高考压轴题数列50例

1、.高考压轴题瓶颈系列之浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和.若为等比数列，且()求与；()设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大；.3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列，求证：当时，（）；（）；（）。4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（）求；（）求数列的前

2、项的和；（）记，求证：5. （2015年浙江卷第20题） （1）求证：（2）设数列的前项和为，证明：6.【2016高考浙江理数】设数列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：，【例题讲解之伊利奶粉】例1（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3， ， 设.（I）求的通项公式；（II）求证：；（III）若，求证：23.例2（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足，（）求的值；（）证明：对任意的，；（）记数列的前项和为，证明：对任意的，例3（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，(1)若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：

3、；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。例4（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足： 成等比数列，成等差数列。（）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。（）设，数列的前项和记为，证明：。例5（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，(1) 求证(2) 求证(3) 若证，求证整数k的最小值。例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，（1）若，求的值；（2）当时，定义数列，是否存在正整数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。例7（2017年浙江名校协作体高三下学期）函数，

4、（）求方程的实数解；（）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，证明：例8（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，（1）证明：；（2）设的前项的和为，证明：. 例9（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足，(1) 求证：；(2)求证：例10.（2017年4月高二期中考试）数列满足，其中前n项和为，其中前n项和为(1) 求证：；(2)求证：(3)求证：例11（2017年4月稽阳联谊高三联考）已知数列满足， 其中的前n项和为，(1) 求证：；(2)求证：例12（2017年4月温州市普通高中模拟考试）已知数列的各项都是正数， 其中的

5、前n项和为， 若数列为递增数列求的取值范围例13：（2016浙江高考样卷20题） 已知数列满足，（） 证明：数列为单调递减数列；（） 记为数列的前项和，证明：例14：（2016杭州市第一次模拟质量检测）已知数列满足，（1） 证明：；（2） 证明：数列前n项的和为，那么例15：（2016宁波市第一次模拟质量检测）对任意正整数n,设是方程的正根，求证：(1) (2) 例16：（2016温州市第一次模拟质量检测）数列满足，（） 证明：；（）若，求证：（本题与例13的题型一样）例17：（2016年金华市模拟）已知数列的首项为,且，（）求证：；（）令，求证: 例18：（2016名校联盟第一次模拟20）设

6、数列满足.（）若，求实数的值；（）若，求证：.例19.(2016嘉兴一模)数列各项均为正数，且对任意的，有（）求的值；（）若,是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由 （本题就是例5，不过要判断出的界限）例20.（2016浙江六校联考20）已知数列满足：；（）若，求的值； （II）若，记，数列的前n项和为，求证：例21（2016丽水一模20）已知数列满足：，且（）证明：；（）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围例22.（2016十二校联考20）已知各项为正的数列满足（I）证明：；（II）求证：.例23. （2016宁波十校20）设各项均为正数的数列的前项和满足.（）若，求

7、数列的通项公式；（）在（）的条件下，设，数列的前项和为,求证：.例24. (2016桐乡一模20)设函数若 对任意的恒成立数列满足.（）确定的解析式；（）证明：；（）设为数列的前项和，求证：.例25.（2016大联考 20）.已知数列满足，其中常数.(1)若，求的取值范围；(2)若，求证：对任意，都有；(3)若，设数列的前项和为.求证：.例26.（2016宁波二模）已知数列中，.（）若t=0,求数列的通项公式。（）若t=1，求证：。例27.（嘉兴二模 20）已知数列与满足，且，其中（）求与的关系式；（）求证：.例28. （2016温州二模20）设正项数列满足：，且对任意的，均有成立.（1）求的

8、值，并求的通项公式；（2）（）比较与的大小； （）证明：.例29 （2016五校联考二20）已知正项数列满足：，其中为数列的前项的和。（）求数列的通项公式；（）求证：。例30.（2016诸暨质检20）已知数列的各项都大于1，且（）求证：（）求证：【课后习之三鹿奶粉】例1设数列满足，为的前项和.证明：对任意，（）当时，；（）当时，；（）当时，.例2已知数列满足(1) 求证:(2) 数列的前，求证:例3已知各项均为正数的数列，前项和为，且.(1) 求证：(2)求证：例4设是函数的图象上的任意两点.（1）当时，求的值；（2）设，其中，求；（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证:.例5给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列 (1)求证：例6已知数列满足，设 .（）求的前项和及的通项公式；（）求证：；（III）若，求证：.例7已知数列满足，（1）若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论.例8已知数列的前n项和为且.（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由例9已知数列满足：.（）证明：；（）证明：.例10已知数列满足：，()，证明：当时，