九年级数学上册一元二次方程的应用复习课人教新课标版

1、北师大版九年级上册第二章 一元二次方程的应用（复习课）一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力。学生活动经验基础：；初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境建立方程模型解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关

2、系来解决。同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课的主题是巩固发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。前面的新课中，已经了选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进了学生分析问题、解决问题的意识和能力的提高以及方程观的初步形成。这节课是从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。为此，本节课在体现新课程理念方面做了大胆的尝试，整节课以一个故事为轴，解决了一元二次方程应用中的3类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的思路进行设计。教学目

3、标(一)知识目标 (1)进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤(2)进一步掌握3类重点问题：面积问题、经济问题、增长率问题(二)能力目标 提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边(三)情感目标 让学生体会关心他人、帮助他人的乐趣，培养学生助人为乐的思想品质 教学重点 列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决 教学难点 3类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决 教学准备多媒体课件三、教学过程分析 教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：问题情境引入；第二环节：变式训练；第三环节：巩固提高；第四环节

4、：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：问题情境引入问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？ 解答:我们可以将水平方向的水渠向上移，竖直方向的水渠向左移，则余下部分土地为长（32 -x）米、宽（20 -x）米的长方形（如图2所示）。这种方法很有新意，使题目中的等量关系更加直观易得。（教师板书解题过程）解：设水渠的宽为x米 根据题意，得（32 -x）（20 -x）=540 解得x=2，x = 50（舍去）答：水渠的宽为2米第二环节：变式训练变式1 若设计了如图

5、3所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解） 变式2 若把水渠由直线改为斜线（如图4所示），那么水渠的宽度又为多少？（直接说出答案）目的：通过问题l的变式，来培养学生思维的灵活性和深刻性，同时也揭示了解决这类面积问题的思路和方法。实际效果：以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，这样的设计能使学生较自然地参与到问题解决的过程中。问题2：李老伯在该土地上种植茭白，喜获丰收，经计算茭白成本2元千克，若以3元千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这种茭白每降价0.1元千

6、克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本需要24元。李老伯要想每天盈利200元，并想使茭白尽快销售出去，应将每千克茭白的售价降低多少钱？解答：本题为利润问题，解题关键是找到表示等量关系的语句，本题表示等量关系的语句是什么呢？（每天盈利200元。又知每天盈利=每千克茭白的利润每天售出的茭白质量一固定成本）（教师板书）解：设应将每千克茭白的售价降低x元，根据题意，得（3-2一x）（200+）一24= 200 解这个方程，得X= 0.2，X= 0.3 在同样的日盈利基础上，售价降低越多，日销量越大，故为使茭白尽快销售出去，应降价0.3元。目的:通过故事情境，引入问题2，使学生学会分析市场

7、经济问题的思路和解决问题的方法。实际效果：以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，较自觉地对新问题展开思考，并解决问题。问题3:李老伯算了算2009年种植菱白共获利2160元，他记得自己2007年种植茭白时只获利1500元，若从2007年到2009年，每年获利的年增长率相同。 (1) 李老伯2008年的获利为多少？(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2010年李老伯将获利多少？(本题为增长率问题，请同学们自己解答， 学生到黑板前板演。)解：(1)设每年获利的年增长率为x，根据题意，得 1500(l+x) =2160 解得X= 0.2，X= -2.2（

8、舍去）所以1500（1+x）=1500(1+ 0.2)=1800答：勤老伯2008年获利1800元。(2) 2160(1+0.2)=2592(元)答：预计2010年李老伯将获利2592元。目的：通过故事情境这一主线，继续引入新问题，通过对问题3的分析和解决，引导学生学会增长率问题的思考方法和思路。实际效果：以故事这条主线，对问题进行深入研究，通过问题1、问题2和问题3的解决，在学生的帮助下，李老伯种植茭白的收益大增，具有较强的教育意义和感染力。第三环节：巩固提高采用分组竞赛的形式，解决相关针对性练习题。练习1在一幅长8分米，宽6分米的矩形图画(如图5（1）所示）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成

9、一幅矩形挂图(如图5（2）所示）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。 练习2 (1)市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若每次平均降价的百分率为戈，由意可列方程为 (2)某地区开展“科技下乡”活动3年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是 目的：通过分组竞争的形式完成针对性练习题，目的是激发和调动学生学习数学的积极性，使学生掌握应用问题的分析思路和解决方法。实际效果：通过针对性练习，巩固和提高学生的应用能力，掌握学生在应用

10、问题解决中所存在的实际问题，通过对练习题的讲评，达到查漏补缺的目的。第四环节：课堂小结这节课复习了列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答，还复习了3类问题：面积问题、利润问题、增长率问题。(学生回答)目的：通过课堂小结，让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法。实际效果：通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结，深化了学生的已学知识，提升了学生的思维品质。第五环节：布置作业针对自己对本节课的理解，每名同学出三个一元二次方程的的应用题，要求与本节课的题目类型相匹配，难度适宜，并配有答案。目的：此类作业实际上是对本节课内容的升华，有助于学生内化学习内容。四、教学反思本节课以李老伯的故事为主线，一边讲故事，一边解决问题，让学生置身于故事之中，用故事勾起了学生学习知识的内驱力，使学