选考题几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲矩阵与变换专项训练

1、选考题：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换专项训练满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题都只有一项是正确的。其中14小题为几何证明选讲，58小题为坐标系与参数方程，912小题为不等式选讲）1.如图,于点,以为直径的圆与交于点,则()A. B. C. D. 2.连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦的长度分别等于,分别为的中点, 每条弦的两端都在球面上运动, 有下列四个命题:弦可能相交于点.弦可能相交于点.的最大值为5.的最小值为1.其中真命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，与圆相切于

2、点，直线交圆于两点，弦垂直于. 则下面结论中，错误的结论是()A. B.C. D.4.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头, 使整个草坪都能喷洒到水. 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面, 则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A. 3B. 4C. 5D. 65.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程是(为参数),圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为()A.B.C.D.6.若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段 的极坐标方程为()A.B.C.D.7.设曲线的参数方程为(为参

3、数) , 直线的方程为, 则曲线上到直线距离为的点的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.在极坐标系中, 圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A. 和 B. 和C. 和 D. 和9.实数满足，则的最大值为( )A3 B C D110.已知函数若, 则的取值范围是()A. B. C. D. 11.已知函数. 设关于的不等式的解集为. 若, 则实数a的取值范围是()A. B. C.D.12.设函数(, 为自然对数的底数). 若曲线上存在点使得, 则的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。其中13小题为几何证明选讲，14小题为坐标系与参数方

4、程，15小题为不等式选讲，16小题为矩阵与变换）13.如图, 弦与相交于内一点, 过作的平行线与的延长线交于点, 已知, 则.14.在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),与相交于两点,则=_.15.设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数” 。已知是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2014型增函数” ，则实数的取值范围是_.16.已知矩阵，曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，则的方程是.三、解答题：解答应写出必要的步骤、证明或计算过程（本大题共6小题，共70分。）17.几何证明

5、选讲：本小题满分11分如图,交圆于两点,切圆于为上一点且,连结并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.(1)求证:为圆的直径;(2)若,求证:.18.坐标系与参数方程：本小题满分11分在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.(1)写出的直角坐标方程;(2)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.19.几何证明选讲：本小题满分12分如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(1)证明:;(2)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.20.坐标系与参数方程：本小题满分12分在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.21.不等式选讲：本小题满分12分设关于的不等式的解集为，且，.（1）若对于,恒成立，且，求的