南京信息工程大学 概率统计试题及参考答案word文档良心出品

1、 -概率统计南京信息工程大学 试题及参考答案 15分）一选择题（每小题3分，本题满分 )AB?P(P(AB)?B)4P(P(A)?0. ，且满足1.已知事件A，B，则 0.7 D）， （， （C）0.6（A）0.4， （B）0.5 个盒子中各有一球的概率为，则某指定的随机地放在n个盒子中（n）2.有个球，?!nn!nrCC C （B） (D) （）（A? n?nn?nn|x?|cef(x)? 的概率密度为，则c3.设随机变量X 111 ）（D0 （C）（A （B） 22 次，求“一点” 出现次数的均值为掷一颗骰子6004. 150 ）（D（C）120 （A）50 （B）100 ?),?(? 的

2、矩估计量为设总体X在上服从均匀分布，则参数5. 1nn11?2xXX D） （C） （ （A ）（B） iin?1n?1x1i?i?1二填空题（每小题3分，本题满分15分） 1? 且已知，P(A)=P(B)=P(C)B，和C满足条件：ABC=1. 两两相互独立的三个事件A 29?)B?CP(A?，则P(A)=_ _ 16 1?PX?0?的泊松分布，且，则服从参数为 2.设随机变量X 3 3.已知D（X）=2，D（Y）=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y) 22D(S)?S)10N(, 的样本方差，则4.设中抽取容量为16是从 2?(X)D,x)?E(式，有方差 ，则由切比雪夫不等X5设随机变

3、量的数学期望? ? ?PX?3? 三(本题满分10分) 某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件，（1）求取到的产品是次品的概率；（2）若取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率。 四（10分）设随机变量X的分布律为 X 0 1 2 3 4 5 111121P k 12631299 2)X?2Y?( 试求随机变量的分布律。 2?)N(,，五(本题满分10分)设制药厂试制一种新的抗菌素，根据别厂经验主要指标2?,? ，=23.0其中未知，其中均值的一个样本。某日开工是来自总体n210*Sx，试问该日生产是否正常？（

4、显著性水=0.2386=21.8，标准差后测得9瓶数据的均值 ?H?H：知：,已题平为的=0.01）。（即作：检：验问 000124983.(9)?(8)?3.3554tt?t(9)2.8214t(8)?2.8965 ，），005.005.0010.010.0 X具有以下的概率密度六（本题满分10分）设随机变量0x?0?x)f( ?2x3?0?xex? 的概率密度。 试求随机变量Y=2X+8? 10分）设连续型随机变量具有概率密度为：七（本题满分12?2x?1-x ，-p(x)? e?x? ?1 E)( 试求数学期望? 的概率密度为设总体随机变量 八（本题满分10分)x?1? x?0e?x)f

5、( ?x?00?,0? ，设其中未知参数的一个样本， 为取自总体n12?的极大似然估计量； 1求2试问该估计量是否为无偏估计量？并说明理由。 九 (本题满分10分)设二维随机变量的密度函数为 ?(3x?4y)?,xke?0,y?0f(x,y)?， ?0,其它?P0?X?1,0?Y?2kYX的边缘密度并判）求）求（ 1（）求常数；2、（；3断X与Y的独立性。 南京信息工程大学概率统计试题 参考答案 15分）一选择题（每小题3分，本题满分 c ，且B，则满足1.已知事件A，)AB(AB)?P(P?)P()?0.4BP(A 0.7 ） （D （C）0.6，（A）0.4， （B）0.5，个盒子中各有一

6、n），则某指定的个球，随机地放在n个盒子中（2.有 A 球的概率为 ?!nn!nr ）（ （）B）C (D) （ACC ?n?nn?nn|x?| C 的概率密度为，则c3.设随机变量Xcef(x)? 11）（1 A （D） （B）0 （C） 22 B 次，求“一点” 出现次数的均值为掷一颗骰子6004. 150 D）B）100 （C）120 （ （A）50 ? D 的矩估计量为5.设总体X在上服从均匀分布，则参数),(? 1nn11?2）B） （A（ （C） （D）xXX iin?1n?1x1?i?1i二填空题（每小题3分，本题满分15分） 1 ，P(A)=P(B)=P(C)ABC=，B和C满

