平面弯曲习题解答1

1、 平面弯曲8-9章 第 ）平面弯曲的概念；主要知识点：（1 ）平面弯曲力剪力和弯矩；（2 ）剪力图和弯矩图；（3 平面弯曲力剪力和弯矩 、4截面上的剪力和弯矩。21. 计算下图所示各梁1、3 D支座反力a) （1）考虑整体平衡，可解A、解：1n2,?0(?0F)M5?2kN?m?F?3?13kN?m? iAD21?ikN.833F? 得 DnF?0,F?3?1kN?5kN?F?0? DiyA1i?F?4.17kN 得 A 处的剪力和弯矩 1（2）计算截面 1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。假想截面在nF?3?1kN?F,?F0?0? 1iyQA1?iF?1.17kN 得

2、 1Q1n2,0)?MM?0(1FkN?m?F?1?3? i1Q1A21?imkN?67M?2. 得 1 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩 假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 nF?3?1kN?FF?0,?0? 2AQiy1i?F?1.17kN 得 2Q1n2,?0M(F)?F?1?M?310kN?m? iA22Q21i?m?67kNM?2. 得 2 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩 假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 nF?5kN?FF?0,?0? Diy3Q1i?F?1.17kN 得 3Qn?M?F?0,1?0M(F)?

3、DCi31?iM?3.83kN?m 得 3 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩 假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 nF?F?F?0,0? D4iyQ1i?F?3.83kN 得 4Qn?M?F?1,(F)?0?0M? DiC41?iM?3.83kN?m 得 4将上述结果列表如下： 截面1 2 3 4 剪力（kN）1.17 1.17 1.17 -3.83 mkN?) 弯矩(2.67 2.67 3.83 3.83 C支座反力）考虑整体平衡，可解b) （1A、n4kN?m?F?4?2?1?4.FM()?0,5kN?m?0? CiA1i?F?1.25kN 得 CnF?0

4、,F?F?2?1kN?0? CiyA1i?F?0.75kN 得 A ）计算截面1处的剪力和弯矩（2 处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。假想截面在1n0F?F?F?0,? 1AiyQ1?ikN75?0.F 得 1Qn0?2?,M?F?M(F)0? 1QiA11?im?5kNM?1. 得 1 2处的剪力和弯矩 (3) 计算截面 在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。假想截面2n0?0,FFF? 2AiyQ1?ikN.75F?0 得 2Qn0M?m?F?2?4(MF)?0,kN? 2iAQ21i?m?.5kNM?2 得 2 3处的剪力和弯矩 (4) 计算截面

5、 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。假想截面在3n0kN?F2?F?0,1F? C3iyQ1?i0.?75kNF 得 3Q1n2,?)00(MFM?2?1kN?m? i3C21?imkN?1?M? 得 3 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。4假想截面在n0FF?2?1kN?0,? 4Qiy1i?kN?F2 得 4Q1n2,?00M(F)?M?2?1kN?m? i4C21i?m?1kNM? 得 4 将上述结果列表如下：4 1 3 2 截面2 0.75 0.75 0.75 ）剪力（kN-1 -1 1.5 -2.5 mkN

6、?) 弯矩( 剪力图和弯矩图 2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。 b）（） （a ）求支座反力（1解：a) n0?FM)(? iA1i?M ?F?lF?0M BBln 0(F)?M? iB1i? M ?F?l?M?0F AA l ）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程） （2M AC段 )a(x)?F?(0?x?F AQl M)x?x?a(0?xxM()?F? Al 段 CBM)F(x)F?la?x?( AQl M )xl?x)?)(l(Mx)?F?(?la(?x? Bl M)?l(0?xxF()? Ql M?)a?x?x(0 ?lM(x)? M?(l?x)(a?x?l)

