完整安徽普高专升本统考高等数学试题答案解析

1、 安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 答题前将密封线内的项目填写完整。2一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） x?,x?3e0?x?0?(x)fa?xsin（ 1.若函数在 C 在处连续，则） ?a,x?0? x?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 f(0?0)?f(0?0)?f(0)a?1?3?a?2,解：由故选得C. 2x?(x)f0x? 2.当） A 时，与函数 是等价无穷小的是（ 2tanx)ln(1?x1

2、sinx?cosx C. D. B. A. 2x)(xflim?lim?1,故选解：由A. 2)2)x?ln(1ln(1?x0?0?xx?x?y?f(x)f(e)=（ 可导，则3.设 D ） ?x?x?x?x?x?x?)?ef(eef)e(e)e?ff( D. C. B. A. ?x?x?x?xx?)?efeff(e)?)(e)?(e(?D. 故选解：,13?xf(x)dx?)(xf（ 是B ）的一个原函数，则4.设 x 11112342lnx?Cxx?x?CCCx? B. A. C. D. 2342?111?f(x)?)f(x?,所以所以解：因是 的一个原函数, 2xxx? 10 / 1 1

3、32?C?xdx?xdxxf(x)?B. 故选 2 ）5.下列级数中收敛的是（ C 3nn?n47?11?sin C. D. A. B. nnn22323n?1n?1n?1n?1n?3)1(n?3?n311)1(n? 1?n2?C. ,所以故选收敛解：因1?lim?lim? n332n2n2?n?n 1n? n2121y?dxx,)dx?ydy)I?fdy(f(x,y则下列各项正确的6.的积分次序，交换11y0y1 22 ）是（ B y xy=22x211x?dy)(x,dyyfdy),dxyf(x B. A. 22x02x02 y=x 12x222x?dx)dy(x,yfdy)(x,dxyf

4、D. C. 2x1x12 x1 O B. 故选解：由题意画出积分区域如图:?,则下列向量中仍为该方程组解设向量=b的两个解，是非齐次线性方程组AX7.21 D ）的是（ ?22? C. D. A. B. 21111222?,2bb?b)?A?AA(?同理得解：因 2112?,?b)3)?b,AA(?)?0,A(22?D. 故选212112 ?)25,?(0,?41,),?(2,0,k,0),?(?1,2,?1?k D 线性相关已知向量8.,则）（321D. 3 C. -3 2 A. - B. 2 ?212?11?1112?111?1? 解:?2?4k?20?20k0?04k?2?2?2?0k?

5、35?200?0?452?0?4?3?2,r,(,?)3?k 因此,所以线性相关,由于32321110 / 2 ?B)P(ABA,P(AB)?0.2A)?0.6,P(B)?0.4P,( 则 9.设）（为事件，且 A D. 0.8 B. 0. 4 C. 0.6 A.0.2 20.AB)?(B)?P(?B)?1?P(A)?PBP(AB)?P(A?)?1?P(A 解: 现从甲.个白球和3个黑球个白球和1个黑球,乙袋中有110.有两个口袋,甲袋中有3 ） B 袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ 1137 D. C. A. B. 24162071213?p?由全概率公式得

6、 解 : 205454 ) 分，把答案填在题中横线上。分，共30本题共10小题，每小题3二、填空题(x?11?2,4)?arcsiny. 设函数11，则函数的定义域为 3216?x ?2?x?4?x?12?0?1?216?x?x?4,?1. 解：? ?4?x?43? (1,0)2. M处的切线斜率为3,则点M的坐标是12设曲线在点2?xx?y? (1,0)?. ，故填，由，从而解：0y12x?3?x?y1?2x?1y? 2?xarctany?x?y. 设函数，则13 22)x(1? 22x22?xx?11解：,. ?yx?arctany? 2222221?x(1?x)(1?x)1?x20122

7、013)1(lnx?)?1(lnx?Cdx? 14. 2013x 20122013)?)11(lnx(lnx?2012?(lnx?1)d(lnx?1?dx)?C. 解： 2013x10 / 3 ?1x?dxxe. e 15 = 0?x?1?x?edx?xee?dxxe. 解：00n?)x?2(?)7?3,. 幂级数的收敛域为16n5n 1n?1n?)(x?22x?nx)(u1n?5?1n. 解：由1n? 1?limxlim?2?limn)2(x?5)u(x1?5n?nn?nnnn57x?3?, 得级数收敛n?1)(1?7x?x?3; 级数为时收敛当; 当,发散时,级数为nn1n?1n?3,7)

