2011湖南株洲中考数学及答案

1、2011年株洲市中考试题数 学（满分120分，考试时间100分钟）第一部分（选择题 24分）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1 （2011广东株洲，1，3分）8的立方根是（ ）A2 B-2 C3 D4【答案】A 2 （2011广东株洲，2，3分）计算x24x3的结果是（ ）A4x3B4x4C4x5 D4x6【答案】C3 （2011广东株洲，3，3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号评 分859080959090则孔明得分的众数为（ ）A95 B90 C85 D80【答案】B4 （2011广东株洲，4，3分）株

2、洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( )A100人 B500人 C6000人D15000 人【答案】C5 （2011广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD，EAB=45，则FDC的度数是( )A B C D【答案】B6 （2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )ABDC【答案】B7 （2011广东株

3、洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（ ）A男生在13岁时身高增长速度最快B女生在10岁以后身高增长速度放慢C11岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢【答案】D8 （2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米 B3米 C2米 D1米【答案】D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9（20

4、11广东株洲，9，3分）不等式x-10的解集是 【答案】x110（2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是 【答案】1911（2011广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米【答案】4012（2011广东株洲，12，3分）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 株【答案】2513（2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一

5、元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 【答案】214（2011广东株洲，14，3分）如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 【答案】y=x-115（2011广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.【答案】16（2011广东株洲，16，3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（）个图中随机取

6、出一个球，是黑球的概率是 .【答案】三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2011广东株洲，17，4分）计算：.【答案】解：原式=2-1-1=018（2011广东株洲，18，4分）当时，求的值【答案】解：原式= 当时，原式 （说明：直接代入求得正确结果的给满分）19（2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B

7、两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【答案】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得： 2x+3(100-x)=270解得：x=30 100-x=70 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得： 解得： .答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.20（2011广东株洲，20，6分）如图， ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长【答案】（1）解法一：DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36. 解法二

8、：DE垂直平分AC，AD=CD，ADE=CDE=90， 又DE =DE，ADECDE，ECD=A=36. （2）解法一：AB=AC，A=36，B=ACB=72，ECD=36，BCE=ACB-ECD=36，BEC=72=B， BC=EC=5.解法二：AB=AC，A=36，B=ACB=72， BEC=A+ECD=72， BEC=B，BC=EC=5. 21（2011广东株洲，21，6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：（1

9、）被调查的同学中选择喜欢网球的有_人；（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.【答案】（1）15 （2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是 (或写成)(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)22（2011广东株洲，22，8分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D 为AC上一点，A

10、OD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，求OD的长【答案】（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=90，又AOD=C， AOD+A=90，ADO=90，ODAC. （2）解：ODAE，O为圆心，D为AE中点 ， ，又 ， OD=3. 23（2011广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形【答案】（1）

11、证明：四边形ABCD是矩形，ADBC， PDO=QBO，又OB=OD，POD=QOB， PODQOB， OP=OQ。 （2）解法一： PD=8-t 四边形ABCD是矩形，A=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ，即， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， 四边形ABCD是矩形，A=90，在RTABP中，AB=6cm， ， ， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 24（2011广东株洲

12、，24，10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标【答案】解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点， ，AOB=90，AC=OC=BC

13、=2，B(2，-2)， 将B(2，-2)代入抛物线得，. （2）解法一：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B (1，)， . 又AOB=90，易知AOE=OBF，又AEO=OFB=90，AEOOFB， AE=2OE， 设点A（，）（m0），则OE=m，m=4，即点A的横坐标为-4. 解法二：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B (1，)， AOB=90，易知AOE=OBF，AE=2OE， 设点A（-，）（m0），则OE=m，m=4，即点A的横坐标为-4. 解法三：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B (1，)， 设A（-，）（m0），则， AOB=90，解得：m=4，即点A的横坐标为-4. （3）解法一：设A（，）（m0），B（，）（n0），设直线AB的解析式为：y=kx