立体几何大题练习题答案

1、 立体几何大题练习题答案 立体几何大题专练 1、如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点； (1)求证：MN/平面PAD (2)若PDA=45，求证：MN平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，分别为 的中点BC,ACF,EABC?P 平面；（1）求证：P /EFPAB， ）若平面平面，且（2?PAABC?PCPAC?90ABC求证：平面平面 PBC?PEFC E F A B 的 、分别为、（1）证明：连结,BCACFEEFQ 中点，. 2分 AB?EF/又平面，平面， ?AB?EFPABPAB面 EF平 ?PAB. 5分 （2），为的中点， ACPCQP

2、A?E 6分 AC?PE?又平面平面 ABC?PACQ面8分 ?PE?ABC9分 ?PE?BC又因为为的中点， BCF ABEF/?10分 ?0,ABC?90?QEF?BC E?PEIEFQ 面11分 ?BC?PEF又面 PBC?QBC面 分面12?PBCPEF 3. 如图，在直三棱柱ABCABC中，AC=BC，点111D是AB的中点。 （1）求证：BC/平面CAD； 11（2）求证：平面CAD平面1AABB。 11 4已知矩形ABCD所在平面外一点P， 分别是E、F平面PAABCD， 的中点、PC AB PAD；(1) 求证：EF平面 ；CDEF (2) 求证：所ABCD与平面，求若 (3)

3、 PDA45EF 成的角的大小 12分）5（本小题满分的中如图，PCAB、分别是矩形ABCD所在的平面，M、NPA? 点 2（）求证：；1（）求证：PAD/平面MNCD?MNP N DC BMA 6.如图，正方形所在的平面与三角形DABCD所在平面互相垂直， 且是等腰直角三角形， D 的中点分别为、设线段BCAE ；）求证：F、，（1ECD平面MFM）求二面角2（ 的正切值 则连结FN,MN,）证明：取AD的中点N,（1CD ED，FNMNECD. 平面平面FMN , FMN内 MF在平面面平 FM .5分 ECD 为NAE=EDEN, ）（2连接， 的中点，AD AD. ENABCD. 面面

4、又面ADEABCD，EN 作NPBD,连接EP,则EPBD， 的平面角，EPN即二面角E-BD-A为等腰三为正方形，ADE设AD=a,ABC21a. 角形，a,NP=EN=42tanEPN= . .10分 2 ，7.如图，一个圆锥的底面半径为2cm高为6cmx. cm的内接圆柱其中有一个高为 x 表示圆柱的侧面积；(1)试用 x. 2（）当为何值时，圆柱的侧面积最大 解：设所求的圆柱的底面半径为）19.（1rx?xr6. ,则有即?r2326?2x.5分 2?x?4Sx?)?2rx?2(2?x圆柱侧33?4）知当2）由（1时，这个二次函数（?3?x?22(?)3?6 有最大值为 所以当圆柱的高

5、为3cm时，它的侧面积最大为2?cm6 .10分8（10分） 如图，在三棱锥中，是等边三角形，ABC?PPABPAC=PBC=90 o. （1）证明：ABPC； （2）若，且平面平面，求三棱锥PBCPACPC?4体积. ABCP? 解： , 是等边三角形，（1）因为?90PAC?PBCPAB? 。,所以可得BC?AC?Rt?PBCRt?PAC, 中点如图，取，连结,CDDPDAB, ,则ABCD?ABPD?, 平面所以PDC?AB 以所 .PCAB? .5分 ，垂足为，连结（2）作PCBE?EAE 因为，PAC?Rt?PBC?Rt 所以，PCAE?BEAE? 由已知，平面平面，故 PBCPAC

6、?90?AEB?都是等腰直角所以，因为CEB?PEB,?AEB,PEB?RtRt?AEB 三角形。 ， 的面积，得由已知2SPC?4?AEB?2?AE?BE 因为平面，PC?AEB 体积的所以三角锥ABC?P18 .10分 ?PC?S?V339.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形， ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点 (1)证明PB平面ACM； (2)证明AD平面PAC； 所成角的正切ABCD与平面AM求直线(3) 值 解析： (1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为

7、BD的中点 ?PB因为.MOPB所以的中点，PD为M又 平面PB平面平面ACM，MO?ACM，所以. ACM，ADC45，且ADAC1证明：(2)因为 平面90，即ADAC.又PO所以DAC而AD.PO平面ABCD，所以ABCD，AD?. PACO，所以AD平面ACPOM.，AN因为如图，取(3)DO中点N，连接MN1MNPOMN为PD的中点，所以PO，且2，ABCD平面1，由PO平面ABCD，得MN所成的ABCD所以MAN是直线AM与平面1 AD1，AO，中，角在RtDAO2551中，在RtANMD.从而ANDO.422514MN，MANtanAN54所成角的正切值为ABCD与平面AM即直线

8、 45. 510（本小题满分12分） 如图，在侧棱垂直于底面的 三棱柱中，C?ABABC3?AC111，点是4AA?45?BCAB?ABD1的中点 （）求证：； BCAC?1（II）求证：平面； CDB/AC11（III）求三棱锥 的体积 CD?BA11ABC中，证明：（）在， 4?5?AC?3BCABABC为直角三角形， 1BCAC?分 ABC，面，平 又AC?CC?CC11， 2分 C?BC?CC1平，面BCCAC?1 BC?AC14分 EE为的中点，交于点II）设与连，则（BCBCBC111DE， 5结分 则在中，又，ABCACDE/11 7分， CDBDE?面1面平/AC1 CDB1

9、分 8FABCC为中，过）在作，（IIIABCF?ABC 垂足，平面平面，?AABB11而面，平AABB?CF1112AC?BC3?4 9分， ?CF?5AB5 ，VV?DBACCDA?B?1111 10分而11 ，?10S?gABAA?5?4?B11DAV12211 11分 112 810?VCD?AB5311 12分 11.（本小题满分12分） 平面PAD中，平面P-ABCD如图，在四棱锥 ABCD，AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点 ；EF/平面PCD求下：（）直线 PAD. 平面（）平面BEF 分）（本小题满分1212. 中，底如图所示，在四棱锥ABCDP? 面棱底

10、方形，侧面是正ABCD?PD交的中点，作是E,ABCDPD?CDPCPBEF? 。于点FPB 平面； （I）求证：/PAEDB 平面）求证：；（ IIEFDPB? ）求二面角III的大小。（ D?BC?P 分）13（本小题满分12，正的方形面，底是边长为2锥图如，四棱中ABCDABCD?P5PD?PCPA?PB? P 的度数1（）求二面角CAB?P 所成角的正切值与是侧棱（2）若的中点，求异面直线PCBMPAMM D C AB 14（本小题满分12分） 若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形， PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 ? ；PDA平面BE/）求证：1（ （2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面?PDB； （1） 证明：ECPDEC面PAD；同理BC面PAD；面BEC面PAD；BE面PAD （2） 证明：取BD的中点O