7、 l? （3）作剪力图和弯矩图 。M截面处有突变，突变量为C弯矩图是两斜直线，在 b) （1）求支座反力 由整体平衡方程（见图8-2b）： nkN?15m?0F?F?210?3kN?0)?M(F? ， ，BBiAi?1nkN?5kN?m?0F?F?2?10?10)?(MF? ， ， AAiB1i?（2）求剪力方程和弯矩方程 梁上任取一截面(见图8-2b)，到支座A的距离为x，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程 F(x)?5kNM(x)?5x0?x?2m） ， （AB段： ，QF(x)?10kNM(3?x）x)?10（M(x)?10x?302m?x?3m）， （，BC段： 即 ，Q 8-2b

8、图 段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。AB、BC（3）作剪力图和弯矩图：的一次函数，弯矩图各为一斜直线。两点可以确定一条直线，x、BC段弯矩方程是AB0?(3)M?2)?10kN?m(M0(M0)?m?32x?x0?mx，连时，时，时，；当当；当 8-2b所示。C两点可得BC段弯矩图，如图BBA、两点可得AB段弯矩图，连、 3. 剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？ 答：在计算力时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定： 剪力：使截面绕其侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。 弯矩：使受弯

9、杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧纤维受拉为负。或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。 (1) 当梁上有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小； 弯矩图在集中力作用处产生尖角。 当梁上有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处(2) 有突变，突变量是集中力偶的大小。)xF()xM(xx的二次（3）梁的某一段有均布载荷作用，则剪力的一次函数，弯矩是是Q)q(x)q(x负值，斜线向下倾斜。弯矩函数。剪力图为斜直线；若为正值，斜线向上倾斜；若)xq(q(x) 图为二次抛物线，当为负值，弯矩图为凸曲线。为正值，弯矩图为凹曲线；当 什么是剪力、弯矩和载

10、荷集度的微分关系？如何利用微分关系作梁的剪力图和4. 弯矩图？)xF()xM()xq( 之间的微分关系如下：答：载荷集度、剪力和弯矩Q)(dxF2)xdM()(dxMQ?F(x)q(x?)(x?q Qdx2xdxd 利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图： 1. 无分布载荷作用的梁段（q=0） dF(x)dM(x)QF(x)?F(x)0?为常数，由于即剪力图为水平直线。而，因此=常数， QQdxdx)(xF)(xM 的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由值确定。是xQ(1) 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。 (2) 当梁上仅有集

11、中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。 q(x)为常数） 2. 均布载荷作用的梁段（dF(x)QF(x)q?q(x)?q，因此的二次函数，所由于的一次函数，是，即xM(x)是xQdx以剪力图为斜直线，其斜率由q确定；弯矩图为二次抛物线。 2M(xd)?q0，弯矩图为凹曲线；反之，当分布载荷向当分布载荷向上（即q0）时，2dx2M(x)d?q0，弯矩图为凸曲线。 下（即q2a为正确的弯矩图（设d）弯矩图在支撑处没有突变，图8-5d 图8-5 6. 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。 ）求支座反力a)（1解： ：

12、）8-6a由整体平衡方程（见图nqa?20F?qa?qa?F0?F? ， ， AAiy1i?n20.5a?qa?M?qa?a?2qa?3.5M?0?(MF)? ， ， AAiA1i? 8-6a 图 （2）作剪力图是斜直线，DB，CD段剪力图也是水平线，大小为qa，AC段剪力图是水平线，大小为2qaqa?F0?F 确定两个控制点，作剪力图如图8-6a所示。，QDQB （3）作弯矩图 2qa53.M?，制截面的段的弯矩图是斜直线，求出以下控弯矩AC段与CDA22qa51M?.qa.5M?0段由于有均布载荷作用，弯矩图DB，可作这两段斜直线。CD 8-6a所示。是一段抛物线，如图 1）求支座反力b) （ ： 由整体平衡方程（见图8-6b）qan20a?2q?a?a?qa?F3?F0F)?(M? ， ， 得 BBiA31?i5qan?F0?F?F?q2a?0?F? 得 ， ， BAAiy31i? 8-6b 图 （2）作剪力图qa?段剪力图是斜直线，确定两个控制点CB。段剪力图是水平线，大小为AC3qaqa5?F?F