7、足条件：1. 两两相互独立的三个事件A? 29，则且已知P(A)=_ 1/4 _ ?C)P(A?B 16 1?ln3 的泊松分布，且，则2.设随机变量X服从参数为?PX?0 3 3.已知D（X）=2，D（Y）=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y) 6 22)?(SD 2/15 中抽取容量为是从16设4.的样本方差，则S)N(0,1 2?)D(X，则由切比雪夫不等5设随机变量X方差的数学期望 ,(x?)E? ? 1/9 式，有 ?PX?3 三（本题满分10分）某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件，（1）求取到的

8、产品是次品的概率；（2）若取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率。 “该产品为，“该产品为甲厂生产的”，“该产品为乙厂生产的”解：记AAA321 “该产品为次品”又题设知丙厂生产的”，B?20% 45% ，35%，?AP?PAAP?321? =5% =2%ABB=4%，PPBAPA3123? ABP?PAPB （1）ii1i?=45%*4%+35%*2%+20%*5%=3.5% ?APAPBBPA?111 ）（2?AB?P? 1BPPB=45%*4%/3.5%=51.4% 四（本题满分10分）设随机变量X的分布律为 X 0 1 2 3 4 5 111121P k12631299 2)2X?

9、(?Y的分布律。 试求随机变量解： X 0 1 2 3 4 5 24 1 0 1 4 9 )2Y?(X?111121P 11所 0 1 4 9Y 1111P k93436 五(本题满分10分)设制药厂试制一种新的抗菌素，根据别厂经验主要指标22?,)N(,，其中均值=23.0，其中未知，?的是来自总体 n120*Sx=0.2386，标准差，试问一个样本。某日开工后测得9瓶数据的均值=21.8 ?HH：（即作： 该日生产是否正常？（显著性水平为=0.01）。001?t(9)?2.8214t(8)?2.8965t(8)?3.3554，,的检验问题已知：，005.0001.001.0t(9)?3.2

10、498） 0050. ? 解：提出原假设：?H?H0001 ?0?)t?1(n?t =0.01选择统计量给定显著性水平，*nS/ 查得3554.?39?1)?t(8)(t?00502./ 拒绝域为：）?，?3.3554?3.W?(?，3554?0?23.21.8*=-15.088 =0.2386，标准差得由题意=21.8?tSx q92386/0.W?t 即 q 拒绝原假设。 10（本题满分分）设随机变量X具有以下的概率密度六00x? ?x)f(?2x?30?exx? 的概率密度。 试求随机变量Y=2X+8 ? 具有概率密度为：七（本题满分10分）设连续型随机变量 121xx-?2? ex?

11、，-?(px)? ? 试求数学期望)( 1E?21)(x- 11?2 e -?p(x)x? 解：2 1?221? )，N(?1 21?)?D( 1?E() 2222?) ?E D?(?)E() EE(?1E( ?)E ?)?()?() 1 = 2?的概率密度为 设总体随机变量分（本题满分八10) x?1? 0x?e?)f(x ?00?x?，设其中未知参数,0? 为取自总体的一个样本，? n12? 求的极大似然估计量；1 2试问该估计量是否为无偏估计量？并说明理由。n?1?x?1i? ?0，x?x，x，e?1?i? 解：（1）似然函数?L()? n21n?0x0?n1?xnlnlnL(?)? i?1?i?n1)dlnL(n?0x? i2?d1i?n1?x?x 得 in1?in11?(x)?E()x?E(E)?E(x) 2）由于（ iinn1i? 是所以 的无偏估计 设二维随机变量的密度函数为10分)九(本题满分)?4y?(3x?0,key?,x?0?,y