定长对定角问题

1、定长对定角问题作者：日期：定长对定角问题( 016安徽 ) 如图， rt a 中， b bc , = , bc=4 , p是 a c内部的一个动点 , 且满足 p b= pbc，则线段 p长的最小值为（ )a ?b 2?c?d【解析】 ab= pb， p b+ pba pb +pba 90 p=9保持不变，同时p所对边 ab 保持不变，所以点在以b 为直径的圆上运动如下图 , 当点 p在 co连线段上时 , cp最短o= p ob=3 , co=, c最小值为-3=2.故选.如图 , 在边长为的等边 bc 中， a cd , 连接 be、 ad相交于点 p, 则的最小值为_ _ _ .【解析】

2、 由a cd , a =bae= ， ac=bc ，可得 b e acd ， da = e, b= dac+ bea= abe+ b a=180 -60 =120， a =12 保持不变， pb所对边 ab 也保持不变，所以点在如图所示的圆上运动 apb=120 , aqb 6 , a b=1 , oa=o ， o a=30 , 点 o、均在 ab 垂直平分线上 , c a , boc=6 , ob =90 ， c=根号 3，半径 =o 2, o =，最小值 cp=oc o =4-2=2 ( 2 1宜兴模拟) 如图，半径为2，圆心角为的扇形oa 的弧 a 上有一运动的点 p从点 p向半径oa

3、引垂线p交a 于点h ,设 oph的内心为, 当点 p在弧b上从点a运动到点时, 内心 i所经过的路径长为.【解析】如图 , 连接 i, i， a , 为 ph内心， io = ioa ，ip = i h， pi =90 +pho=90 +45 =135 , 由oi=o ， i p o , oa op可知， ao oi , ai = i =135 , a o保持不变 , a o所对边 ao也保持不变，点 i在如图所示的圆上运动。画出点p在点与点 b 时 i 的位置，可知的轨迹路径长为劣弧a 的弧长。aio 135 , apo=45 , 90 , 为等腰直角三角形，由ao=2 可得 , 半径=,

4、弧长为等腰直角 abc 中， c=90 , c= 4，d 为线段 c上一动点， 连接 bd ，过点 c作 chbd 于 h , 连接 h ，则 a 的最小值为答案：( 点h在以 bc为直径的圆上）2、直线 y x 4分别与 x轴、 y轴相交与点 m 、 n ，边长为 2的正方形 obc 一个顶点在坐标系的原点，直线an 与 mc 相交与点 p，若正方形绕着点o旋转一周，则点p到点 ( 0, 2) 长度的最小值是.答案 :( 点 p在以为直径的圆上）（ 0武汉） 如图 , ， f是正方形 abcd 的边 ad 上两个动点 , 满足 e=d 连接 c交 d于点，连接 be交 a 于点 h若正方形的

5、边长为2，则线段 dh 长度的最小值是_ .答案：( 点h在以b为直径的圆上)（ 2016省锡中二模）如图，的半径为2, 弦 b= ，点为优弧ab 上一动点, ca 交直线 pb于点 c, 则 abc 的最大面积是（）a 1b.2c .答案： ( 点 c在以 a 为弦的圆上）（ 6外国语模拟) 如图，以正方形bcd 的边为一边向内部做一等腰e, be= c, 过 e做 h c, 点 p是 r e的内心 , 连接 ap ，若 =2, 则 p的最小值为 _ _ .答案 :( 点p在以为弦的圆上）( 2 13江阴期中）如图 , 以 g（ 0， 1) 为圆心，半径为2的圆与轴交于a 、 b两点，与 y轴交于 c、 d两点 , 点 e为上一动点，cf e于 f, 当点 e从点出发顺时针运动到点d 时 ,点f所经过的路径长为_ _ .答案 :( 点 f在以 a 为直径的圆上)( 2015南长区二模）如图 , 矩形 oa c的边 a 、 c分别在 x轴、 y轴上，点 b 的坐标为 (7， 3), 点e在边ab 上，且 ae=1 , 已知点为轴上一动点