高考物理培优专题复习临界状态的假设解决物理试题练习题及详细答案

1、高考物理培优专题复习临界状态的假设解决物理试题练习题及详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1 一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为b,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad 宽为 l,现从 ad 中点 o 垂直于磁场射入一带电粒亍,速度大小为v 方向与ad边夹角为 30,如图所示已知粒子的电荷量为q,质量为 m(重力不计 )求： (1)若拉子带负电 ,且恰能从d 点射出磁场 ,求 v 的大小；(2)若粒子带正电 ,使粒子能从ab 边射出磁场 ,求拉子从ab 边穿出的最短时间【答案】（ 1） bql ；（ 2） 5m2m6qb【解析】【分析】（ 1）根据牛顿第二定律，由洛伦

2、兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；（ 2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最短运动的时间；【详解】l（1）由图可知：r2据洛伦兹力提供向心力，得：qvb m v02r则 v0 qbr qblm2m（2）若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图，当粒子的速度大于与r1相对应的速度1时，粒子从cd 边射出，由几何关系可知1vr =l；由洛伦兹力等于向心力可知：qv1 b m v12r1从图中看出，当轨迹的半径对应r1 时从 ab 边上射出时用时间最短，此时对应的圆心角为=180030 0 =15002 r2 m由公式可得 ： t；vqb由0= t1360t5 m解

3、得 t16qb【点睛】考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系注意本题关键是画出正确的运动轨迹2 如图所示，圆心为o、半径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为 b。 p 是圆外一点， op=3r，一质量为 m、电荷量为 q（ q0）的粒子从 p 点在纸面内沿着与 op 成 60方向射出（不计重力），求：(1)若粒子运动轨迹经过圆心o，求粒子运动速度的大小；(2)若要求粒子不能进入圆形区域，求粒子运动速度应满足的条件。【答案】 (1) 3bqr8bqr8bqr； (2) v或 vm(3 3 2)m(3 3 2)m【解

4、析】【分析】【详解】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，圆心为 o ，依图题意作出轨迹图如图所示：由几何知识可得：ooroo 2r2(3r )26rr sin解得r3r根据牛顿第二定律可得v2bqvmr解得3bqrvm(2)若速度较小，如图甲所示：根据余弦定理可得r r129r 26rr1 sinr12解得8rr13 32若速度较大，如图乙所示：根据余弦定理可得r2 r29r 26rr2 sinr22解得8rr23 32根据bqrvm得8bqr8bqrv1， v2(3 3 2) m(3 3 2) m若要求粒子不能进入圆形区域，粒子运动速度应满足的条件是v8bqr(332)m或 v8bqr

5、(3 32)m3 如图所示，轻质杆的一端连接一个小球，绕套在固定光滑水平转轴o 上的另一端在竖直平面内做圆周运动。小球经过最高点时的速度大小为v，杆对球的作用力大小为f，其fv2 图像如图所示。若图中的a、 b 及重力加速度g 均为已知量，规定竖直向上的方向为力的正方向。不计空气阻力，由此可求得（）ga小球做圆周运动的半径为bb fab0 时，小球在最高点的动能为gc v22b 时，小球对杆作用力的方向向下d v22b 时，杆对小球作用力的大小为 a【答案】 d【解析】【详解】a由图象知，当v2b 时， f0 ，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有2mgm v解得brg故 a

6、 错误；b由图象知，当v20 时，故有fmga解得amg当 v2b 时，小球的动能为ek1mv2ab22 g故 b 错误；c由图象可知，当v22b 时，有f0则杆对小球的作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故c错误；d由图象可知，当v22b 时，则有v2fmgm2mgr解得fmga故 d 正确。故选 d。4 如图所示，一根长为l 的轻杆一端固定在光滑水平轴o 上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点 p，重力加速度为g。关于此过程以下说法正确的是（）a小球在最高点时的速度等于glb小球在最高点时对杆的

