【三维设计】2013高中数学 第1部分 第一章 §8 最小二乘估计配套课件 北师大版必修3

1、第一章 统计,8 最小二乘估计,理解教材新知,应用创新演练,考点一,把握热点考向,考点二,某科研单位研制出一种新的高科技户外健身器材，为了不 因天气等外界因素的变化而影响使用效果，在此种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：,根据表中数据，可作散点图如下图所示：,问题1：腐蚀深度y与腐蚀时间x之间是否具有相关关系？ 提示：由散点图可知，变量y与x之间具有相关关系 问题2：如何预测腐蚀时间x100 s时的腐蚀深度？ 提示：可以根据散点图作出一条直线，使直线两侧的点分布均匀，求出直线方程，利用方程预测,1最小二乘法 (1)定义：如果有n个点：(x1，y1)

2、，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2.使得上式达到最小值的直线yabx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法 (2)应用：利用最小二乘法估计时，要先作出数据的图如果 呈现出线性关系，可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果 呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合,散点,散点图,散点图,系数,1线性回归方程的应用 (1)描述两变量之间的依存关系；利用线性回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 (2)利用回归方程进行统计控制规定y值的变化，通过控制x的范围来实现统计

3、控制的目标 (3)注意作回归分析要有实际意义，回归分析前，最好先作出散点图，回归直线不要外延,例1关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数：,(1)判断它们是否有相关关系，若有相关关系，请作一条拟合直线； (2)用最小二乘法求出年龄关于脂肪的线性回归方程,思路点拨(1)作出散点图，通过散点图判断它们是否具有相关关系，并作出拟合直线；(2)利用公式求出线性回归方程的系数a，b即可,精解详析(1)以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量(万分比)，画出散点图，如下图,一点通 1最小二乘法的适用条件： 每个变量必须具有线性相关性，若题目没有说明相关性，必须对两个变量进行相关性检验 2注

4、意事项： (1)利用求回归方程的步骤求线性回归方程的方法实质是一种待定系数法 (2)计算a，b的值时，用列表法理清计算思路，减少计算失误同时，计算时，尽量使用计算机或科学计算器,1(2011江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随 机抽取5对父子的身高数据如下：,答案：C,2某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升) 与消化系数如下表：,由此得回归直线的斜率是_(精确到0.01),答案：38.14,例2(2011安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：,(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该

5、地2012年的粮食需求量,思路点拨通过公式计算回归直线方程的系数a与b，利用回归直线方程预测该地2012年的粮食需求量 精解详析(1)由所给数据可以看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：,(2)利用直线方程y6.5(x2006)260.2，可预测2012年的粮食需求量为 65(20122006)260.26.56260.2 299.2(万吨) 一点通用线性回归方程估计总体的一般步骤： (1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； (2)如果散点在一条直线附近，用公式求出a、b并写出线性回归方程； (3)根据线性回归方程对总体进行估计,3(2011山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计 数据如下表：,根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为() A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元,答案：B,4(2011广东高考)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父 亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.,解析：儿子和父亲的身高可列表如下：,答案：185,1求线性回归方程时，应注意只有在散点图大致呈线性相关时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义