8、. 故收敛域为?12A?E?E)A?2(，?0?3EA?A. 则阶单位矩阵，且是17设An阶矩阵，E是n 1?2?(A?2E)E)()(?A?A?3E0?(A?2EA?E)?E?A? 解： 01?1?*?1AA表示A的伴随矩阵,则，记 表示18设A的逆矩阵, 10?1A?100?0?11?1*?10?1?(A). ?1?00? c1),X?c?Xc)?P(P1XN(,8),(. 且则= 19设型随机变量 ?c1. 解：由正态分布的对称性得 1?)(DXX2,4. 上服从均匀分布,在区间设型随机变量20则方差 3 10 / 4 21)?2(4?)(X?D解：直接由均匀分布得. 312 60分，共

9、小题，其中第21-27题每题7分，第28题11三、计算题：本大题共8 分。xsinx?lim计算极限. 21 2xtan0?xxsinx?lim 解：原式= 2x0?xx1?coslim = x20x?xsinlim=0. = 20?x dyxxyy?. 确定的隐函数的导数22求由方程 dxylnxlny?lnx?, 解：两边取对数得1x1?yy?yln, 两边求导得 yyx)y(dyy1?xln?. 从而 )1dxx(x? 12?dx 计算定积分232221x?x?2?xtsecx?t?t,tantdtdx?sect2?x. , 时, ,则时当;解：令当 34?1tsecttan|? )3?

10、2(?tsintdtcosdt. = = 所以原式= = 333 ? ?22tsectant 444 10 / 5 x?0?eyy?2的通解24求微分方程. x?2y?ye 解：原方程可整理为xe?x)?2,Q(P(x)?. 这是一阶线性微分方程,其中 所以原方程的通解为?dx)P(?P(x)dxx?exe)Qdx?C(y? ?dx?22dxx?dx?eCe()?e. 2x?xx?2x?C?ee)()Cdx(e?e? x2xCe?e? x?2、y?2x和xy?2D2?所围成的区是由直线,25计算二重积分其中ydxD域. 解：区域D如图阴影部分所示. y xy=2x2222?ydxyx?dydx

11、 故 421 xD 212x2|22?ydx?y2 xy= 2 21 x x 2 1 O124?x)d?4(4x 2152x22|10?)?(?2x. 551 01?11?2XAB?BAX?. 设矩阵26求矩阵X，,且满足,?B30?1?A3?232?0?10 / 6 22XBB?A?AX?E)B?(A?E)(A?E)(A?E)X?(AB 解：由可得y 10?0 2y=x 02?0?E|?1?4|AEA?, 因所以可逆,1 10?24?xy 21100?1?3?5?20BX?(A?)E因此 5-7图?2022?2? 113x?213?1x2)(xD0x?. 处的导数27求设行列式在,?)D(x

12、312x?112?31x 3312x7?112x?37?11x?2132xx? 解：?x)D(32x12x?17x?3?113x3xx?7?1122? 1300211013?0012x1x )?7x?(?7)?(x0?11112x?31x2x?31x211?1122)?2?3(xx?7x)(xxx?x(?7)(x?1)(?2)? .22?. 故)?37?x)(2)(x?3x2)?(xx?D(x)(2x7?. 从而14)D?(0,0x?0?,?10?xa,?)(xF且数学期望的密度函数为28已知离散型随机变量X?1,?2,1?x? 2? 1,.x?2?4?X)(E. 310 / 7 求: (1)

13、 a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X ) 解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X的可能取值为0、1、2，且 11?a,P(X?2)?P(X?0)?a,P(X?1)? 224113?a2?1E(X)?0?a?(?a)? 因 32221?a. 所以 6(2) 由（1）即得X的分布列为 X0 1 2 111P 32671112222?2?X)?0?1?E(, (3) 3326 11111 ?由题意知解：: ?b,ba?a?b?1,E(X)?26336 521112 222 故.,?)?XD()?E(X?)?E(X)?(EX962339 四、证明题与 30分。应用题：本大题共3小题，每

14、小题10分，共z?zx2u?3?y证明:x)tf()f(?uxy. ，其中可微，29设 yx?y1xx?u22?)fy(f()?xy? 证明：因为 yy?xyxx2?),?(xyf?yf() yy?xuxx?2?f?()xyxyf?2()? ? 2yyy?y?xx2?)f(x)xyf?2(?, yy10 / 8 ?u?uxxxx2222?(f?x)?2xyy?y?xyff()x?x(yf)( 故 yy?x?yyyx2?)xy?3f(u?3) 分(9. y e?lnx,x?y 及是由曲线Dx轴所围成的的平面区域30设 ; (2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V求: (1) 平面区域D的面积Sxy?ln x轴及解:区域D如图阴影部分所示。曲线与 y e?x)1(e,(1,0), 的交点坐标分别为,1) e( 的面积1）平面区域D（x y=ln ee|?1dx?(xlnx?x)S?lnx. e x1 11 O V （2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积12y2?y)1?edV?e(?0?11|y22y22?eedye?e? 200?2).?e1?( 2 ablnb)?(e?2.71828?e?ba?. 时，31证明不等式：当 blnaa?)?(e,x()?1?lnx?0,x,xf(x)?lnx,x?(e?)f?, ,设则