7、作用力为零c若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点pd若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上【答案】 d【解析】【分析】【详解】a在最高点，由于轻杆能支撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故a 错误；b. 小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则此时对杆的作用力f=mg ，方向竖直向下，故 b 错误；c. 若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知，小球能达到的最大高度减小，即不能到达最高点 p，故 c错误；d. 在最高点，根据牛顿第二定律，有f +mgm v2l当 vgl 时，轻杆对小球的作用力f=0；当 vgl 时，杆对小球的作用力f0 ，则杆对球的作

8、用力方向竖直向上；当vgl 时，杆对小球的作用力f0 ，则杆对球的作用力方向竖直向下，所以若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上，故d 正确。故选 d。5 用长为 l 的细杆拉着质量为 m 的小球在竖直平面内作圆周运动，如下图下列说法中正确的是（ ）a小球运动到最高点时，速率必须大于或等于glb小球运动到最高点时，速率可以小于gl ，最小速率为零c小球运动到最高点时，杆对球的作用力可能是拉力，也可能是支持力，也可能无作用力d小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定是拉力【答案】 bcd【解析】【详解】小球在最高点的最小速度为零，此时小球重力和支持力相等故a 错误， b 正确

9、当小球2在最高点压力为零时，重力提供向心力，有mgm v ，解得 vgl ，当速度小于vl时，杆对小球有支持力，方向向上；当速度大于v 时，杆对小球有拉力，方向向下，故c正确小球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则杆对球的作用力一定向上故 d 正确6 在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块a、b，已知 a、 b 质量相等，a、 b 间的动摩擦因数10.2 ，物块 b 与小车间的动摩擦因数20.3 。小车以加速度a0 做匀加速直线运动时，a b间发生了相对滑动，b与小车相对静止，设最大静摩擦力等、于滑动摩擦力，重力加速度g 取 10m/s2 ，小车的加速度大小可能是（）a 2

10、m/s2b 2.5m/s2c 3m/s2d 4.5m/s2【答案】 bc【解析】【详解】以 a 为研究对象，由牛顿第二定律得：1mg=ma0，得：a0=1g=2m/s 2 ，所以小车的加速度大于 2m/s2 。当 b 相对于小车刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对b，由牛顿第二定律得：2?2mg -1mg =ma ，得a=4m/s 2，所以小车的加速度范围为2m/s 2 a4m/s2，故 ad 错误， bc正确。故选 bc。7 如图所示 ,在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m 的物体 ,圆锥体固定在水平面上不动 ,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为300 ,物体以速度 v 绕圆锥体轴

11、线做水平匀速圆周运动.gl（1）当 v163gl（2）当 v22时 ,求绳对物体的拉力 . ,求绳对物体的拉力 .【答案】 (1) (1 3 3) mg（2） 2mg6【解析】【分析】求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度 ，当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力 ；【详解】当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：则：竖直方向：tcos mg 0 ，水平方向： tsinmv2， r lsinr解得 v3gl

12、；6（1）当 v1 v时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：则在水平方向：t1sinn1cosmv12，竖直方向： t1cosn1sin mg 0 ， r lsinr解得 ： t133 1mg ；6（2） v2 v 时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图所示：则竖直方向： t2cosmv22mg 0 ，水平方向： t2 sin，而且： r2 lsinr2解得 ： t2 2mg 【点睛】解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解8 一辆大客车正在以30 m/s 的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方x 0 = 95m 处有一只小狗，如图

13、所示司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为 t=0.5 s，设客车制动后做匀减速直线运动试求：(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）(2)若客车制动时的加速度为5m/s2 ，在离小狗30m 时，小狗发现危险并立即朝前跑去假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a=3m/s2 已知小狗的最大速度为8m/s 且能保持较长一段时间试判断小狗有没有危险，并说明理由【答案】（ 1） 5.625m / s2（ 2）小狗是安全的【解析】【分析】【详解】（1）长途客车运动的速度v=30m/s ，在反应时间内做匀速运动，运动的位移为：x1

