剩下的占总重量的：1 一二一：5 41 1（8） 剩下143吨（数量）占总重量的：1匚一：（分率）544、转化分率训练。在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。553（1）已修总长的8，则未修是总长的：1 8 = 8 ；1 一

5、 1 1（2） 今年比去年增产5，则今年产量是去年：1 + 5 = 15 ；（ 3）1 1第一次运走总数的4,第二次运走剩下的5，则第二次运走的是113总数的(1 -)x 5 = 20。5、由分率句到数量关系式训练。“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。1如：由“男生比女生少-，可列数量关系式：-1(1) 女生人数x( 1 -)=男生人数；1(2) 女生人数X -=男生比女生少的人数；1(3) 男生人数*( 1 -)=女生人数；1(4) 男生比女生少的人数* -=女生人数。四、分析解答实际的应用题。第一类1、求一个数的几分之几是多少。几单位“ 1”的量X 几 (分率)二分率对应的量

6、-例1：学校买来100千克白菜，吃了 5，吃了多少千克?(反映整体与部分之间的关系)4白菜的总重量X 5 =吃了的重量4100 X = 80 （千克）5答：吃了 80千克。5例2: 一个排球定价60元，篮球的价格是排球的2。篮球的价格6是多少兀？5排球的价格X -=篮球的价格65 一60 X = 50 （兀）6答：篮球的价格是50元。例3:小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小1红和小云体重总和的2。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为单位“ T的量）1（小红体重+小云体重）x 2 =小新体重i（42 +40）X 2 = 41 （千克）答：小新体重41千克。3例4:有一摞纸，共

7、120张。第一次用了它的5，第二次用了它1的6，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和）3 1纸的总张数x（ - + -）=两次共用的张数563 1120X（匚 + -） =92 （张）56答：两次共用92张。例5:国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有 20001只，我国占其中的；，其它国家约有多少只？4（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）1野生丹顶鹤的总只数x（ 1 4）=其它国家的只数12000X（ 1 4 ） = 1500 （只）答：其它国家约有1500只。5例6:小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的2,小新储62蓄的钱是小华的3。小新储蓄多

8、少钱？（有两个单位“ 1”的量且都已知）5 2小亮储蓄的钱X - X-=小新储蓄的钱6 35218 X 6 X 3 = 10 （元）答：小新储蓄10元。2、求比一个数多几分之几多多少。单位“1几 的量X 几（分率）=多多少（分率对应的量）例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳475次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比5青少年多多少次？：所求数量和已知分率直接对应。）4青少年每分钟心跳次数X -=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数5475 X = 60 （次）5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60次3、求比一个数多几分之几是多少。、几单位“ 1”的量x（ 1+ ）（

9、分率）=是多少（分率对应的量）。 几例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳475次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多5少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）4青少年每分钟心跳次数X（ 1 + 5）=婴儿每分钟心跳的次数475 X （1 + - ） =135 （次）5答：婴儿每分钟心跳135次。例2:学校有20个足球，篮球比足球多4，篮球有多少个？ 叵将分率转化成所求数量对应的分率。）1足球的个数x（ 1+ 4）=篮球的个数120X（ 1+ 4 ） =25 （个）答：篮球有25个。4、求比一个数少几分之几少多少。、几单位“ 1”的量X亓（分率）=少多少（分

10、率对应的量） 几1例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少5个？（所求数量和已知分率直接对应。）1足球的个数X -=篮球比足球少的个数5120X】=4 （个）5答：篮球比足球少4个。5、求比一个数少几分之几是多少。、几单位“ 1”的量x（ 1-）（分率）=是多少（分率对应的量）。 几1例1：学校有20个足球，篮球比足球少-，篮球有多少个?5（需将分率转化成所求数量对应的分率。）1足球的个数X（ 1 ）=篮球的个数5120X（ 1 ） =16 （个）5答：篮球有16个。例2: 一种服装原价105元，现在降价7 ,现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）2服装的原价x（

