六年级1-3单元知识点

1、第一单元知识要点负数的定义1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，正数前面的“+”是可以省略不写的。2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。例：-16，-500，-0.4，3、负数前面必定有“-”。4、0既不是正数，也不是负数。负数的作用1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。2、负数常用来表示和正数意义相反的量。3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。例：零上5用+5表示；零下5用-5表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。负数的读法和写法1、读法：在所读数的前面加上“负”。 例：+6.3读作 正六点三。2、写法：在所写数的前面加上“”。

2、 例：负三 写作 -3。认识数轴1、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。2、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。3、原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。4、单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。例： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5用数轴表示数1、在已给数轴上表示数：根据数字

3、在对应的刻度上描点表示。2、对于非整数的表示：将刻度进一步细分如 ，需要将01之间线段分为3等份则2等份处为该数。3、对于负数的表示：负数都在0的左面，正数都在0的右面。例：+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。4、数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。例：-8-6。第二单元知识要点一圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫

4、做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。3. 圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2R），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。C.无论如何展开都得不到梯形.侧面积底面周长高S侧=Ch=dh=2rh4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积圆柱的表面积2底面积侧面积即S表=S侧+S底2=2rh + 2r2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，都要用进一法）5、圆柱的体积圆

5、柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积高圆柱体积=底面积高V柱S h=r2 hh =V柱S=V柱(r2) S=V柱h3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2r2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积

6、，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。10、常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；、压路机压过路面长度（求底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；V钢管=（R2r2）h二圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由

7、扇形卷曲而得到。2、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）3、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一V锥= 底面积高 S h r2 h圆锥的高=圆锥体积3底面积 h =3 V锥S=3 V锥(r2)圆锥的底面积=圆锥体积3高 S=3 V锥h3.圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面

8、直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。2圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱

9、的3倍。圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍圆锥体积比等底等高圆柱体积少（1）等底等高：V锥:V柱1:3（2）等底等体积：h锥:h柱3:1（3）等高等体积：S锥:S柱3:1题型总结：高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。等体积转换问题：一圆柱融化后做

10、成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以 。第三单元知识要点教学目标：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。知识要点

11、：1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。例如：由3：2=6：4可知34=26；或者由x1.5=y1.2可知x：y=1.2：1.5。4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 例如：3：x=4：8，解： 4x=38x=6。5、正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是

12、商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）例如：速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定）。圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定）。圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定）。y=5x，y和x成正比例，因为：yx=5（一定）。每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数（一定）。（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一

13、定)例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定）。总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定）。长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定）。40x=y，x和y成反比例，因为：xy=40（一定）。煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数=煤的总量（一定）。6、比例尺图上距离：实际距离=比例尺；例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：。实际距离=图上距离比例尺；例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：21/=cm=4km。图上距离=实际距离比例尺；例如：已知实际

14、距离4km和比例尺1：，则图上距离为：1/=2（cm）7、图形的放大与缩小：图形的各边按相同的比放大或缩小。例：按2：1放大图形。8、用比例解决问题： 例1：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了十吨水，李奶奶家上个月水费是多少元？因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 12.8 : 8=x : 10 8x =12.810小学六年级数学下册第三单元综合测试卷班级 姓名 得分一、我会填。（20分）1、0.42化成最简整数比是（）（），这两个比组成的比例是（）=（）。2、把0.580410改写

15、成比例式，可能是（ ）。3、如果3x=4y，那么x：y=（ ）：（ ）。4、圆的半径和周长成（）比例。5、A的 相当于B的 ，AB （ ）（ ）。6、在一张精密零件图纸上（比例尺为51），量得零件长40毫米，这零件实际长（ ）。7、在一个比例式中，两个比的比值等于2，比例的外项为1.4和5，这个比例式是（ ）。8、甲、乙两地相距100千米，在一幅地图上量得两地距离是10厘米，这幅地图的比例尺是（ ），如果甲、乙两地的距离在地图上量得是20厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。9、在一个比例尺里，两个外项的积是最小合数，一个内项是8，另一个内项是（ ）。10、在比例35：10=21：6中，

16、如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上（ ）才能使比例成立。二、我会判断。（对的画 ，错的画 ，共10分）1、比例尺只有数值比例尺。（ ）2、如果4b=5a，那么a:b=4:5 ( )3、两个比可以组成一个比例。 （ ）4、在比例里，两个内项和外项的积的比值一定是1。 （ ）5、分数值一定，分子和分母成正比例关系。 （ ）6、比的前项和后项同时乘上同一个数，比值不变。 （ ）7、平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例。 （ ）8、零件总数一定，已生产的零件和还要生产的零件个数成反比例。 （ ）9、a是b的 ，则a与b成反比例。 （ ）10、一个自然数和它的倒数成反比例。 （ ）