14、=vt=30 0.5m=15m所以汽车减速位移为：x2=x0-x1=95-15=80m根据速度位移关系知长途客车加速度大小至少为：a1v2302m / s222x22805.625m / s （2）若客车制动时的加速度为a 12，在离小狗 x=30m 时，客车速度为v1=-5m/s，则2v22a1x2x ，代入数据解得v =20m/sv11设 t 时速度相等，即 v1+a1t=at解得： t=2.5s此时车的位移 x3v1t1 a1t 22代入数据解得 x3=34.375m狗的位移： x41at 29.575m2即 x4+x x3，所以小狗是安全的9 如图所示，在边界opoq之间存在竖直向下的

15、匀强电场，直角三角形abc区域内存在、垂直纸面向里的匀强磁场。从o 点以速度 v0 沿与 oc 成 60角斜向上射入一带电粒子，粒子经过电场从 a 点沿 ab 方向进人磁场区域且恰好没有从磁场边界bc 飞出，然后经ac 和 ao之间的真空区域返回电场，最后从边界oq 的某处飞出电场。已知oc=2l， ac=3 l， ac 垂直于 cq， acb=30，带电粒子质量为m，带电量为 +g，不计粒子重力。求：(1)匀强电场的场强大小和匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子从边界oq 飞出时的动能；(3)粒子从 o 点开始射入电场到从边界oq 飞出电场所经过的时间。23mv2204 3 2 3mv0mv

16、0【答案】（ 1） e3b0（ 2） ek（3）l2ql48ql3v0【解析】【详解】（ 1）从 o 点到 a 点过程的逆过程为平抛运动水平方向：2lv0 cos t1竖直方向：1 at123l2加速度：aqem可得：e3 mv02，8qlt14l，v0粒子进入磁场后运动轨迹如图所示，设半径为r，由几何关系得，rr3l ，sin 30洛伦兹力等于向心力：v2qvbmrv0vv0 cos602解得：b3mv02ql在磁场内运动的时间：r2 3 lt2.v3v0（2）粒子由真空区域进入电场区域从边界飞出过程，由动能定理得，qe ( 3l 2r ) ek1 mv22解得：ekmv024（3）粒子经过

17、真空区域的时间，4l8l .t33v3v0粒子从真空区域进入电场区域到从边界飞出经过的时间为t4 ( 3l 2r )1 at 42 ，2解得：43lt43v0.粒子从入射直至从电场区域边界飞出经过的时间t t1 t 2 t3204323t43v0l .10 客车以 v=20m/s 的速度行驶，突然发现同车道的正前方x0=120 m 处有一列货车正以v0=6 m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a=1m/s 2，做匀减速运动，问：(1)客车与货车速度何时相等？(2)此时，客车和货车各自位移为多少？(3)客车是否会与货车相撞？若会相撞，则在什么时刻相撞？相撞时客车

18、位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？【答案】 (1) t=14s (2)x 客 = 182m x 货= 84m (3)xmin=22m【解析】试题分析：（ 1）设经时间 t 客车速度与货车速度相等：v-at=v0，可得： t=14s（ 2）此时有： x 客=vt- 1 at2=182m2x 货 =v0t=84m （3）因为x 客 x 货 +x0，所以不会相撞经分析客车速度与货车速度相等时距离最小为：xmin =x 货 +x0-x 客=22m考点：追击及相遇问题【名师点睛】这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了11