11、 1 7）=现在售价2 105X（ 1 7 ） =75 （元）答：现在售价是75元。第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（分率对应的量）（分率）=单位“1”的量4例1: 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的：。这个儿童5的体重有多少千克？（反映整体与部分之间的关系）4体内水分的重量十-=体重5428 -= 35 （千克）5答：这个儿童体重35千克。2例2:裤子价格是75元，是上衣的3。上衣多少元？、 2裤子的单价* 3=上衣的单价2 75十3 =（元）1答：一件上衣1122元。例3:水果店运一批水果。第一次运了 50千克，第二次运了 701千克，两次正好运了这批水果的4。这批水

12、果有多少千克？（两个已知数量的和所对应的分率。）1（第一次运的重量 +第二次运的重量）十 4=这批水果的重量1(50+70)十 4 =480 (千克) 答：这批水果480千克。1例4： 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的4，第 小时行了全程的 寻，两小时行了 114千米。两地之间的公路长多少千米?（已知数量对应的分率是两个分率的和。）15两小时行的路程十（4 + 18）=两地之间的公路长度15114宁（4 + 18）=216 （千米）答：两地之间的公路长216千米。3例5: 桶水，用去它的；，正好是15千克。这桶水重几千克？4（已知数量和分率直接对应。）3用去的重量十：=这桶水的总重量

13、4315- 4 =20 （千克）答：这桶水重20千克。5例6:小红家买来一袋大米，吃了 8,还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）5剩下的重量*（ 1）=买来大米的重量8515-（ 1J = 40 （千克）8答：买来大米40千克。4例7:光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的-，生物51小组的人数是美术小组的3。美术小组有多少人？（有两个单位“ 1”的量且都未知。）4 1航模小组的人数-=生物小组的人数5 34 18-匸-彳=30 （人）5 3答：生物小组有30人。例8:商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3 3；，梨的筐数又是橘子的二。运来橘子多少

14、筐？4 5（有两个单位“ T的量，一个已知，一个未知。）3 3苹果筐数X4-5=橘子的筐数320X 4-=25 （筐）5答：橘子有25筐2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数几多多少（分率对应的量）*几 （分率）=单位“ 1”的量。例1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的7，第二周比第一周多修了 2千米。这段公路全长多少千米?（需要找相差数量对应的分率。）2 1第二周比第一周多修的千米数十（7 4）=公路的全长2 12宁（7 4）=56 （千米）答：这段公路全长56千米。3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数几（分率对应的量）十（:1

15、+几）（分率）=单位“1”的量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多4 ,篮球有多少个？（需 将分率转化成所求数量对应的分率。）1足球的个数*（ 1+ 4）=篮球的个数120-（ 1+ 4 ） =16 （个） 答：篮球有16个4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数几少多少（分率对应的量）-几 （分率）=单位“ 1”的量。例1:某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了 421米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长 多少米?（需要找相差分率对应的数量。）1第一天比第二天少修的米数-,=公路的全长281(42 38)- 28 =112 (米) 答：这段公路全长11

16、2米。5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数是多少（分率对应的量）-1 -几）（分率）=单位“1”的量例1:学校有20个足球，足球比篮球少5 ,篮球有多少个？（需 将分率转化成所求数量对应的分率）1足球的个数十（1-）=篮球的个数5120-（ 1） =25 （个）5答：篮球有25个。6、较复杂的分数应用题。例1:学校食堂九月份用煤气 640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的1），而十月份实际用煤气比原计划节约 。十月份比 原计划节约用煤气多少立方分米?（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。） 九月份用煤气的体积X 9 x1=十月份比原计划节约用煤气

17、的体91640X 10 X 12 =144 （立方分米） 答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。第三类求一个数是另一个数的几分之几1、求一个数是另一个数的几分之几。比较量宁标准量二分率（几分之几）例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数*苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几315- 20 =43答：梨树的棵数是苹果树的。4例2:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数十梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍20- 15=（）答：苹果树的棵数是梨树的（）倍。2、求一个数比另一个数多几分之几。相差量宁标准量二分率（多几分之几）例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数