17、三、我会选。（10分）1、在100克水中放2克盐，盐与盐水的比是（ ）。A、1:50 B、1:51 C、50:1 D、51:12、被减数一定，减数与差( )。A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例3、在比例尺是8：1的图纸上量的一个零件的长度是12厘米，这个零件实际长（ ）。A、1.5 厘米 B、0.96米 C、9.6厘米4、比例尺是1:，表示实际距离是图上距离的（ ）。A、1/ B、 倍 C、5倍5、2x ： ，x（ ）。A、40 B、4 C、0.4 D、0.046、在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）。A、11500 B、115000 C、1

18、D、17、把线段比例尺 改写成数值比例尺是（）。A、 B、 C、 D、8、表示c和a成反比例关系的式子是（ ）。A、c+a=0 B、ca=15 C、c= a9、两个正方形的棱长之比是1 ：2，那么，它们的体积之比是（）。A、12 B、14 C、18 D、11610、甲数比乙数多80，乙数与甲数的比是（ ）。A、54 B、45 C、95 D、59四、解比例我最行。（12分）1、 2、 3、4、 ：86：x 5、0.636 x 6、 3：（x1)9：4五、我会画。（12分）先按2:的比画出三角形和梯形放大后的图形,再按1:2的比画出平行四边形缩小后的图形。六、解决问题我最行。（36分）1、在比例尺

19、是 的中国地图上量得北京到上海的距离是4.2厘米北京到上海的实际距离大约是多少千米？（5分）2、一个修路队，原来计划每天修400米，15天可以完成任务结果12天完成任务，实际每天修多少米？（5分）3、一种农药，用药液和水按照2500配制而成。5千克药液能配制这种农药多少千克？（5分）4、一辆汽车要从甲地开往乙地，2小时行了160千米，照这样的速度，再行3小时能到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（用比例方法解答）（6分）5、食堂里的一批煤，如果每天烧0.6吨，可以烧24天；如果每天少烧0.12吨，这批煤可以烧多少天？（两种方法解答）（6分）6、在一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，

20、用 1：4000 的比例尺画在平面图上，这块试验田在图纸上的面积是多少?（9分）小学六年级数学下册第三单元综合测试卷测试卷答案一、我会填。（20分）1、1:5 0.4:2=1:5 2、0.5:4=10:8或4:8=0.5:10 3、4:3 4、正 5、9:86、8毫米 7、1.4:0.7=10:5 8、1: 200千米 9、0.5 10、18二、我会判断。（对的画 ，错的画 ，共10分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、我会选。（10分）1、B 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、D 8、B 9、C 10、d四、解比例我最行。（12分）1、x=2 2、x=8 3、x=0.4

21、 4、x=64 5、x=0.48 6、x=五、我会画。（12分）(略)六、解决问题我最行。（36分）1、4.2 厘米1050（千米）答：北京到上海的实际距离大约是1050千米2、解：设实际每天修x米12x 40015x 4001512x500答：实际每天修路500米3、解：设5千克药液能配制这种农药x千克。 2：（500+2）=5：x x=1255答：5千克药液能配制这种农药1255千克。4、解：设甲、乙两地相距x千米。160:2=x：（2+3） x=400答：甲、乙两地相距400千米。5、第一种方法：240.6（0.6-0.12）=30（天）答：这批煤可以烧30天。第二种方法：解：设这批煤可

22、以烧x天。（0.6-0.12）x=240.6 x=30答：这批煤可以烧30天。6、第一步：解：设这块平行四边形小麦试验田的图上底长为x厘米，高为y厘米。 120米=12000厘米 80米=8000厘米 x：12000=1:4000 x=3 y：8000=1:4000 y=2第三步：32=6（平方厘米） 答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。小学六年级第二单元复习题小台灯在我的写字台上，有一盏朴素的小台灯。它没有玻璃灯、水晶灯的华丽，没有生肖灯、宠物灯的俊俏，因为它是一盏旧台灯。这盏灯是视保牌子的，一个黑黑的底盘上有一个红色的盖子。上面有一个小蘑菇似的按钮，只要向右一拧，灯就由暗到明变化起来，可以保护眼睛，灯罩是由一个草帽形的塑料做成的。边上是红色的，里面是乳白色。在小草帽里面藏着一个白白的小灯泡。每天夜里，小台灯静静地蹲在写字台上，为我照明。我总是借着小台灯的光，伏在写字台上如饥似渴的