19、如图在长为3ll的长方形玻璃砖abcd中，有一个边长为l的正三棱柱空气泡，宽为efg，其中三棱柱的ef 边平行于 ab 边， h 为 ef边中点， g 点在 cd边中点处（忽略经cd 表面反射后的光）（i ）一条白光a 垂直于 ab 边射向 fg边的中点o 时会发生色散，在玻璃砖光带通过作图，回答彩色光带所在区域并定性说明哪种颜色的光最靠近cd 边形成彩色 g 点；（ii ）一束宽度为l 的单色光，垂直 ab 边入射到 eh 上时，求 cd 边上透射出光的宽度？2（已知该单色光在玻璃砖中的折射率为n3 ）【答案】（ i）红光更靠近g 点 （ ii） l【解析】【详解】（i ）光路如图： mn

20、间有彩色光带，红光最靠近g 点在 fg面光线由空气射向玻璃，光线向法线方向偏折，因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光更靠近 g 点（ii ）垂直 eh入射的光，在 eg 面上会发生折射和反射现象，光路如图所示在 e 点的入射光，根据几何关系和折射定律，可得：160nsin1sin2联立可得：230在 e 的折射光射到cd面的 i 点，由几何关系得：330根据折射定律可得：sin c13n3sin1sin c32所以 cd面上 i 点的入射光可以发生折射透射出cd 面 .在 e 的反射射光射经 fg面折射后射到到cd面的 j 点，由几何关系得：460osin3sin c42所以 cd面上

21、j 点的入射光发生全反射，无法透射出cd 面综上分析， cd 面上有光透射出的范围在gi 间由几何关系得cd 面上有光透出的长度为l。12 打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将op、 oq 边与轴线的夹角切磨在的一定范围内，才能使从mn 边垂直入射的光线，在op 边和 oq 边都发生全反射（仅考虑光线第一次射到 op 边并反射到oq 边的情况），已知宝石对光线的折射率为n求 角的切磨范围【答案】1 arcsin 1arcsin 16 3n2n【解析】光线从 mn 边垂直入射，在op 边的入射角i12光线经 op 边反射后，在oq 边的入射角 i 23322若光线在 op 边和 oq 边都发生全反

22、射，设全反射临界角为c则有 i1c 且 i 2cc可得3c62由全反射现象有1nsinc 111则 角的切磨范围为3arcsinarcsinn6n213 如图所示， a、 b 是竖直固定的平行金属板，板长为l，间距为d，板间有水平向右的匀强电场，不计边缘效应。一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，经电压为u 的电场加速后，从靠近a 板处竖直向下进入匀强电场并从下方离开板间电场，不计粒子的重力和空气阻力，求：(1)粒子在 a、 b 板间运动的时间；(2)若使粒子在板间电场中偏离量最大，则板间电场的电场强度是多少?m4ud【答案】 (1) l(2) e2qul2【解析】【分析】【详解】(1)粒子加

23、速，根据动能定理得qu1 mv2 ，2解得：v 2qu ； m粒子在竖直方向做匀速运动，粒子在a、 b 板间运动的时间为：tl；v2qu(2)粒子在板间电场中偏离量最大时：x d ，又x 1 at 2 ，2由牛顿第二定律得：fmae，qq联立解得板间电场的电场强度大小是：e4ud2 。l14 为了测量玻璃棱镜的折射率nab面，采用如图所示装置棱镜放在会聚透镜的前面，垂直于透镜的光轴在透镜的焦平面上放一个屏，当散射光照在ac面上时在屏上可以观察到两个区域：照亮区和非照亮区连接两区分界处（d 点）与透镜光心 的线段 od 与透镜光轴 oo 成角 30试求棱镜的折射率 n棱镜的顶角30 【答案】 n(13)211.24【解析】【详解】我们分析 ac 面上某点 处光线的折射情况（如图所示）根据题意各个方向的光线（散射光）可能照射到这个面上，因为玻璃棱镜与空气相比为光密介质，折射角不可以大于某一极限角 r0 ， r0 由 sinr01式子决定，从 a 点发出光线锥体的达缘光线，将分别以角nr0 r0和 r0 r0射在 面上的 b 和 c 两点，要注意：r0 r0 ，而 r0 r0 这意味着，光线 ab 在玻璃与空气的分界面上不